2019年高考数学艺术生百日冲刺专题17：坐标系与参数方程测试题（含答案）

1、专题 17 坐标系与参数方程测试题【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是 10 分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热 点。【重点推荐】第 6，7，8 考察参数方程的应用，注意参数 t 的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。1. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

2、直线 l的参数方程为 1xty（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为， l与 C 交于 A，B 两点（1）求 C 的直角坐标方程和 l的普通方程；（2）若直线 l被曲线 C 截得的 弦的长是 8，求 a 的值解析：（1）直线 l 的参数方程为 1xty（t 为参数） ，直线 l 的直角坐标方程为xy1=0，2 分曲线 C 的极坐标方程为，即，曲线 C 的直角坐标方程为 2yax。5 分2. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为曲线，曲线 C2的参数方程为（ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1，C 2的极坐标方程；（）在极坐标系

3、中，射线 =6与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O） ，定点 M（2，0） ，求MAB 的面积解析：（1）曲线 C1的参数方程通过平方相加可以化为 24xy，曲线 C1的极坐标方程为： 2cos2 2sin2=4，（2 分）曲线 C2的参数方程为（ 为参数） 曲线 C2的普通方程为：（x2） 2+y2=4，（3 分）x 2+y24x=0，曲线 C2的极坐标方程为 =4cos（4 分） 则： 10 分12. （2018凯里市校级三模）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 C2的极坐标方程为 =，其中 （）求 C1的极坐标方程；（）若 C2与 C1交于不同两点 A，B，且|OA|OB|，求的最大值【解析】：（）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 消去参数 得到 C1的普通方程为（x ） 2+（y1） 2=1，再将 x=cos，y=sin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为 2（2 +2sin）+3=05 分（）将 = 代入 2（2 +2sin）+3=0，得，令120，得，0 ，解得 0 ，设 A（ 1，） ，B（ 2，） （ 1 2） ，则 1+ 2=（2 +2sin） ， 1 2=3，则 1 2=，= = =，又，当 sin（2+ ）=1，即 时，的最大值为 10 分