1、章末复习课,第三章 函数的应用,学习目标 1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.知识网络,2.要点归纳 (1)函数的零点与方程的根的关系： 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有零点. 确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 和_定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成 个函数图象的交点个数进行判断.,x轴,单调性,零点存,在性,两,(2)二分法 图象都在x轴同侧的函数零
2、点 (填“能”或“不能”)用二分法求. 用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)f(b) 0； 若要求精确度为0.01，则当|ab| 0.01时，便可判断零点近似值为. (3)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是_.,a(或b),指数函数,对数,函数,不能,(4)函数模型 给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法. 建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域. 所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.,待定系数,定义域,题型探究,例1 已知函数f(
3、x)x2x，g(x)xln x，h(x)x 1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_.,解答,类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用,答案,解析,x1x2x3,解析 令x2x0，得2xx； 令xln x0，得ln xx； 在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx的图象， 如图可知x10x21.,所以x1x2x3.,(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,反思与感悟,跟踪训练1 若函数f(
4、x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),解析 显然f(x)在(0，)上是增函数， 由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0， 即a(a3)0，解得0a3.,答案,解析,例2 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为,类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解,答案,解析,解析 f(x)是R上的增函数且图象是连续的， 且f(0)e04030，f(1)e430.,(1)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数
5、间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大. (3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|anbn|，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精确度的近似解.,反思与感悟,跟踪训练2 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.,答案,解析,2,解析 a2， f(x)logaxxb在(0，)上为增函数， 且f(2)loga22b，f(3)loga33b. 2a3b4，0loga21，22b1. 2loga22b0.又1loga32，13b0， 0loga3
6、3b2，即f(2)0，f(3)0. 又f(x)在(0，)上是单调函数， f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.,例3 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程；,类型三 函数模型及应用,解答,由实际意义和题设条件知x0，k0，,当且仅当k1时取等号. 所以炮的最大射程为10千米.,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中
7、它？请说明理由.,解答,解 因为a0，所以炮弹可击中目标,关于k的方程a2k220aka2640有正根 判别式(20a)24a2(a264)0a6. 所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标.,在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.,反思与感悟,跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时.,答
8、案,解析,24,即该食品在33的保鲜时间是24小时.,当堂训练,1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.,2.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选
9、项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.,3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0. 显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0， 所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.,4.设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_.,答案,2,3,4,5,1,(log32,1),2,3,4,5,1,5.已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.,答案,2,规律与方法,1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题.,3.函数建模的基本过程如图,本课结束,
浙公网安备33030202001339号