1、专题 15 统计测试题命题报告：1. 高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回归以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。2. 考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计总体，率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等知识，解答题可能考察线性回归以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。3.重点推荐： 基础卷第 8、12 题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第 22 题，体现了概率统计在医学中的应用。一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1. （2018玉溪模拟）如图是
2、调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%【答案】C【解析】：由图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C2. （2018东城区二模）某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这760 名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（ ）A66 B54 C40 D36【答案】B【解析】：某校高一年级有 40
3、0 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760 名学生中抽取一个样本在高一年级中抽取了 60 名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为 x，则 ，解得 x=54在高二年级中应抽取的学生人数为 54 人故选：B3. （2018马鞍山二模）若一组数据 x1，x 2，x n的方差为 1，则 2x1+4，2x 2+4，2x n+4 的方差为（ ）A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】：一组数据 x1，x 2，x n的方差为 1，2x 1+4，2x 2+4，2x n+4 的方差为：2 21=4故选：C4. （2018泰安一模）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程
4、中记录的产量 x 与相应的生产能耗 y 的几组对应数据：x 4 2 3 5y 49 m 39 54根据上表可得回归方程，那么表中 m 的值为（ ）A27.9 B25.5 C26.9 D26【答案】D5.（2018滨州二模）甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）A2 B4 C6 D8【答案】A【解析】：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即 （87+89+90+91+93）= （88+89+90+91+90+x） ，解得 x=2，所以平均数为 =90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩
5、波动性小，较为稳定（方差较小） ，所以甲成绩的方差为s2= （8890） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9290） 2=2故选：A6. （2018邯郸二模）如图为某市 2017 年 3 月 2127 日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为 050 空气质 量属于优，51100 空气质量属于良好，大于 100 均属不同程度的污染在这一周内，下列结论中正确的是（ ）A空气质量优良的概率为B空气质量不是良好的天数为 6C这周的平均空气质量为良好D前三天 AQI 的方差大于后四天 AQI 的方差【答案】B【解析】：由空气质量指数（AQI）柱形图得：在 A 中，
6、空气质量优良的概率为 p= ，故 A 错误；在 B 中，空气质量不是良好的天数为 6 天，故 B 正确；在 C 中，这周的平 均空气质量指数大于 100，属不同程度的污染，故 C 错误；在 D 中，前三天 AQI 的方差小于后四天 AQI 的方差，故 D 错误故选：B7. （2018宁德二模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的 5 个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ）AD BE CF DA【答案】B【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围，越靠近直线，对应的数据的相关系数最大，则应该去掉
7、最远点故选：B 8. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0，50）为优，50，100）为良，100，150）为轻度污染，150，200）为中度污染，200.250）为重度污染，250，300）为严重污染，下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量B在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度C在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最好D在北京 这 22 天的空气质量中，
8、达到空气质量优的天数有 6 天【答案】D【解析】：在北京这 22 天的空气质量中，前 4 天的平均数为 50.5，最后 4 天的平均数为 45.25，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量，故 A 正确；在北京这 22 天的空气质量中，12 月 28、29、30 有 3 天达到污染程度，故 B 正确，则 C 错误；在 北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 12 月 16 日，12 月 18 日，12 月 24 日，1 月 2 日，3 日4 日共 6 天，故 D 正确9. （2018衡阳三模）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份
9、各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月D最低气温低于 0的月份有 4 个 【答案】D【解析】：由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确；在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现
10、在 1 月，故 C 正确；在 D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，故 D 错误故选：D10. （2018揭阳一模）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3） ， （x 4，y 4） ， （x 5，y 5） ，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.67x+54.9若已知 x1+x2+x3+x4+x5=150，则 y1+y2+y3+y4+y5=（ ）A75 B155.4 C375 D466.2【答案】C【解析】：（1） = ，回归直线方程为 =0.67x+54.9可得： =0.
11、6730+54.875则 y1+y2+y3+y4+y5= n=755=375故选：C11. 根据如图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（ ）A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008 年我国实际利用外资同比增速最大D2010 年我国实际利用外资同比增速最大【答案】C12. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙 3 名同学利用假期分别对 3 个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方 图（如图所示） ，记甲、乙、
12、丙所调查数据的标准差分别为 s1，s 2，s 3，则它们的大小关系为（ ）As 3s 2s 1 Bs 2s 3s 1 Cs 3s 1s 2 Ds 2s 1s 3【答案】A【解析】：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知 s1s 2s 3，故选：A 二填空题13.（2018如皋市二模）高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3
13、，56，现用系统抽 样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 【答案】20【解析】：从 56 个学生中用系统抽样抽取 4 个人的一个样本，分组时要分成 4 个小组，每一个小组有 14人，学号为 6，34，48 的同学在样本中，即第一个学号是 6，第二个抽取的学号是 6+14=20，故答案为：2014.如图所示是某市 2016 年 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某同志随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某
14、一天到达该市，并停留 3 天该同志到达当日空气质量优良的概率 【答案】【解析】：在 2 月 1 日至 2 月 12 日这 12 天中，只有 5 日、8 日共 2 天的空气质量优良，此人到达当日空气质量优良的概率 P= = 故答案为： 15. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只月份 养鸡场（个数）9 2010 5011 100【答案】90【解析】：9 月份注射疫苗的鸡的数量是 201=20 万只，10 月份注射疫苗的鸡的数量是 502=1
15、00 万只，11 月份注射疫苗的鸡的数量是 1001.5=150 万只， 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只） 故答案为：9016. 如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 【答案】甲故答案为：甲三解答题17. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展， “共享自行车”在很多城市相继出现某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92（1）请你列出抽到的 10
16、个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10 个样本的均值 和方差 s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级” 试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到 0.1%）参考数据：【解析】：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为 92，其对应的编号为 4，则通过系统抽样分别抽取编号为 4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 的评分数据为样本，则样本的评分数据为 92，84，86，78，89，74，83，78，77，893 分（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78 83） 2+（77
17、83） 2+（8983） 2=336 分（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的 40 名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有 21 人， 则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为10 分18. （2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）
18、求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2=，P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【解析】：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在 7292 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；4 分（2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大
19、的顺序排列后，排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 m= =80；由此填写列联表如下； 超过 m 不超过 m 总计第一种生产方式 15 5 20第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 408 分（3）根据（2）中的列联表，计算K2=106.635，能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异12 分19. （2018濮阳二模）某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如表：乘公共电汽车方案 10 公里（含）内 2 元；10 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 5 公里（含）乘坐地铁方案 6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至
20、22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 20 公里（含）已知在一号线地铁上，任意一站到 A 站的票价不超过 5 元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在 A 站出站的乘客中随机选出 120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在 A 站出站的乘客中任选 1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）已知选出的 120 人中有 6 名学生，且这 6 名学生中票价为 3、4、5 元的人数分别为 3，2，1 人，现从这 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率；（）小李乘坐一号
21、线地铁从 B 地到 A 站的票价是 5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s 公里，试写出 s 的取值范围【解析】：（）记事件 A 为“此人乘坐地铁的票价小于 5 元” ，由统计图可知，120 人中票价为 3 元、4 元、5 元的人数分别为 60，40，20 人所以票价小于 5 元的有 60+40=100（人） 故 120 人中票价小于 5 元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率 4 分（）记事件 B 为“这 2 人的票价和恰好为 8 元” 记票价为 3 元的同学为 a，b，c，票价为 4 元的同学为
22、D，E，票价为 5 元的同学为甲，从这 6 人中随机选出 2 人，所有可能的结果共有 15 种，它们是：（a，b） ， （a，c） ， （a，D） ， （a，E） ， （a，甲） ， （b，c） ， （b，D） ， （b，E） ，（b，甲） ， （c，D） ， （c，E） ， （c，甲） ， （D，E） ， （D，甲） ， （E，甲） 其中事件 B 对应的结果有 4 种，它们是：（a，甲） ， （b，甲） ， （c，甲） ， （D，E） 所以这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率为 8 分（）乘坐一号线地铁从 B 地到 A 站的票价是 5 元，则 s（12，22，小李乘坐某路公共电汽车所花交通
23、费也是 5 元，超出 10 公里以上部分为 3 元，而按照计价标准可知 20 公里花费 4 元，则 s（20，25综上，s（20，2212 分20. （2018新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并 绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在194，196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【解析】：（1
24、）甲厂这批轮胎宽度的平均值为：= （195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm） ，乙厂这批轮胎宽度的平均值为：= （195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm） 5 分（2）甲厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为 195，194，196，194，196，195，平均数为 = （195+194+196+194+196+195）=195，方差为： = （195195） 2+（194195） 2+（196195） 2+（194195） 2+（196195）2+（195195） 2= ，乙厂
25、这批轮胎宽度都在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，平均数为 = （195+196+195+194+195+195）=195，方差为： = （195195） 2+（196195） 2+（195195） 2+（194195） 2+（195195）2+（195195） 2= ，两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，乙厂的轮胎相对更好12 分21. （1）若 a 是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 中任取的一个数，求 a 与 b 的和为偶数的概率（2）若 a 是从0，4任取的一个实数，b 是从0，2中任取的一个实数，求
26、“ab”的概率【分析】 （1）确定基本事件的个数，即可求出概率；（2）根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果【解析】：（1）试验的结果共有 53=15 个，a 与 b 的和的结果有 21+32=8 个，a 与 b 的和为偶数的概率为 6 分（2）如图所示，矩形的面积 S=8，满足“ab”的事件如图阴影部分，面积为 8 =6，所求概率为 = 12 分22（2018蚌埠期末）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50） 、50，60） 、60，
27、70） 、70，80） 、80，90） 、90，100进行分组已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于 70 分的学生为“体育良生” ，已知该校高一年级有 1000 多名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；（2）用校本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a、b、c，且 a60，70） ，b70，80） ，c80，90） ，当三人的体育成绩方差 s2最小时，写出 a、b、c 的所有可能取值（不要求证明） 【解析】：（1）由折线图得体育成绩大于或等于 70 分的学生有：14+3+13=30 人，体育成绩大于或等于 70 分的学生为“体育良生” ，该校高一年级有 1000 多名学生，估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为：1000 =750 人6 分（2）用校本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为：= （452+556+652+7514+853+9513）=77.25 分（ 3）甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a、b、c，且 a60，70） ，b70，80） ，c80，90） ，其中 a，b，cN，当三人的体育成绩方差 s2最小时，a、b、c 的所有可能取值为 79，84，90 或 79，85，9012 分
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