广东省深圳市2018年中考数学试卷含答案解析

1、广东省深圳市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2 分 ) 6 的相反数是( ) A. B. C. D. 6【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：6 的相反数为 -6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2 分 ) 260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：260 000 000=2.6108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|0 ，对称轴-

2、在 y 轴右侧，b0，abc0；对称轴在 y 轴右侧得 b0，从而可知 A 错误；B.由图像可知对称轴为 2，即 b=-2a，从而得出 B 错误；C.由图像可知当 x=-1 时，a-b+c0，将 b=-2a 代入即可知 C 正确；D.由图像可知当 y=3 时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出 D 错误.12. ( 2 分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 【解析】【解答】解：设 P（ a,b），则 A（ ，b

3、 ）,B（a, ）,AP= -a，BP= -b,ab ，APBP ，OAOB,AOP 和BOP 不一定全等，故错误；S AOP= APyA= （ -a）b=6- ab，S BOP= BPxB= （ -b）a=6- ab，S AOP=SBOP .故正确；作 PDOB ， PEOA，OA=OB ，S AOP =SBOP .PD=PE，OP 平分AOB，故正确；S BOP=6- ab=4，ab=4，S ABP= BPAP= （ -b）（ -a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8. 故错误；故答案为：B.【分析】设 P（ a,b），则 A（ ，b ）,B（a, ）,根据两点间距离公式得

4、AP= -a，BP= -b,因为不知道 a 和 b 是否相等，所以不能判断 AP 与 BP，OA与 OB,是否相等，所以 AOP 和BOP 不一定全等，故错误；根据三角形的面积公式可得 SAOP =SBOP =6- ab，故正确；作 PDOB ， PEOA，根据 SAOP =SBOP .底相等，从而得高相等，即 PD=PE，再由角分线的判定定理可得 OP 平分AOB，故正确；根据 SBOP =6- ab=4，求得 ab=4，再 由三角形面积公式得 SABP = BPAP，代入计算即可得错误；二、填空题13. ( 1 分 ) 分解因式： _ 【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】a

5、 2-9=a2-32=（a+3 ）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14. ( 1 分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率_ 【答案】【考点】概率公式 【解析】【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有 1,3,5 共三次，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率 P= .故答案为： .【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有 6 种情况，正面向上的数字为奇数的情况有 3 种，根据概率公式即可得出答案.15. ( 1 分 ) 如图

6、，四边形 ACFD 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E、A 、B 三点共线，AB=4 ，则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ACFD 是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA 和 ABF 都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE 和FAB 中， ,ACE FAB（AAS），AB=4 ，CE=AB=4，S 阴影 =SABC = ABCE= 44=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=AF ，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三

7、角形的判定 AAS 得ACEFAB，由全等三角形的性质得 CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16. ( 1 分 ) 在 RtABC 中C=90，AD 平分CAB,BE 平分 CBA,AD 、BE 相交于点 F，且 AF=4,EF= ,则AC=_【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作 EGAF，连接 CF，C=90，CAB+ CBA=90 ，又AD 平分CAB,BE 平分CBA,FAB+FBA=45 ，AFE=45，在 Rt EGF 中，EF= ,AFE=45 ，EG=FG=1，又AF=4,AG=3,AE= ，AD 平分CAB,BE 平分

8、CBA,CF 平分ACB,ACF=45，AFE=ACF=45 ，FAE=CAF ，AEFAFC， ,即 ,AC= .故答案为： .【分析】作 EGAF，连接 CF，根据三角形内角和和角平分线定义得FAB+FBA=45，再由三角形外角性质得AFE=45，在 RtEGF 中，根据勾股定理得 EG=FG=1，结合已知条件得 AG=3,在 RtAEG 中，根据勾股定理得 AE= ；由已知得 F 是三角形角平分线的交点，所以 CF 平分ACB,ACF=45，根据相似三角形的判定和性质得 ,从而求出 AC 的长.三、解答题17. ( 5 分 ) 计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- +

9、+1，=3. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案. 18. ( 5 分 ) 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2， = . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将 x=2 的值代入化简后的分式即可得出答案.19. ( 13 分 ) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数 频率体育 40 0.4科技 25艺术 0.15其它 20 0.2请根据上图完成下面题目：（1 ）总人数为_人， _, _. （2 ）请你补

10、全条形统计图. （3 ）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2 ）解：由（1）中求得的 b 值，补全条形统计图如下：（3 ）解：喜欢艺术类的频率为 0.15，全校喜欢艺术类学生的人数为：6000.15=90 （人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为 90 人. 【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为 40，频率为 0.4，总人数为:0.440=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体

11、育频数为 40，频率为 0.4，根据总数= 频数频率可得总人数；再根据频率=频数总数可得 a；由频数= 总数 频率可得 b.（2 ）由（1 ）中求得的 b 值即可补全条形统计图 .（3 ）由统计表可知喜欢艺术类的频率为 0.15，再用全校人数喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.20. ( 10 分 ) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6,CE=12,FCE=45, 以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径做弧，交 于点 B,AB

12、CD.（1 ）求证：四边形 ACDB 为 CFE 的亲密菱形； （2 ）求四边形 ACDB 的面积 . 【答案】（1）证明：由已知得： AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线,ACB= DCB，又ABCD,ABC= DCB，ACB= ABC，AC=AB ，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA，四边形 ACDB 是菱形，又ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形 .（2 ）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，CF=6,CE=12,FA=6-x ，又ABCE,FABFCE, ,即 ，解

13、得：x=4，过点 A 作 AHCD 于点 H,在 Rt ACH 中，ACH=45,sinACH= ,AH=4 =2 ,四边形 ACDB 的面积为： . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）依题可得： AC=CD,AB=DB,BC 是FCE 的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得ACB=ABC，根据等角对等边得 AC=AB，从而得 AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形 ACDB 是菱形；再根据题中的新定义即可得证.（2 ）设菱形 ACDB 的边长为 x，根据已知可得 CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性

14、质可得 ，解得：x=4,过点 A 作 AHCD 于点 H,在 RtACH 中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得 AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.21. ( 10 分 ) 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元. （1 ）第一批饮料进货单价多少元？ （2 ）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为 x+2，依题可得：解得： .经检验：

15、是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8 元.（2 ）解：设销售单价为 元，依题可得：（ m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8 ）+3 （m-10） 6，解得：m11.答：销售单价至少为 11 元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为 x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2 ）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22. ( 15 分 ) 如图：在 中，BC=2,AB=AC，点

16、 D 为 AC 上的动点，且 .（1 ）求 AB 的长度； （2 ）求 ADAE 的值； （3 ）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作 AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC ，BM=CM= BC=1,在 Rt AMB 中，cosB= ,BM=1,AB=BMcosB=1 = .（2 ）解：连接 CD，AB=AC,ACB= ABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EAC CAD， ,ADAE=AC 2=AB2=（ ） 2=10.（3 ）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=C

17、D,在ABN 和ACD 中 ABN ACD（SAS），AN=AD，AHBD ，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）作 AMBC，由等腰三角形三线合一的性质得 BM=CM= BC=1,在 RtAMB 中，根据余弦定义得 cosB= ,由此求出 AB.（2 ）连接 CD，根据等腰三角形性质等边对等角得ACB=ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得ADC=ACE；由相似三角形的判定得 EAC CAD，根据相似三角

18、形的性质得； 从而得 ADAE=AC2=AB2.（3 ）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD,根据 SAS 得ABNACD，再由全等三角形的性质得 AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得 NH=DH,从而得 BH=BN+NH=CD+DH.23. ( 15 分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点 ，点 . （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点P，若OPM=MAF, 求POE 的面积；（3 ）如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作

19、ENx 轴，直线 QN 与直线 EN相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN 1 ， 若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标.【答案】（1）解：把点 代入 ，解得：a=1,抛物线的解析式为： 或 .（2 ）解：设直线 AB 解析式为： y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（ 0， -1），F（0，- ），M（- ，0），OE=1 ，FE= ,OPM=MAF,当 OPAF 时，OPE FAE， OP= FA= ,设点 P（t,-2t-1）,OP= ,化简得：（15t+2）（3t+2） =0,解得 ， ，

20、S OPE= OE ,当 t=- 时 ，S OPE = 1 = ，当 t=- 时 ，S OPE = 1 = ，综上，POE 的面积为 或 .（3 ） Q（- ， ）. 【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（3）解：由（ 2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设 Q（m，-2m-1）,N1（n， 0），N（m,-1）,QEN 沿 QE 翻折得到QEN 1NN 1 中点坐标为（ ， ），EN=EN 1 ， NN 1 中点一定在直线 AB 上，即 =-2 -1,n=- -m,N 1（- -m，0），EN 2=EN12 ， m

21、2=（- -m） 2+1，解得：m=- ,Q（- ， ）.【分析】（1）用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出 a 值.（2 ）设直线 AB 解析式为：y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，解之即可得直线 AB 解析式，根据题意得 E（0 ，-1 ），F （0，- ）， M（- ，0），根据相似三角形的判定和性质得 OP= FA= ,设点 P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得 t 值，再由三角形面积公式POE 的面积 .（3 ）由（2 ）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设 Q（m，-2m-1）,N 1（n，0），从而得 N（m,-1） ,根据翻折的性质知 NN1 中点坐标为（ ， ）且在直线 AB 上，将此中点坐标代入直线 AB 解析式可得 n=- -m,即 N1（- -m，0 ），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得 m2=（- -m） 2+1，解之即可得 Q 点坐标.