1、2.1.1 指数与指数幂的运算(二),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分数指数幂,根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案,答案 当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,一般地，分数指数幂定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，
2、且n1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .,梳理,0,没有意义,思考,知识点二 有理数指数幂的运算性质,我们知道3233323.那么 成立吗？,答案,梳理,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知识点三 无理数指数幂,一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,题型探究,命题角度1 分数指数幂化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0，y0). (1) ；,解答
3、,类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化,(2) .,实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.,反思与感悟,跟踪训练1 用根式表示 (x0，y0).,解答,命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解答,解答,反思与感悟,跟踪训练2 把下列根式化成分数指数幂：,解答,解,解,解答,解,例3 计算下列各式(式中字母都是正数)：,类型二 运用指数幂运算公式化简求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地，进行指数幂运算时，可
4、按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,解答,解 原式,解答,(2)化简：,解答,例4 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,类型三 运用指数幂运算公式解方程,解答,解 方法一 a0，b0，又abba，,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a， 即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.,反思与感悟,解答,解 由67x33，得673 ，由603y81
5、得6033 ，,当堂训练,1.化简8 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于 A.25 B. C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分数指数幂表示 (ab)为 A. B. C. D.,答案,2,3,4,5,1,4.( )4等于 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.计算 的结果是 A.32 B.16 C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,本课结束,
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