2018年湖北省荆门市中考数学试卷含答案解析

1、2018 年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）8 的相反数的立方根是（ ）A2 B C2 D2 （3 分）中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A9.97 105 B99.710 5 C9.97 106 D0.99710 73 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx14 （3 分）下列命题错误的是（ ）A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B矩形

2、一定有外接圆C对角线相等的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（ C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2 的度数为（ ）A80 B70 C85 D756 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 SEFG ：S ABG =（ ）A1 ：3 B3：1 C1：9 D9：17 （3 分）已知关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ）A4 m7 B4m7 C4m7 D4m78 （3 分）甲、乙

3、两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，B（0，3） ，C （4，3） ，I 是 ABC 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ）A （ 2，3） B （3，2） C （3， 2） D （2，3）10 （3 分）某几何体由若干

4、个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个11 （3 分）如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为AC 边上的动点， OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（ ）A B C1 D212 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2 ，9a ） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab +c=0；若方程 a（x +5） （x1）=1 有两个根 x1 和 x2，且

5、x1x 2，则 5x 1x 21；若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）13 （3 分）计算： 22| tan303|+20180= 14 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k 22）x+2k +4=0 的一个根，则 k 的值为 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD ，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，

6、函数 y= （k 0，x0）的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为 17 （3 分）将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ， ，n 个 （n 为正整数）顺次排成一列：1， ，记a1=1，a 2= ，a 3= ，S 1=a1，S 2=a1+a2，S 3=a1+a2+a3，S n=a1+a2+an，则S2018= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （8 分）先化简，再求值：（x +2+ ） ，其中 x=2 19 （9 分）如图，在 RtABC 中， （M 2，N 2） ，

7、BAC=30 ，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD（1）求证：ADE CDB；（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值20 （10 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会（记为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的

8、其他文化栏目（记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择 “E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率21 （10 分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离如图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A、湖心亭 B在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为

9、150 米，在 P 处测得 A、B 两点的俯角分别为 、，且 tan= ，tan= 1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB （计算结果若含有根号，请保留根号）22 （10 分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000元设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元/kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a= ，y 与 t 的函数关系如图所示（1）设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为

10、n 元，求 m 与 n 的值；（2）求 y 与 P 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用 +收购成本；利润 =销售总额 总成本）23 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F，FMAB 于H，分别交 O、AC 于 M、N，连接 MB，BC（1）求证：AC 平分DAE；（2）若 cosM= ，BE=1， 求O 的半径；求 FN 的长24

11、（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于原点及点 A，且经过点 B（4，8） ，对称轴为直线 x=2（1）求抛物线的解析式；（2）设直线 y=kx+4 与抛物线两交点的横坐标分别为 x1，x 2（x 1x 2） ，当时，求 k 的值；（3）连接 OB，点 P 为 x 轴下方抛物线上一动点，过点 P 作 OB 的平行线交直线 AB 于点 Q，当 SPOQ ：S BOQ =1：2 时，求出点 P 的坐标（坐标平面内两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）之间的距离 MN=）2018 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题

12、，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）8 的相反数的立方根是（ ）A2 B C2 D【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可【解答】解：8 的相反数是8，8 的立方根是2，则 8 的相反数的立方根是2，故选：C【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键2 （3 分）中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A9.97 105 B99.710 5 C9.97 106 D0.99710 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中

13、1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9970000=9.97 106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 x10，1x0，解得 x

14、1故选：B【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单4 （3 分）下列命题错误的是（ ）A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B矩形一定有外接圆C对角线相等的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、一个多边形的外角和为

15、 360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键5 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（ C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2

16、的度数为（ ）A80 B70 C85 D75【分析】想办法求出5 即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，a b ，5=4=100 ，2=180 5=80，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 SEFG ：S ABG =（ ）A1 ：3 B3：1 C1：9 D9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：四边形

17、ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DE=EF=FC，EF ：AB=1：3，EFGBAG， =（ ） 2= ，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7 （3 分）已知关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ）A4 m7 B4m7 C4m7 D4m7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围【解答】解：解不等式 3xm+10，得：x ，不等式有最小整数解 2，1 2，解得：4m7，故选：A【点评】本题考查

18、了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质8 （3 分）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解：甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为 =8（环） ，中位

19、数为 =8（环） 、众数为 8环，方差为 （68） 2+（78） 2+2（88） 2+（9 8） 2+（10 8） 2= （环 2） ，乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为 = ，中位数为 =8（环） 、众数为 8 环，方差为 2（7 ） 2+3（8 ） 2+（9 ） 2= （环 2） ，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，B（0，3） ，C （4，3） ，I 是 ABC

20、 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ）A （ 2，3） B （3，2） C （3， 2） D （2，3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标【解答】解：过点作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A（4，0 ） ， B（0，3 ） ，C（4，3） ，BC=4，AC=3，则 AB=5，I 是 ABC 的内心，I 到 ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF=1，故 I 到 BC 的距离也为 1，则 AE=1，故 IE=31=2，OE=41=3，则 I（3，2） ，ABC 绕原点逆时针

21、旋转 90，I 的对应点 I的坐标为：（2，3） 故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键10 （3 分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有 5 个故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键11 （3 分）如图，等腰

22、RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为AC 边上的动点， OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（ ）A B C1 D2【分析】连接 OC，作 PEAB 于 E，MHAB 于 H，QFAB 于 F，如图，利用等腰直角三角形的性质得 AC=BC= ，A= B=45，OCAB，OC=OA=OB=1，OCB=45，再证明 Rt AOPCOQ 得到 AP=CQ，接着利用APE 和BFQ 都为等腰直角三角形得到 PE= AP= CQ，QF= BQ，所以 PE+QF= BC=1，然后证明 MH 为梯形

23、 PEFQ 的中位线得到 MH= ，即可判定点 M 到 AB 的距离为 ，从而得到点 M 的运动路线为ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点 M 所经过的路线长【解答】解：连接 OC，作 PEAB 于 E，MHAB 于 H，QFAB 于 F，如图，ACB 为到等腰直角三角形，AC=BC= AB= ，A=B=45 ，O 为 AB 的中点，OCAB ，OC 平分ACB，OC=OA=OB=1，OCB=45，POQ=90 ，COA=90，AOP=COQ ，在 RtAOP 和COQ 中，RtAOPCOQ，AP=CQ，易得APE 和BFQ 都为等腰直角三角形，PE= AP= CQ，QF= BQ，

24、PE+QF= （CQ+BQ）= BC= =1，M 点为 PQ 的中点，MH 为梯形 PEFQ 的中位线，MH= （PE+QF）= ，即点 M 到 AB 的距离为 ，而 CO=1，点 M 的运动路线为 ABC 的中位线，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长= AB=1故选：C【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹也考查了等腰直角三角形的性质12 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2 ，9a ） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab +c=0；若方程 a（x +5） （x1）=1 有两个

25、根 x1 和 x2，且 x1x 2，则 5x 1x 21；若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2a， 9a） ， =2a， =9a，b=4a，c=5a ，抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a 0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0 ，故错误，抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ，若方程 a（x+5） （x1） =1 有两个根 x1 和 x2，且 x1x 2，则

26、5x 1x 21，正确，故正确，若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 8，故错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）13 （3 分）计算： 22| tan303|+20180= 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2 | 3|+1= 2+1= 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14 （3 分）已知

27、 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k 22）x+2k +4=0 的一个根，则 k 的值为 3 【分析】把 x=2 代入 kx2+（k 22）x+2k +4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值【解答】解：把 x=2 代入 kx2+（k 22）x+2k +4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k 2=3，因为 k0 ，所以 k 的值为3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15 （3 分）如图，在平行四边形 A

28、BCD 中，ABAD ，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得： AEB=90，可得 AE 和 BE 的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差，因为 OA=OB，所以OBE 的面积是ABE 面积的一半，可得结论【解答】解：连接 OE、AE，AB 是O 的直径，AEB=90，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE= AB=2，BE= =2 ，OA=OB=OE，B= OEB=30，BOE=120，S 阴影 =S 扇形 OBESBOE ，= ，= ，

29、= ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中 30 度角等知识点，能求出扇形 OBE 的面积和ABE 的面积是解此题的关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （k 0，x0）的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为 【分析】过 D 作 DQx 轴于 Q，过 C 作 CMx 轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F，设 D 点的坐标为（ a，b） ，求出 C、E 的坐标，代入函数解析式，求出 a，再根据勾股定理求出 b，即可请求出答案【解答】解：过 D 作 DQx

30、轴于 Q，过 C 作 CMx 轴于 M，过 E 作 EFx 轴于F，设 D 点的坐标为（ a，b）则 C 点的坐标为（a+3，b） ，E 为 AC 的中点，EF= CM= b，AF= AM= OQ= a，E 点的坐标为（3+ a， b） ，把 D、E 的坐标代入 y= 得：k=ab=（3+ a） b，解得：a=2，在 RtDQO 中，由勾股定理得：a 2+b2=32，即 22+b2=9，解得：b= （负数舍去） ，k=ab=2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于 a、b 的方程是解此题的关键17 （3 分）将数 1 个 1，

31、2 个 ，3 个 ， ，n 个 （n 为正整数）顺次排成一列：1， ，记a1=1，a 2= ，a 3= ，S 1=a1，S 2=a1+a2，S 3=a1+a2+a3，S n=a1+a2+an，则S2018= 63 【分析】由 1+2+3+n= 结合 +2=2018，可得出前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63 个 ，2 个 ，进而可得出S2018=11+2 +3 +63 +2 =63 ，此题得解【解答】解：1+2+3+n= ， +2=2018，前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63 个 ，2 个 ，S 2018=11+2 +3 +63 +2

32、=1+1+1+ =63 故答案为：63 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63 个 ，2 个 ”是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （8 分）先化简，再求值：（x +2+ ） ，其中 x=2 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式=（ + ）= = = ，当 时，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19 （9 分）如图，在

33、 RtABC 中， （M 2，N 2） ，BAC=30 ，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD（1）求证：ADE CDB；（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值【分析】 （1）只要证明DEB 是等边三角形，再根据 SAS 即可证明；（2）如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，BAC=30，E 为 AB 边的中点，BC=EA，ABC=60 DEB 为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=1

34、20，DEA= DBCADE CDB（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60 ，EAE为等边三角形， ，AEB=90 ，在 RtABC 中，BAC=30， ， ， ， ，BH+ EH 的最小值为 3【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型20 （10 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一

35、系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会（记为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择 “E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表

36、法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率【分析】 （1）由 A 栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以 D 栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得 B 的人数即可补全图形，用 360乘以 B 人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）3020%=150（人） ，共调查了 150 名学生（2）D：50%150=75（人） ，B ：15030 75246=15（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N 2，4 名男生分别为M1，

37、M2，M 3，M 4，列表如下：N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 （ N1，N 2）（ N1，M 1）（ N1，M 2）（ N1，M 3）（ N1，M 4）N2 （ N2，N 1）（ N2，M 1）（ N2，M 2）（ N2，M 3）（ N2，M 4）M1 （ M1，N 1）（ M1，N 2）（M 1，M 2）（M 1，M 3）（M 1，M 4）M2 （ M2，N 1）（ M2，N 2）（M 2，M 1）（M 2，M 3）（M 2，M 4）M3 （ M3，N 1）（ M3，N 2）（M 3，M 1）（M 3，M 2）（M 3，M 4）M4 （ M4，N 1）（ M4，N 2）（M 4，M

38、 1）（M 4，M 2）（M 4，M 3）共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14种情况， 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （10 分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离如图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A、湖心亭 B在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为 150 米，在 P 处测得 A、B 两点的俯角分别为 、，且 tan= ，t

39、an= 1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB （计算结果若含有根号，请保留根号）【分析】过点 P 作 PDQB 于点 D，过点 A 作 AEPD 于点 E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：过点 P 作 PDQB 于点 D，过点 A 作 AEPD 于点 E由题意得：PBD=，PAE=，AC=150，PD=300，在 RtPBD 中， ，AED= EDC=ACD=90，四边形 EDCA 为矩形，DC=EA，ED=AC=150，PE=PDED=300150=150 ，在 RtPEA 中， ，在 RtACB 中， （米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离 AB 为 450 米【点评】此题

40、考查了俯角的定义注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形22 （10 分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000元设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元/kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a= ，y 与 t 的函数关系如图所示（1）设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值；（2）求 y 与 P 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养 t 天

41、后一次性出售所得利润为 W 元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用 +收购成本；利润 =销售总额 总成本）【分析】 （1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出 y 与 P 的解析式即可；（3）根据 W=yamtn，表示出 W 与 t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可【解答】解：（1）依题意得 ，解得： ；（2）当 0t20 时，设 y=k1t+b1，由图象得： ，解得：y= t+16；当 20t 50 时，设 y=k2t+b2，由图象得： ，

42、解得： ，y= t+32，综上， ；（3）W=yamt n，当 0t20 时，W=10000（ t+16） 600t160000=5400t，54000，当 t=20 时，W 最大 =540020=108000，当 20t 50 时，W=（ t+32） （100t+8000 ）600t160000=20t2+1000t+96000=20（t25） 2+108500，200 ，抛物线开口向下，当 t=25，W 最大 =108500，108500108000，当 t=25 时，W 取得最大值，该最大值为 108500 元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的

43、性质是解本题的关键23 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F，FMAB 于H，分别交 O、AC 于 M、N，连接 MB，BC（1）求证：AC 平分DAE；（2）若 cosM= ，BE=1， 求O 的半径；求 FN 的长【分析】 （1）连接 OC，如图，利用切线的性质得 OCDE，则判断 OCAD 得到1=3，加上2=3，从而得到1=2；（2）利用圆周角定理和垂径定理得到 = ，则 COE= FAB ，所以FAB=M=COE ，设O 的半径为 r，然后在 RtOCE 中利用

44、余弦的定义得到 = ，从而解方程求出 r 即可；连接 BF，如图，先在 RtAFB 中利用余弦定义计算出 AF= ，再计算出OC=3，接着证明AFN AEC，然后利用相似比可计算出 FN 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图，直线 DE 与 O 相切于点 C，OCDE ，又ADDE，OCAD 1=3OA=OC，2=3，1=2，AC 平方 DAE；（2）解：AB 为直径，AFB=90，而 DEAD，BFDE，OCBF ， = ，COE=FAB，而FAB=M，COE=M，设O 的半径为 r，在 RtOCE 中，cosCOE= = ，即 = ，解得 r=4，即O 的半径为 4；连接 BF，如图，在 RtAFB 中，cosFAB= ，AF=8 =在 RtOCE 中，OE=5，OC=4 ，CE=3，ABFM， ，5=4，FBDE，5=E= 4， = ，