1、第四章,5 机械能守恒定律 课时1 机械能守恒定律,学习目标 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、动能和势能的转化 1.机械能： 、弹性势能和 的总称. 2.动能和势能的转化：通过弹力或重力做功， 和势能可以相互转化. 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 和 会发生相互转化，但 保持不变. 2.表达式：Ep1Ek1
2、.,重力势能,动能,动能,重力,弹力,动能,势能,机械能的总量,Ep2Ek2,1.判断下列说法的正误. (1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( ) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒.( ) (3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( ) (4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( ),2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_.,图1,mgH,重点知识探究,答案 下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少.物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少.
3、,一、动能与势能的相互转化,(1)如图2所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？,答案,图2,(2)如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？被弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？,答案,答案 被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少.,图3,1.重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增
4、加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能. 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.,解析 物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，A正确，D错误. 物体对斜面的压力对斜面做正功，斜面的动能增加，故B错误. 斜面的支持力对物体做负功，故C错误.,例1 如图4所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，其上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法
5、正确的是 A.物体的重力势能减少，动能增加 B.斜面的机械能不变 C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体的重力势能不变，动能增加,答案,解析,图4,答案 物体在A处的机械能EAmgh1,二、机械能守恒定律,如图5所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面. (1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；,答案,图5,物体在B处的机械能EBmgh2,(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.,答案,答案 根据动能定理WG,下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变
6、化量，则 WGmgh1mgh2,由此可知物体在A、B两处的机械能相等.,机械能守恒定律的理解 1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变. 2.条件：(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零). (2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.,例2 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是 A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体机械能守恒 B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
7、 C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体机械能守恒,答案,解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误； 对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.,例3 (多选)如图6所示，轻弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中 A.弹簧的弹性势能不断增加 B.弹簧的弹性势能不断减少 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变,答案,解
8、析,图6,解析 运动员在A点时的机械能 EEkEp mv2mgh 70102 J701010 J10 500 J.,三、机械能守恒定律的应用,例4 如图7所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g10 m/s2) (1)在A点时的机械能；,答案,图7,答案 10 500 J,解析,解析 运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得,(2)到达最低点B时的速度大小；,答案,解析,解析 运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得Emgh，解得h 15 m.,(
9、3)相对于B点能到达的最大高度.,答案,解析,答案 15 m,1.机械能守恒定律的应用步骤 首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解. 2.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2或(E1E2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：EkEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：EA增EB减. 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.,针对训练 某游
10、乐场过山车简化模型如图8所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动. (1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点， 则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的 高度至少要多少？,答案,解析,图8,答案 2.5R,解析 设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点. 在圆形轨道最高点有：MgM 运动过程机械能守恒：Mgh12MgR 由式得：h12.5R 即高度至少为2.5R.,(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山
11、车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？,答案,解析,答案 3R,解析 设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是N7mg. 最低点：Nmgm 运动过程机械能守恒：mgh2 由式得：h23R 即高度不得超过3R.,当堂达标检测,1.(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是 A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以 的加速度竖直向上做匀减速运动,答案,1,2,3,2.(机械能守恒定律的应用)如图9所示，从光滑的 圆弧槽的最高点静止滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半
12、球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为A.R1R2 B.R1R2 C.R1 D.R1,答案,解析,图9,1,2,3,解析 小物块沿光滑的 圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有 mgR1 mv2 要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则 mgm 由解得R1 .,1,2,3,3.(机械能守恒定律的应用)如图10所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，AB、BC的高度差分别是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距离L1.0
13、0 m，轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点，g取10 m/s2.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比),图10,1,2,3,解析 以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得 E弹EkEpmgh10.05100.2 J0.1 J 由Ek 可得v02 m/s,(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.,答案,解析,1,2,3,答案 0.1 J 2 m/s,解析 由E弹d2可得EkE弹4E弹4mgh1 由动能定理可得 mg(h1h2)mgLEk 解得0.5,(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.,答案,解析,1,2,3,答案 0.5,(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.,1,2,3,答案 不一定，原因见解析,答案,解析,解析 恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是mg 由机械能守恒定律有vv02 m/s 得Rm0.4 m 当R0.4 m时，滑块能上升到B点； 当R0.4 m时，滑块不能上升到B点.,1,2,3,
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