1、四川省成都市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A 卷）1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较 www.z#%z（2 ） 点 A（-2,0），OA=2 ，设点 M（m-2,m），点 N（ ,m）,当 MN AO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，www.zzstep.%&com*#,解得，m= 或 m=2 +2，点 M 的坐标为（ 2 -2，2 ）或（2 +2） 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性
2、质 【解析】【分析】（1）根据点 A 的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点 B，利用反比例函数解析式求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。（2 ）设出点 M、N 的坐标，根据当 且 时，四边形 是平行四边形，建立关于 m 的方程，根据 m0，求出 m 的值，从而可得出点 M 的坐标，即可解答。20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 .（1 ）求证： 是 的切线； （2 ）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长； （3 ）若 ， ，求 的长. 【答案】（1）如图，链接 CDAD 为BAC
3、 的角平分线，BAD= CAD.中国#教&育出版网OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD.来&源:#中% 教*网OD AC.又C=90，ODC=90，OD BC，BC 是 O 的切线.（2 ）连接 DF，由（1）可知，BC 为切线，FDC=DAF.CDA=CFD. www.%z&zste*#AFD=ADB.又BAD= DAF，ABDADF, ,AD 2=ABAF.AD 2=xy,AD= （3 ）连接 EF在 RtBOD 中，sinB= ,设圆的半径为 r， ， 来源:zz&s*tep#.comr=5.AE=10,AB=18.AE 是直径， AFE=90,而C=90，EFBC,AEF=B,s
4、inAEF= .AF=AEsinAEF=10 = .AFOD, ,DG= AD.AD= ,DG= 【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接 OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明ODC=90 即可。(2)连接 DF，DE ，根据圆的切线，可证得FDC= DAF，再证CDA=CFD=AED，根据平角的定义可证得AFD=ADB，从而可证得ABDABF，得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接 EF，在 RtBOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB 的长，再证明 EFBC，得出B=AEF ，利用锐角三角函数的定义求出 AF 的
5、长，再根据 AFOD，得出线段成比例，求出 DG 的长，然后可求出 AD 的长，从而可求得 DG 的长。四、填空题（B 卷）21.已知 ， ，则代数式 的值为_. 【答案】0.36 来源#:中国教育& 出版* 网%【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】 ， 由+得：2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6来#%源:中教网& =（x+2y ） 2=0.62=0.36【分析】由+ 得出 x+2y 的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的
6、两直角边之比均为 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_. 来#源%:中国教育&出版 网【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，设两直角边的长分别为 2x、3x大正方形的面积为（2x） 2+（3x） 2=13x2小正方形的边长为 3x-2x=x，则小正方形的面积为 x2,w#ww&.zzste*阴影部分的面积为：13x 2-x2=12x2,针尖落在阴影区域的概率为： 故答案为： 【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，因此设两直角边的长分别为 2x、3x，
7、利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，求解即可。23.已知 ， ， ， ， ， ，（即当 为大于1 的奇数时， ；当 为大于 1 的偶数时， ），按此规律， _. 【答案】【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解： ， S 2=- -1= ， S 3=1（ ）= ，S 4=-（ ）-1= S 5=-a-1、S 6=a、S 7= 、S 8= 20184=542S 2018= 故答案为: 【分析】根据已知求出 S2= ，S 3= ，S 4= 、S 5=-a-1、S 6=a、S 7= 、S 8= 可得出规律，按此规律可求出答案。24.如图，在菱
8、形 中， ， 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为_.【答案】【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形 来源:#%中国 教& 育出版网 【解析】【解答】解：菱形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，A=E=C，1= B，EM=AM，AB=EF=DC=ADEFEFEDM=90tanE= = 设 DM=4x，DE=3x，则 EM=AM=5x=EFw&ww.z%DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x 延长 EF 交 BC 于点 HADBC，EF EFEDM=DHC=90 E=CDEM
9、HCD来源:中国&% 教#育出版网EM：DC=DE:CH，即 5x：9x=3x ：CH解之：CH= ，在 Rt DHC 中，DH 2=DC2-CH2DH2=81x2-（ ） 2解之：DH= FH=DH-DF= -6x= 中#国教育出& 版*网1+ HFN=180B+C=180，1= BHFN=C，DHC=FHN=90FHN CHDFN:DC=FH:CH，即 FN:9x= ： 解之：FN=2x=BNCN=BC-BN=9x-2x=7x中&%国#教育出版网 = 故答案为： 【分析】根据折叠的性质，可得出菱形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，可得出A=E= C，1= B ，EM=AM，AB=EF
10、=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出 tanE= = ，设 DM=4x，DE=3x ，则 EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的边长及 EM 的长，延长 EF 交BC 于点 H，再证明 DEMHCD，求出 CH 的长，利用勾股定理求出 DH 的长，就可得出 FH 的长，然后证明FHN CHD ，求出 FN 的长，即可得出 BN 的长，从而可求出 BN 和 CN 之比。25.设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平
11、移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， 为双曲线的“ 眸径”当双曲线 的眸径为 6 时， 的值为_.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形 来&源: 中教#*网【解析】【解答】解：双曲线是关于原点成中心对称，来源:中国#*教育& 出版网点 P、Q 关于原点对称和直线 AB 对称四边形 PAQB 是菱形PQ=6来源*:中%教#网PO=3根据题意可得出APB 是等边三角形在 RtPOB 中，OB=tan30PO= 3= 设点 B 的坐标为（x,x ）2x 2=3x2= =k故答案为： 来#源:中国*&教育出版网【分析】根据平移的性质和反比
12、例函数的对称性，可证得四边形 PAQB 是菱形及APB 是等边三角形，就可求出 PO 的长，利用解直角三角形求出 OB 的长，直线 y=x 与 x 轴的夹角是 45，设点 B 的坐标为（x,x），利用勾股定理求出 x2 的值，就可求出 k 的值。中国教& 育出* 版网五、解答题 （B 卷）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1 ）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式； 来#&源*:中教网（2 ）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花
13、卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 【答案】（1）（2 ）设甲种花卉种植为 ，则乙种花卉种植 . .w&#w%当 时， .当 时， 元.当 时， .当 时， 元.， 当 时，总费用最低，最低为 119000 元.来源:%中教*& 网此时乙种花卉种植面积为 .答：应分配甲种花卉种植面积为 ，乙种花卉种植面积为 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）利用函数图像上的
14、点的坐标，可得出当 和 时， 与 的函数关系式。（2 ）设甲种花卉种植为 ，则乙种花卉种植 ，根据甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，建立不等式组，期初 a 的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。27.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针得到 （点 ， 的对应点分别为 ， ）射线 ， 分别交直线 于点 ， .（1 ）如图 1，当 与 重合时，求 的度数； （2 ）如图 2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长； （3 ）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边
15、形 的最小面积；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）由旋转的性质得： . ， ， ， ， ， .（2 ） 为 的中点， .由旋转的性质得： ， .， .， ，.（3 ） ， 来源:中&%国* 教育出版网 最小， 即最小， .法一：（几何法）取 中点 ，则 .当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小.， ， ， .法二：（代数法）设 ， .由射影定理得： ， 当 最小，即 最小，.当 时，“ ”成立， . 【考点】三角形的面积，解直角三角形，旋转的性质 中国%教#*育出版网&【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得出 ，根据已知易证 mAC，得出ABC 是直角，利用特殊角的三角函数值，可
16、求出ACB 的度数，就可求出结果。（2 ）根据中点的定义及性质的性质，可证得A= ACM，利用解直角三角形求出 PB 和 BQ 的长，再根据 PQ=PB+BQ，计算即可解答。（3 ）根据已知得出四边形 FABQ 的面积最小，则PCQ 的面积最小，可表示出PCQ 的面积，利用几何法取 中点 ，则 ，得出 PQ=2CG，当 CG 最小时，则 PQ 最小根据垂线段最短，求出 CG 的值，从而可求出 PQ 的最小值，就可求出四边形 FABQ 面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。28.如图，在平面直角坐标系 中，以直线 为对称轴的抛物线 与直线 交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于 点.（
17、1 ）求抛物线的函数表达式； 来源&%:# 中国教育出版 网*（2 ）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 、 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且 与 面积相等，求点 的坐标； （3 ）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值. 来%源:z&zstep#.com【答案】（1）由题可得： 解得 ， ， . 二次函数解析式为： .（2 ）作 轴， 轴，垂足分别为 ，则 .， ， ，中国教育出& 版*#网，解得 ， ， .同理， .， （ 在 下方）， ，即 ， .， ， . 在 上方时，直线 与 关于 对称.， ， .， ， .综上所述，点 坐标为 ； .（3 ）由题意可得： . ， ， ，即
18、.， ， .设 的中点为 ，点有且只有一个， 以 为直径的圆与 轴只有一个交点，且 为切点.轴， 为 的中点， .， ， ，即 ， .， . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题，利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线 ，及点 A、C 的坐标，利用待定系数法建立方程组，就可求出函数解析式。（2 ）作 轴， 轴，垂足分别为 ，则 ，得出 MQ、NQ 的长，可得出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的函数解析式，分情况讨论： （ 在 下方）； 在 上方时，直线 与 关于 对称，建立方程求出方程的解，分别求出点 G 的坐标即可。（3）由题意可得： .（3 ）根据题意得出 k+m=1，即 m=1-k，可得出 y1=kx+1-k，将两函数联立方程，得出 ，求出方程的解，就可得出点 B 的坐标，再设 的中点为 ，求出点 P 的坐标，再证明AMP 和PNB 相似，得出对应边成比例，建立方程 ，根据 k0，求出方程的解即可解答。
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