2018年陕西省中考数学试题含答案

1、2018 年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）1、 的 倒 数 是711A B C D711 711 117 1172、如 图 ， 是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 该 几 何 体 是A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥3、 如 图 ， 若 l1l 2，l 3l 4， 则 图 中 与 1 互 补 的 角 有A1个 B2个 C3个 D4个4、如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， A(2，0)，B(0，1) 若 正 比 例 函 数 ykx 的 图 像 经 过 点 C，则 k 的 取 值 为A B C2 D212 12 1l

2、4l3l2l1yC BA O x第2题图 第3题图第4题图5、下 列 计 算 正 确 的 是A a2a2 2a4 B(a 2)3a 6 C 3a2 6a2 3a2 D (a 2)2 a2 46、如 图 ， 在 ABC 中，AC 8，ABC 60，C 45，ADBC， 垂 足 为D，ABC 的 平 分 线 交 AD 于 点 E， 则 AE 的 长 为A B2 C D3423 2 823 2EDBAC GHEFDACB DOABC第6题图第8题图第9题图7、 若 直 线 l1 经 过 点 (0，4) ，l 2 经过(3 ，2)， 且 l1 与 l2 关 于 x 轴 对 称 ， 则 l1 与 l2

3、的 交 点 坐 标 为A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0)8、如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 点 E、F、 G、 H 分 别 是 边 AB、 BC、CD 和 DA 的 中 点 ， 连 接EF、 FG、GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是AAB EF BAB 2EF CAB EF DAB EF2 3 59、如 图 ， ABC 是O 的 内 接 三 角 形 ， AB AC， BCA 65， 作 CD AB， 并 与 O相 交 于 点 D，连 接 BD， 则 DBC 的 大 小 为A15 B35 C25 D4510、对 于 抛 物 线 yax 2(2a1) x

4、a3， 当 x1 时，y 0， 则 这 条 抛 物 线 的 顶 点 一 定在A第一 象限 B第二 象限 C第三 象限 D第四 象限二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）11、比较 大小 ：3 (填 或)1012、如 图， 在正 五边 形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交 于 点 F，则 AFE 的 度数 为 7213、若 一个 反比 例函 数的 图像经 过 点 A(m，m) 和 B(2m， 1)，则这 个反 比例 函 数的表 达式 为 y4x14、点 O 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 称 中 心 ， AD AB， E、 F 分 别 是 AB 边 上 的

5、点 ， 且EF AB； G、 H 分 别 是 BC 边 上 的 点 ， 且 GH BC； 若 S1,S2 分 别 表 示 EOF 和 GOH 的 面12 13积 ， 则 S1,S2 之 间 的 等 量 关 系 是 2S1 3S2FEDCB S2S1 ODB CAEFGH第 12 题图 第 14 题图二、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程）15（本题满分 5 分）计 算 ： ( )( ) | 1| (5 2)03 6 2解：原式3 1 142 2 216（本题满分 5 分）化 简 ： (a 1a 1 aa 1) 3a 1a2 a解：原式 3a 1(a 1)(a 1) a(a 1)

6、3a 1 aa 117（本题满分5分）来源:学科网如 图 ， 已 知 在 正 方 形 ABCD中 ， M是 BC边 上 一 定 点 ， 连 接 AM， 请 用 尺 规 作 图 法 ， 在 AM上 求 作 一 点 P， 使 得 DPA ABM（ 不 写 做 法 保 留 作 图 痕 迹 ）B CDM解：如图，P即为所求点18、（本题满分5分）如 图 ， AB CD， E、 F分 别 为 AB、 CD上 的 点 ， 且 EC BF， 连 接 AD， 分 别 与 EC、 BF相 交 与点 G、H，若AB CD，求证： AGDHHGAFBCDE证明：ABCD，ADCEBF ， AHBDGC在ABH 和D

7、CG中， A D AHB DGCAB CD )ABHDCG(AAS)，AHDGAHAG GH，DG DHGH ， AGHD19（本题满分7分）对 垃 圾 进 行 分 类 投 放 ， 能 有 效 提 高 对 垃 圾 的 处 理 和 再 利 用 减 少 污 染 ， 保 护 环 境 为 了了 解 同 学 们 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 程 度 增 强 同 学 们 的 环 保 意 识 ， 普 及 垃 圾 分 类 及 投 放 的 相关 知 识 某 校 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 们 设 计 了 “垃 圾 分 类 知 识 及 投 放 情 况 ”问 卷 ， 并 在 本 校随 机 抽 取

8、若 干 名 同 学 进 行 了 问 卷 测 试 根 据 测 试 成 绩 分 布 情 况 ， 他 们 将 全 部 测 试 成 绩 分 成A、 B、 C、 D四 组 ， 绘 制 了 如 下 统 计 图 表 ：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表来源:学科网组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60x70 38 2581B 70x80 72 5543C 80x90 60 5100D 90x100 m 2796AnD、 15%B36%C30%（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m30， n19%;(2)这次测 试成 绩的 中位 数 落在B组 ；(3)求 本 次 全 部 测

9、试 成 绩 的 平 均 数 解：测试的平均成绩 80.12581 5543 5100 279620020（本题满分7分）周 末 ， 小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽 测 量 时 ， 他 们 选 择 了 河对 岸 边 的 一 棵 大 树 ， 将 其 底 部 作 为 点 A， 在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 B， 使 得 AB与 河 岸 垂 直 ，并 在 B点 竖 起 标 杆 BC， 再 在 AB的 延 长 线 上 选 择 点 D竖 起 标 杆 DE， 使 得 点 E与 点 C、 A共 线 已知：CBAD，EDAD ，测得

10、BC1m ，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB解：CBAD，EDAD ，CBAEDA90CABEADABC ADE ADAB DEBC AB 8.5AB 1.51AB17，即河宽为 17 米21（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品来源:Zxxk.Com 红枣 小米规格 1kg/袋 2kg/袋成本（元/袋） 40 38售价（元/袋） 60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已 知 今 年 前 五 个 月 ， 小 明 家 网

11、店 销 售 上 表 中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 3000kg， 获 得 利 润42万 元 ， 求 这 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 多 少 袋 ；(2)根 据 之 前 的 销 售 情 况 ， 估 计 今 年 6月 到 10月 这 后 五 个 月 ， 小 明 家 网 店 还 能 销 售 上 表中 规 格 的 红 枣 和 小 米 共 2000kg， 其 中 ， 这 种 规 格 的 红 枣 的 销 售 量 不 低 于 600kg 假 设 这 后 五个 月 ， 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 味 x（ kg） ， 销 售 这 种 规 格 的 红

12、 枣 和 小 米 获 得 的 总 利 润 为 y（ 元 ） ，求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 这 后 五 个 月 ， 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米至 少 获 得 总 利 润 多 少 元 解 ： (1)设 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 a袋 ， 销 售 小 米 b袋 ， 根 据 题 意 列方 程 得 ： a 2b 3000， (60 40)a (54 38)b 42000， 解 得 ： a 1500， b 750 前 五 个 月 小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣

13、1500袋 ， 销 售 小 米 750袋(2)根 据 题 意 得 ： y (60 40)x (54 38) 12x 160002000 x2y随x的增大而增大，x 600 ，当x600时，y取得最小值，最小值为y 12600 16000 23200小 明 家 网 店 销 售 这 种 规 格 的 红 枣 和 小 米 至 少 获 得 总 利 润 23200元 22 （本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一

14、次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率123 2（第 22 题图）解：(1)由题意可知：“1 ”和“3 ”所占的扇形圆心角 为 120，所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为 3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 ；12036013(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“2”的概率相同，均为 ，所有可能性如13下表所示：第一次 第二次 1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，

15、1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为5923（本题满分8分）如图，在 RtABC中，ACB 90 ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O ，分别与AC、BC 相交于点 M、N(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNBENMODA BC ENMODBAC23 题图 23 题解图(1)解：(1)如图，连接 ONCD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线ADCDDBDCBDBC又DCBONCONCDBCONAB 来源 :学

16、 &科 &网 NE 是O 的切线，ON 是O 的半径ONE90NEB90，即 NEAB；(2)如解图(1)所示，由( 1)可知 ONAB ，来源:Z xxk.ComO 为O 的圆心，OCOB，CMD90CNNB CB，MD CB12又D 是 AB 的中点， MD CB12MD NB24（本题满分 10 分）已知抛物线 L：yx 2x 6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y轴相交于点 C(1)求 A、 B、C 三点的坐标，并求出 ABC 的面积；(2)将抛物线向 左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧） ，并与

17、y 轴交于点 C，要使 ABC和 ABC 的面 积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式解：(1)当 y0 时，x 2x 6 0，解得 x13，x 22；当 x0 时，y6A(3，0) ， B(2，0)，C(0， 6)S ABC ABOC 5615；12 12(2)将抛物线向左或向右平移时，A 、B 两点间的距离不变，始终为 5，那么要使ABC和ABC 的面积相等，高也只能是 6设 A(a，0) ，则 B(a5，0)， y( xa)( xa5) ，当 x0 时，ya 25a当 C 点在 x 轴上方时， ya 25a6，a1 或 a6，此时 yx 27x6 或yx 27x6；当 C 点在 x

18、轴下方时， ya 25a6，a2 或 a3，此时 yx 2x6 或yx 2x6( 与圆抛物线重合，舍去) ；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx 27x6， yx 27x6 ，y x 2x625 （本题满分 12 分）问题提出(1)如图，在ABC 中，A120，ABAC 5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究(2)如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求PM 的最大值问题解决(3)如图所示，AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB 6km，AC3km ，BAC 60，BC 所对的圆心角为 60新区管委会想在 BC 路边建物

19、资总站点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 BC 线段 AB 和AC 上选取点 P、E、F 由于总 站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF 、 FP 之和最短，试求 PEEF FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) CBA BAMOPBAC图 图 图解：(1)RABAC5；(2)如 25 题解图(2) 所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 5，MN18132

20、122PM 的最大值为 18；NBAMOP FEPPB ACP25 题解图(2) 25 题解图(3)(3)假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P、P连接PP、P E，PE ，PF，PF，PP由对称性可知 PEEF FP PEEF FPP P，且 P、E、F、P在一条直线上，所以 PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度FEPPOBAC25 题解图(4)作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点AB6km，AC3km， BAC60，ABC 是直角三角形， ABC30，BC33BC 所对的圆心角为 60，OBC 是等边三角形，CBO 60，BO BC 3 3ABO90，AO3 ，PA3 37 7 3PAEEAP ，PAF FAP，PAP2ABC120 ，PAAP，AP EAPF 30PP 2P AcosAP E PA3 93 21所以 PEEFFP 的最小值为 3 9km21