1、2019 年天津市敬民中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1已知A 为锐角，且 sinA ，那么A 等于（ ）A15 B30 C45 D602下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A明天会下雨B从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾5在ABC 与DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）如果 A D， ，那么ABC 与DEF 相似；如果
2、A D， ，那么ABC 与DEF 相似；如果 A D90， ，那么ABC 与DEF 相似；如果 A D90， ，那么ABC 与DEF 相似；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，ABCD 为平行四边形，BC2AB，BAD 的平分线 AE 交对角线 BD 于点 F，若BEF 的面积为 1，则四边形 CDFE 的面积是（ ）A3 B4 C5 D67“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D8下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）A（x1） 21 Bx 2+2x100 Cx 2+47 Dx 2+x+109如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶
3、点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是（ ）A5050 B5025 C25+50 D5010若反比例函数 y （k 0）的图象经过点 P（2， 3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6）11如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，点 P 在经过点 A（4，0）、B（0，4）的直线上，PQ 切O 于点 Q，则切线长 PQ 的最小值为（ ）A B2 C3 D412已知二次函数 yax 2+bx+c（a0），函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示：x 1 0 1 2 3 y 2 3 6
4、 7 6 当 y6 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 或 x0 Dx 1 或 x3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 15函数 yx 22x 4 的最小值为 16某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆 CD 等于 3m，标杆与旗杆的水平距离 BD15m，人的眼睛距地面的高度 EF1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF2m则旗杆 AB 的高度为 17如图，O 的半径
5、是 ，ABC 是 O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足为 E，F ， G，连接 EF，若 OG1，则 EF 的长为 18如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，ABAD ，若四边形 ABCD 的面积为24cm2，则 AC 长是 cm三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）解方程：2x 23x+2x 120（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 4，BC3，求 AC 的长及B 的正弦值、余弦值和正切值21（10 分）已知反比例函数的图象过点 A（2，2）（1）求函数的解析式y 随 x 的增大而如何变化？（2）点 B（4，2），C（3
6、， ）和 D（ ）哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象22（10 分）在O 中，AB 为直径，C 为 O 上一点（1）如图 ，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB28，求P 的大小；（2）如图 ， D 为 的中点，连接 OD 交 AC 于点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB12，求P 的大小23（10 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC ，EF EH 于点 E，已知 A
7、H 长 米，HF 长 米，HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号）24（10 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发沿线段 BC 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位的速度从点 A 出发沿正方形的边 ADDCCB 方向顺时针做折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当点 P 在 BC 上运动时，PB ；（用含 t 的代数式表示）（2）当点 Q 在 AD 上运动时，AQ ；（用含 t 的代数式表示）（3
8、）当点 Q 在 DC 上运动时，DQ ，QC ；（用含 t 的代数式表示）（4）当 t 等于多少时，点 Q 运动到 DC 的中点？（5）当 t 等于多少时，点 P 与点 Q 相遇？25（10 分）已知二次函数 yax 24ax +3a（1）该二次函数图象的对称轴是 x ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当 1x4 时，y 的最大值是 2，求当 1x4 时，y 的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点 P（x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当tx 1t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，请结合图象，直接写出 t 的最大值2019 年天津市敬民中学中考数学模拟
9、试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA ，A 为锐角，A30故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析
10、】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故 A 不符合题意；B、从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故 B 符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故 C 不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾是必然事件，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可
11、能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：如果AD， ，那么ABC 与DEF 相似；故错误；如果 A D， ，那么ABC 与DEF 相似；故正确；如果 A D90， ，那么ABC 与DEF 相似；故正确；如果 A D90， ，那么ABC 与DEF 相似；故正确；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键6【分析】首先证明 AD2 BE，BEAD，进而得出BEFDAF，即可
12、得出ABF，ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 平分DAB，DAEBAE，BAE AEB，BABE，BC2AB，ADBC2BE ，BEAD，BEF DAF， ， （ ） 2 ，BEF 的面积为 1，S ABF 2S BEF 2，S ADF 4S BEF 4，S ABD S ABF +SADF 6 ，S 四边形 DCEFS BCD S BEF S ABD S BEF 5，故选：C【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出 SABF 2S BEF
13、 2，S ADF 4S BEF 4 是解本题的关键7【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为 3 的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表如下 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3）
14、 （6，4） （6，5） （6，6）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ，故选：B【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） ，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为 3 的情况数是关键8【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可【解答】解：A、（x 1） 21，x11，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x 2+2x100，2 241（10）440，方程
15、有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x 2+47，x23，x ，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x 2+x+10，1 241130，方程无实数根；故选：D【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键9【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积【解答】解：该餐盘的面积为 3（ 102）+ 1025050 ，故选：A【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键10【分析】由题意可求反比例函数解析式 y ，将 x3，1，1 代入解析式可求函数值 y 的值，即可求函数的图象不经过的点【
16、解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（2，3），k2（3）6解析式 y当 x3 时，y2当 x1 时，y6当 x1 时，y 6图象不经过点（1，6）故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键11【分析】连接 OP根据勾股定理知 PQ2OP 2OQ 2，因为 OQ 是定值，所以当 OPAB 时，线段 OP 最短，即线段 PQ 最短【解答】解：连接 OP、OQPQ 是 O 的切线，OQPQ ；根据勾股定理知 PQ2OP 2OQ 2，当 POAB 时，线段 PQ 最短；又A（4，0）、B（0，4），OAOB 4，AB
17、4OP AB2 ，PQ 故选：A【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题12【分析】由二次函数图象上点的坐标（1，6）和（3，6），利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出 y6 时 x 的取值范围【解答】解：当 x1 时，y6；当 x3 时，y6，二次函数图象的对称轴为直线 x2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），当 y6 时，x 1 或 x3故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次
18、函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】根据白球的概率公式 列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知：P（白球） ，解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14【分析】反比例函数 y （k 是常数，k 0）的图象在第一，三象限，则
19、 k0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于 0 的所有实数都可以例如：2故答案为：y 等【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k0 时，图象是位于二、四象限15【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值【解答】解：yx 22x 4x 22x+15（x1） 2 5，可得二次函数的最小值为5故答案是：5【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法16【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 AB 的长度分
20、成了 2 个部分，AH 和 HB 部分，其中 HBEF1.6m ，剩下的问题就是求 AH 的长度，利用CGEAHE，得出 ，把相关条件代入即可求得 AH11.9，所以ABAH +HBAH +EF13.5m【解答】解：如图所示：CDFB ，AB FB，CDABCGEAHE ，即： ， ，AH11.9ABAH +HBAH +EF11.9+1.613.5（m）故答案为：13.5 m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度17【分析】连接 OA，根据勾股定理求出 AG，根据垂径定理求出 AC，根据垂径定理得到 EF
21、 是ABC 的中位线，根据中位线定理计算即可【解答】解：连接 OA，OGAC，OA ，OG1，AG 2，OGAC，AC2AG4，OEAB，OFBC，AEEB，BFFC，EF AC2故答案为：2【点评】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧18【分析】先根据四边形内角和定理判断出2+B180，再延长至点 E，使 DEBC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出ABCADE，故可得出ACE 是直角三角形，再根据四边形 ABCD 的面积为 24cm2 即可得出结论【解答】解：延长 CD 至
22、点 E，使 DEBC，连接 AE，BADBCD90，2+B 180，1+2180，2+ B180，1B，在ABC 与ADE 中， ，ABCADE（SAS），EADBAC，ACAE，S AEC S 四边形 ABCDBAD90，EAC90，ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积为 24cm2， AC224，解得 AC4 或4 ，AC 为正数，AC4 故答案为：4 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19【分析】由原方程变形为 x2+2x +x23x+3
23、 4，则（x+ ） 24，所以 x+2 或 x+ 2，然后分别解两个无理方程，再进检验确定原方程的解【解答】解：x 2+2x +x23x+34，（x+ ） 24，x+ 2 或 x+ 2，当 x+ 2 时，则 2x，化为整式方程得 x1，当 x+ 2，则 x2，化为整式方程得 x ，经检验，原方程的解为 x1【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等解无理方程，往往会产生增根，应注意验根20【分析】根据勾股定理求出 AC，根据锐角三角函数的
24、定义解答【解答】解：由勾股定理得，AC ，sinB ，cosB ，tanB 【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 221【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 B、C、D 三点分别代入进行验证即可；（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象【解答】解：设该反比例函数的解析式为 y （k0），则2 ，解得，k4；所以，该反比例函数的解析式为 y ；40，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；（2）由（1
25、）知，该反比例函数的解析式为 y ，则 xy42484，3（ ）4，2 （ ）4，点 B（4，2）不在该函数图象上，点 C（3， ）和 D（ ）在该函数图象上；（3）反比例函数的图象过点 A（2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；所以其图象如图所示：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征经过函数的某点一定在该函数的图象上22【分析】（1）连接 OC，根据三角形的外角的性质求出POC，根据切线的性质得到OCP90，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据垂径定理得到 ODAC
26、 ，根据圆周角定理，三角形的外角的性质计算即可【解答】解：（1）连接 OC，OAOC，AOCA28，POC56，CP 是O 的切线，OCP90，P34；（2）D 为 的中点，OD 为半径，ODAC，CAB12，AOE78，DCA39，PDCACAB，P27【点评】本题考查的是垂径定理，切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23【分析】（1）由 cosFHE 可得答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知GMAB，HN EG，Rt ABC 中，求得 ABBCtan60 ；RtANH 中，求
27、得HNAHsin45 ；根据 EMEG+ GM 可得答案【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cos FHE ，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GM AB，HN EG，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan601 ，GM AB ，在 Rt ANH 中， FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG +GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米【点评】本题考查
28、解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型24【分析】（1）由路程速度时间，可得 BP 的值；（2）由路程速度时间，可得 AQ 的值；（3）由 DQ点 Q 的路程AD 的长度，可得 DQ 的值；由 QCCD DQ，可求 QC 的长；（4）由路程速度时间，可得 t 的值；（5）由点 P 路程+点 Q 路程AD+CD+BC，可求 t 的值【解答】解：（1）动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发沿线段 BC 方向运动，BP1tt，故答案为：t，（2）动点 Q 同时以每秒 4 个单位的速度从点 A 出发，AQ4t4t，故答案为
29、：4t，（3）DQ4tADDQ4t4，QCCD DQQC4（4t4）84t故答案为：4t4，84t（4）根据题意可得：4t4+2t1.5答：当 t 等于 1.5 时，点 Q 运动到 DC 的中点（5）根据题意可得：4t+t43t答：当 t 等于 时，点 P 与点 Q 相遇【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键25【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出 a 的值即可解决问题；（3）当 tx 1 t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，推出当抛物线开口向下，点 P 在点 Q 左边或重合时，满足条件，可得 t+1 5，由
30、此即可解决问题；【解答】解：（1）对称轴 x 2 故答案为 2（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 x2，当 x2 时，y 取到在 1x4 上的最大值为 24a8a+3a2a2，y2x 2+8x6，当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 取到在 1x2 上的最小值 0当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小，当 x4 时，y 取到在 2x4 上的最小值6当 1x4 时，y 的最小值为6（3）当 tx 1t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，当抛物线开口向下，点 P 在点 Q 左边或重合时，满足条件，t+15，t4，t 的最大值为 4【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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