1、第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第一章 1.1 空间几何体的结构,学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念,思考 构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？,答案 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体.,梳理,定直线,平面多边形,公共边,多边形,知识点二 棱柱的结构特征,四边,平行,形,平行,平行
2、,公共边,公共顶点,知识点三 棱锥的结构特征,形,多边,三角形,多边形,三角形面,公,共边,公共,顶点,知识点四 棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系,于棱锥底面,平行,截面,底面,1.棱台的结构特征,2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系,1.棱柱的底面互相平行.( ) 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( ) 3.若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是直平行六面体.( ) 4.棱柱的各个侧面都是平行四边形.( ) 5.棱柱的两个底面是全等的多边形.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法： (1)所
3、有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行. 其中正确说法的序号是_.,类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,解析 (1)错，底面可以不是平行四边形； (2)错，底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义可知.,(3),解析,反思与感悟 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义. 看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； 看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.,跟踪训练1 下列说法正
4、确的是 A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.棱柱的侧棱总与底面垂直 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形,解析,答案,解析 选项A，B都不正确，反例如图所示， C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直. 根据棱柱的定义知D正确.,命题角度2 棱锥、棱台的结构特征 例2 (1)下列三种叙述，正确的有 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2
5、个 D.3个,解析,答案,解析 中的平面不一定平行于底面，故错； 可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错.故选A.,(2)下列说法中，正确的是 棱锥的各个侧面都是三角形； 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； 棱锥的侧棱平行. A. B. C. D.,解析,答案,解析 由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确； 棱锥的侧棱交于一点不平行，故错.,反思与感悟 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (
6、2)直接法,跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法： 棱台的侧面一定不会是平行四边形； 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_.,解析,答案,解析 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； 正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； 错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.,例3 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.,类型二 多面体的识别和判断,解答,(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？,解 是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平
7、行，符合棱柱的定义.,(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.,解答,解 截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.,引申探究 把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.,解 截面以上的几何体是三棱柱AEFA1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFCB1HGC1.,解答,反思与感悟 解
8、答识别和判断多面体的题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置.,跟踪训练3 如图所示，关于该几何体的正确说法有_.(填序号) 这是一个六面体； 这是一个四棱台； 这是一个四棱柱； 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.,解析,答案,解析 正确，因为有六个面，属于六面体的范畴； 错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确； 正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱； 都正确，如图所示.,例4 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点
9、A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.,类型三 多面体的平面展开图,解答,解 沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法： (1)若将C1D1剪开，使点A，B，C1，D1在一个平面内，,(2)若将AD剪开，使点A，D，C1，B1在一个平面内，,(3)若将CC1剪开，使点A，A1，C，C1在一个平面内，,反思与感悟 (1)多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解. (2)解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要
10、时可制作平面展开图进行实践.,跟踪训练4 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？,解答,解 为五棱柱；,为五棱锥；,为三棱台.,达标检测,1,2,3,4,1.下面多面体中，是棱柱的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,5,解析 根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.,解析,A.是棱柱 B.不是棱锥 C.不是棱锥 D.是棱台,2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是,解析 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.下列说法中正确的是 A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行
11、的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形,解析 棱柱的两底面互相平行，故A正确； 棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错； 立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错； 由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.,解析,答案,1,2,3,4,5,4.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案),解析 两个相同的图案一定不能相邻，故B，C，D错误
12、，只有A正确.,解析,1,2,3,4,5,答案,5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_ cm.,1,2,3,4,5,解析,答案,12,解析 因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，,1.棱柱、棱锥定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： 有两个平面(底面)互相平行； 其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行. (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： 有一个面(底面)是多边形； 其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. 2.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.,规律与方法,
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