1、第一章,6 匀变速直线运动位移与时间的关系,课时2 位移时间图像和速度时间图像,学习目标 进一步掌握xt图像和vt图像的意义，会分析并使用图像解决问题,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.xt图像：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间的变化规律 2.常见的xt图像： (1)静止：一条 的直线 (2)匀速直线运动：一条 的直线 3.xt图像的斜率等于物体的 ,一、位移时间图像(xt图像),时间t,位移x,平行于时间轴,倾斜,速度,二、速度时间图像(vt图像),1.vt图像：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述速度随时间的变化规律. 2.vt图像的斜率等于物
2、体的 ，vt图像与时间轴所围面积表示.,时间t,速度v,加速度,位移,1.如图1所示，为某一质点沿直线运动的xt图像，则质点在第1 s内做_运动，13 s内_.第1 s内速度为_m/s,13 s内速度为_m/s,35 s内速度为_m/s,05 内的位移为_.,图1,匀速直线,静止,10,0,5,0,2.如图2所示，为一质点沿直线运动的vt图像，则它在012 s内的位移x_m，路程s_m.,图2,60,180,解析 vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06 s内的位移 x1v1t110 m/s6 s60 m, 612 s内的位移x2v2t220 m/s6 s120 m , 012 s内的位
3、移xx1x260 m，路程s|x1|x2|180 m.,解析,答案,重点知识探究,一、位移时间图像(xt图像),1.xt图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移时间图像. 2.对xt图像的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体起始位置. (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.,3.几种常见的位移时间图像 (1)静止物体的xt图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.,(2)匀速直线运动的xt图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.,图
4、3,(3)匀变速直线运动的xt图像：由位移xv0t at2可以看出，x是t的二次函数.当v00时，匀变速直线运动的xt图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大.,图4,例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图像如图5所示，则下列说法错误的是 A.前15 s内汽车的位移为30 m B.20 s末汽车的速度为1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动,解析,答案,图5,解析 从图像上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确； 图像的斜率表示速度，故
5、1525 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B正确； 前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内汽车静止，1525 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.,例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的xt图像，由图可知 A.t0时，A在B后面 B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C.在0t1时间内B的运动速度比A大 D.A质点在0t1做加速运动，之后做匀速运动,解析,答案,图6,解析 由图像可知，t0时，B在A后面，故A错误； B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确； 在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小
6、，C错误； A质点在0t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.,(1)xt图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移x，即xx2x1； (2)xt图像的斜率k 表示质点的速度； (3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.,二、xt图像与vt图像的比较,注意：(1)无论是vt图像还是xt图像都不是物体的运动轨迹. (2)vt图像和xt图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.,例3 (多选)某物体运动的vt图像如图7所示，根据图像可知，该物体 A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5
7、m D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m,解析,答案,图7,1.用vt图像求位移 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.,2.运动图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像，vt图像还是xt图像. (2)理解并熟记四个对应关系. 斜率与加速度或速度对应. 纵截距与初速度或初始位置对应. 交点对应速度或位置相同. 拐点对应运动状态发生改变.,例4 物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.,解析,答案,解析 第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v
8、1at4 m/s，vt图像是倾斜的直线，14 s加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，46 s初速度为第1秒的末速度v14 m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，图像如图所示：,(1)在图乙中画出物体在06 s内的vt图线；,图8,答案 见解析图,(2)求在这6 s内物体的位移.,解析,答案,解析 速度时间图像所围成的面积代表位移，即x m18 ml,答案 18 m,当堂达标检测,1.(xt图像)图9是A、B两个质点做直线运动的位移时间图像.则 A.在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B.在0t1这段时间内，两质点的位移相同 C.当tt1时，两质点的速度相等 D.当tt1时，
9、A、B两质点的加速度不相等,解析,答案,1,2,3,4,图9,1,2,3,4,解析 位移时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确. 位移时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误. t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误. 两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误.,2.(vt图像)竖直升空的火箭，其vt图像如图10所示，由图可知以下说法正确的是 A.火箭在40 s时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为48 000 m C.火箭经过120 s落回地面 D.火箭经
10、过40 s到达最高点,解析,答案,1,2,3,4,解析 由vt图像知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40120 s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错. 上升的最大高度x 800120 m48 000 m.,图10,3.(xt图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图11所示，则 A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B.甲、乙两物体从同一地点出发 C.出发时乙在甲前x0处 D.甲、乙两物体有两次相遇,解析,答案,1,2,3,4,解析 由于图像是xt图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错； 甲从原点出发，乙从x0处
11、出发，故B错，C对； 由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的.,图11,4.(vt图像)一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图12所示.质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正方向运动.当t8 s时，质点在x轴上的位置为 A.x3 m B.x8 m C.x9 m D.x14 m,解析,答案,1,2,3,4,图12,1,2,3,4,解析 质点前4 s内沿x轴正方向运动，其位移可由vt图像中的“面积”数值表示，则对应位移x1 m6 m，同理可得48 s内的位移 (沿x轴负方向运动)x2 m3 m，又知初始位置x05 m，则 当t8 s时，质点在x轴上的位置为xx0x1x28 m，选项B正确.,
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