1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）14.设 ，则 的值为_【答案】1【解析】【分析】分别令 x=0 和 x=-1，即可得到所求.【详解】由条件 ，令 x=0,则有=0，再令 x=-1,则有-1= ， ，故答案为 1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题.（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）14.二项式 的展开式中， 的系数为_ （用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】本道题利用二项式系数 ,代入,计算,即可.【详解】利用二项式系数公式 ,故 的系数为,所以为【点睛】本道题考查了二项式系数公式,难度较小
2、.（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的 3 辆共享汽车都是随机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_【答案】10【解析】【分析】设停车位有 n 个，求出这 3 辆共享汽车都不相邻的种数和恰有 2 辆相邻的种数，可得An23A 32An22，解得即可.【详解】设停车位有 n 个，这 3 辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n3）个停车位排放好，再将这 3 辆共享汽车，插入到所成（n2）个间隔中，故有 An23 种，恰有 2
3、辆相邻的种数：先把其中 2 辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n3 ）个停车位排放好所成（n 2）个间隔中，故有 A32An22 种，因为这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，An23A 32An22，解得 n10，故答案为：10【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）13.(2+ )(2x) 5 的展开式中 x2 的系数是_(用数字作答）【答案】200【解析】【分析】求出(2x) 5 展开式的通项公式，要求 x2
4、的系数，只需求出(2x) 5 展开式中 x2 和 x3 的系数即可【详解】(2+ )(2x) 5 展开式中，含 x2 的项为 2 + =(2 +) 200x 2，所以系数为 200,故答案为 200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）8.把 1，2，3 ， ，6 这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？ A. 31 B. 30 C. 28 D. 32【答案】B【解析】【分析】该数列恰先增后减，则数字 6 一定是分界点，且前面的顺序和后面
5、的顺序都只有一种，根据 6 前面的数字的个数多少分类即可【详解】解：该数列恰先增后减，则数字 6 一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当 6 前有 1 个数字时，有 种，当 6 前有 2 个数字时，有 种，当 6 前有 3 个数字时，有 种，当 6 前有 4 个数字时，有 种，根据分类计数原理，共有 种，故选： B【点睛】本题考查分类计数原理，关键是掌握分类的方法，属于中档题（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）14.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设 ， ， ， ， ， 六门选修课程，学校规定每个学生必须从这 门课程中选 门，且 ， 两门课程至少
6、要选 门，则学生甲共有_种不同的选法.【答案】【解析】【分析】本道题先计算总体个数，然后计算 A,B 都不选的个数，相减，即可。【详解】总体种数有 ，A,B 都不选的个数有 ，所以一共有 16 种。【点睛】本道题考查了排列组合问题，难度中等。（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）15.某公司安排甲、乙、丙、丁 4 人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种【答案】24【解析】【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解
7、】若安排一人去北京，共有 种；若安排两人去北京，共有 种，总共 24 种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题 .（广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）13. 的常数项是_【答案】-7【解析】【分析】根据乘法的分配率， 要乘以 中的常数项， 要乘以 中含 的项，将这两种情况相加，得到表达式的常数项.【详解】 展开式中的常数项为 ， 展开式中含 的项为 .由此 .【点睛】本小题主要考查二项
8、式定理，考查乘法的分配率的理解和应用，考查分类计算的思想方法，属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）13. 的展开式中 的系数为_；【答案】224【解析】【分析】先求得二项式展开式的通项公式，化简后求得 的系数.【详解】二项式展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，故 的系数为 .【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题.（安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）7.在 展开式中，含 的项的系数是( )A. 36 B. 24 C. 36 D. 24【答案】D【解析】【分析】由
9、 ，可知含 的项有两部分，即 ，进而可以求出答案。【详解】由题意知，含 的项有两部分，即 ，故系数为 ，故答案为 D.【点睛】本题考查了二项式定理的运用，属于中档题。（辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二）理科数学试题）14.若 ，则 的值为_【答案】36【解析】分析：由 ，利用二项展开的通项公式求解即可.详解：由 ，可得 ，上式二项展开的通项为： .令 ，得 .故答案为：36.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某
10、一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用（湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题）5.若 ，则 （ ）A. 0 B. 1 C. 32 D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式 ，可知 都小于 则在原二项展开式中令 ，可得故本题答案选 （河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）14.已知 ，记 ，则 的展开式中各项系数和为_【答案】【解析】【分析】根据定积分的计算，得到 ，令 ，求得 ，即可得到答案【详解】根据定积分的计算，可得 ，令 ，则 ，即 的展开式中各项系数和为 .【点睛】本题主要考查了
11、定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得 的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）15.某市政府决定派遣 8 名干部（5 男 3 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少 3 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_种.（用数字作答）【答案】180【解析】【分析】由派遣 8 名干部分成两个小组，每组至少 3 人，可得分组的方案有 3、5 和 4、4 两类，分别求得两类分法的种数，再由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，派遣 8 名干部分
12、成两个小组，每组至少 3 人，可得分组的方案有 3、5和 4、4 两类，第一类有 种；第二类有 种，由分类计数原理，可得共有 种不同的方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，及排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理分组，分别求得两组分法的种数，再由分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）11.今有 个人组成的旅游团,包括 4 个大人，2 个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘 3 人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有(
13、)种A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两类，分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况，最后求和即可.【详解】第一类：只用两辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有 种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有 种乘车方式；第二类：用三辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有 种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有 种乘车方式；综上不同的乘车方式有 种.故选 C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记分类加法与分类乘法计算原理，即可分情况讨论，写出结果，属于常考题型.（广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）8.安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，
14、且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A. 360 种 B. 300 种 C. 150 种 D. 125 种【答案】C【解析】【分析】先把 名学生分成 组，再分配到 个社区即可求得结果。【详解】 名学生分成 组，每组至少 人，有 和 两种情况 ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种 ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种综上所述：共有 种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是： 组均分时，分组选人后除以 。（广东省东莞市 2019 届
15、高三上学期期末调研测试数学理试题）7.二项式 的展开式的常数项为（ ）A. B. 15 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令 x 的指数为 0，即可得到常数项.【详解】二项式 的展开式的通项公式为 Tr+1 （1）rx63r，令 63r0，求得 r2，展开式的常数项是 15，故选：B【点睛】本题考查二项展开式的运用，考查求特定项的系数，熟练运用公式求解即可.（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）14.甲、乙、丙、丁、戊 名学生进行劳动技术比赛，决出第 名到第 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说， “很遗憾，你和乙
16、都没有得到冠军” ；对乙说， “你当然不会是最差的” 从这个回答分析， 人的名次排列可能有_种不同的情况 （用数字作答）【答案】【解析】【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有 3 种情况；再排甲，也有 3 种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【详解】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3 种情况；再排甲，也有 3 种情况；余下 3 人有 A33 种排法故共有 33A33=54 种不同的情况故答案为：54【点睛】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分
17、步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）9.在二项式 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，在二项式（ x+1） 10 的展开式中任取一项有 11 种结果，1和 x 系数都为 1，只考虑二项式系数即可，写出二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10 ，1 得到奇数 4 个，得到概率【详解】有题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式（ x+1） 10 的展开式中任取一
18、项有 11 种结果，1 和 x 系数都为 1，我们只考虑二项式系数即可二项式系数为 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1 得到奇数 4 个，任取一项，该项的系数为奇数的概率 p故选： B【点睛】本题考查等可能事件的概率和二项式系数的特点，本题解题的关键是看出二项式的展开式中所有的二项式系数的值，本题比较特殊，因为二项式的系数等于项的系数（广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题）9.某中学元旦晚会共由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 720 种 B. 3
19、60 种 C. 300 种 D. 600 种【答案】C【解析】【分析】先安排好除丙之外的 5 个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙之外的 5 个节目，有 种可能，再安排丙，有 5 种可能，共 300 种方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素（广东省深圳市 2019 届高三第一次（2 月）调研考试数学理试题）14.若 的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中 的系数为_【答案】15【解析】【分析】依题意，令 ，求得 ，写出二项展开式的通项 ，进而可确定展开式中 的系数。【详解】依题意，令 ，解得 ，所以 ，则二项式 的展开式的
20、通项为： ，令 ，得 ，所以 的系数为 。【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用各项系数的和，求解 n的值，再利用二项展开式的通项求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。（河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）14.在 的展开式中 的系数为_【答案】【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式可知 的展开式的通项为：，据此确定展开式中 的系数即可.【详解】由二项式展开式的通项公式可知 的展开式的通项为：，令 可得 ，故展开式中 的系数为 .故答案为： 【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给
21、出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负整数，且 nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项（河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学（理）试题）15.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有_种【答案】20【解析】试题分析：由题意得，要求甲安排另外两位的前面，则甲有 种分配方法，即甲在星期一、二、三；可分三种情况分类讨论：甲在星期一有 种安排方法；甲在
22、星期二有种安排方法；甲在星期三有 种安排方法；所以共有 种不同的安排方法考点：排列、组合与计数原理的应用（河北省唐山市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）8.二项式 的展开式中的常数项为（ ）A. -540 B. 135 C. 270 D. 540【答案】B【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 0，求出 的值，即可求得常数项【详解】二项式 的展开式的通项公式为 ，令 ，求得 ，可得展开式中的常数项为 ，故选 B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中
23、学协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）7.已知 ，则 （ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 56【答案】B【解析】，故 ， .（晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学(理) 试题）15. 的展开式中的常数项为_【答案】【解析】【分析】由题意首先写出展开式的通项公式 ，然后结合所给的式子求解其常数项即可.【详解】三项式 展开式的通项公式为 ，所以 的展开式中的常数项为：【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r的隐含条件，即
24、 n，r 均为非负整数，且 nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解（河南省部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷（理科）1 月份联考试题）14.已知 ，则_【答案】【解析】【分析】利用赋值法，分别令 即可得到结果.【详解】令 可得 ；令 ，可得 ，所以 .故答案为：0【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.（广东省汕尾市 2019 届高三普通高中 3 月教学质量检测理科数学试题）14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，
25、不同排法的种数为_【答案】24【解析】【分析】先把 2 名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的 2 名男生全排列形成了 2 个空（不包含两端） ，将男生甲插入到其中，问题得以解决【详解】先把 2 名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的 2 名男生全排列形成了2 个空（不包含两端） ，将男生甲插入到其中，故有 A22A33A21=24 种， 故选：24【点睛】本题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类或分步解决方案，做到既满足题意，又不重不漏（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）15. 某外商计划在 4 个候选城市中投
26、资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_ 种【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资 1 个项目有 种，有一个城市投资 2 个有 种，投资方案共 种.考点：排列组合.（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法 （1261 年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1.记作数列 ，若数列 的前 项
27、和为 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】数列a n中前 78 项在杨辉三角的从第一排到第 12 排，每排的和为二项式系数和, an中最后两项是第 13 排的 1 和 12全部相加可得结果.【详解】杨辉三角中前 12 行共有 1+2+3+4+1278 个数，其和为：20+21+22+2112 1214095；第 13 行共有 2 个位数，它们是 1，12，其和为 13，故 4095+134108，故选：B【点睛】本题考查合情推理，二项式系数和，数列求和，每一排的和转化为二项式系数和是关键，属中档题（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）5. 的展开式
28、中，常数项为( )A. 15 B. 16 C. 15 D. 16【答案】B【解析】【分析】把 按照二项式定理展开，可得 的展开式中的常数项【详解】 （ ）（1 ） ，故它的展开式中的常数项是 1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题（陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）5.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地” ，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言。景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种
29、不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据组合数，求得出所有相克情况，即可求得任取两种取出的两种物质恰好是相克关系的概率。【详解】从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件数量为 取出两种物质恰好相克的基本事件数量为则取出两种物质恰好是相克关系的概率为所以选 B【点睛】本题考查了概率求法，古典概型概率的相关求解，属于基础题。（四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学）8.已知 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
30、】本题首先可以根据二项式 得出各项系数的和，然后根据二项式 得出各项二项式系数的和，最后根据各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，即可得出结果。【详解】二项式 的各项系数的和为 ，二项式 的各项二项式系数的和为 ，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，所以 ， ，故选 C。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式的各项系数的和以及各项二项式系数的和，考查计算能力，体现了基础性，提高了学生对于二项式的理解，是简单题。（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学（文）试题）7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为 10 元
31、，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数 ，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，基本事件总数 ，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的情况有：，
32、， ， ， 共有 5 种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率 ，故选 B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题（安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 必须排在前三项执行，且执行任务 之后需立即执行任务 ；任务 、任务 不能相邻.则不同的执行方案共有（ ）A. 36 种 B. 44 种 C. 48 种 D. 54 种【答案】B【解析】【分析】分三种情况，任务 A 排在第一位时，E 排在第二位，任务 A 排在第二位时，E 排在第三位，任务 A 排在
33、第三位时，E 排在第四位，结合任务 B 和 C 不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案。【详解】六项不同的任务分别为 A、 B、 C、 D、 E、 F，如果任务 A 排在第一位时，E 排在第二位，剩下四个位置，先排好 B、C，再在 B、C 之间的 3 个空位中插入 D、F，此时共有排列方法： ；如果任务 A 排在第二位时，E 排在第三位，则 B，C 可能分别在 A、 E 的两侧，排列方法有，可能都在 A、 E 的右侧，排列方法有 ； 如果任务 A 排在第三位时，E 排在第四位，则 B，C 分别在 A、 E 的两侧 ；所以不同的执行方案共有 种【点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题。
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