广西北海市2018年中考数学试题含答案

1、3 33广西北海市2018年中考数学试题（考试时间 ：120 分 钟 满分 ：120 分）注意事项：1. 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题 ）和 第 II 卷（非 选 择 题 ）两 部 分 ， 请 在 答 题 卡 上 作 答 ， 在 试 卷上 作 答 无 效 。2. 答 题 前 ， 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 。3. 不 能 使 用 计 算 器 ， 考 试 结 束 前 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应

2、题目的答案标号涂黑.）1. -3 的 倒 数 是A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为- 1【点评】主要考察倒数的定义2.下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是【答案】A【考点】中心对称图形【 解 析 】 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180后 ， 能 与 自 身 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就 叫做 中 心 对 称 图 形 。【 点 评

3、】 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其 中数据 81000 用科 学计数法 表示为（ ）A. 81103 B. 8.1104 C. 8.1105 D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】 81000 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 a 10,n为整数4.某球员参加 一场篮 球比赛， 比 赛分 4 节 进

4、行， 该 球 员每节得分 如折线统 计图所示， 则该球员平均每节 得分为（ ）A.7 分 B.8 分C.9 分 D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】 12 4 10 6 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下 列 运 算 正 确 的 是A. a(a1) a 21 B. (a2)3a 5 C. 3a2a4a 3 D. a5a2a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【 解 析 】 选 项 A 错 误 ， 直 接 运 用 整 式 的 乘 法 法 则 ， 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 结 果 相加 ， 可

5、得 a(a 1)a 2a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3a 6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5a2a 3【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6.如图，ACD 是 ABC 的外角， CE 平分 ACD ， 若 A =60， B =40， 则 ECD 等于（ ）A.40 B.45C.50 D.55【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义【 解 析 】 ABC 的 外 角 ACD A B 6

6、0 40 100 ,又 因 为 CE 平 分 ACD ， 所以 ACE ECD 1 ACD 1 100 50.2 2【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7. 若 mn ， 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式 两边同时 减去一 个相等的 数，不 等式的符号 不改变 错误B：不 等式两边 同时除以 一个相 等 的正数， 不等式的符 号不改变 正确C：不 等式两边 同时乘以 一个相 等 的正数， 不等式的符 号不改变 错误D：不等式 两边同时 乘以一 个相等 的 负数， 不等式的符 号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解

7、与判断，属于基础题目8.从 2,1,2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘 ， 积 为 正 数 的 概 率 是A. 2 B. 13 2C. 1 3 D. 1 4【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 2 与2x2x2(x2(x1相乘时才得正数，所以是 13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断9.将 抛 物 线 y 1 26x21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ， 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为A. y 1 8) 25 B. y 1 4) 252(x

8、2(xC. y 1 8) 23 D. y 1 4) 232(x【答案】D2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y 1 26x21 可配方12(x6)23，顶点坐标为(6,3) 因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个单 位 ， 即 新 的 顶 点 坐 标 变 为 (4,3)， 而 开 口 大 小 不 变 ， 于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 1 4) 23方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析式 中 所 有 的 “x”均 要 变 为 “x2” ， 于

9、是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 1 2) 26( x2)21，整理得 y 1 24x11，配方后得 y 1 4) 232x 2(x【 点 评 】 本 题 可 运 用 点 的 平 移 规 律 ， 也 可 运 用 函 数 图 像 平 移 规 律 ， 但 要 注 意 的 是 二 者 的 区 别 ： 其 中点 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 ， 左 减 右 加 ； 而 函 数 图 像 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 。10.如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 为 圆 心 ， 以 边 长 为 半 径 画 弧 ， 得 到 的

10、封 闭 图 形是 莱 洛 三 角 形 ， 若 AB2， 则 莱 洛 三 角 形 的 面 积 （ 即 阴 影 部 分 面 积 ）为A. B. C. 2 D. 22【答案】 D成 y【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【 解 析 】 莱 洛 三 角 形 的 面 积 实 际 上 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成 ， 其 面 积 等 于 三 块 扇 形 的 面 积相 加 减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 ， 即 S 阴影 =3S 扇 形 -2SABC .60 2由题意可得 ，S 扇形 =22 = .360 3要 求 等 边 三 角 形 ABC 的 面

11、 积 需 要 先 求 高 . 如 下 图 ， 过 AD 垂 直 BC 于 D,可知，在 RtABD 中 ，sin60= AD = AD ，AB 2所以 AD=2sin60= ，所以 SABC= 1 BCAD= 1 2 = .2 2所以 S 阴影 =3S 扇形 -2SABC=3 2 -2 =2-2 .3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某 种 植 基 地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量 的 年 平 均 增 长 率 .设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 ，则可列方程为A. 80(1

12、+ ): = 100 B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2) = 100 D. 80(1 + : ) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程B. C. D.【 解 析 】 由 题 意 知 ， 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 ， 根 据 2016 年 蔬 菜 产 量 为 80 吨 ， 则 2017 年 蔬 菜 产 量 为 80(1 + )吨，2018 年 蔬 菜 产 量 为 80(1 + ) (1 + )吨 . 预 计 2018 年 蔬 菜产 量 达 到 100 吨 ， 即 80(1 + )(1 + ) = 100，即8 0(1 + ): =

13、 100.故选 A.【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 (增 长 率 问 题 ).解 题 的 关 键 是 在 于 理 清 题 目 的 意 思 ， 找 到 2017 年 和 2018 年 的 产 量 的 代 数 式 ， 根 据 条 件 找 出 等 量 关 系 式 ， 列 出 方 程 .12.如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD，AB4，BC 3， 点 P 在 BC 边 上 ， 将 CDP 沿 DP 折 叠 ， 点 C落在点 E 处， PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 cosADF 的值为11 13 15 1713 15 17 19【答案

14、】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt DCPRt DEP，所以 DCDE4，CPEP在 RtOEF 和 RtOBP 中， EOF BOP，BE，OPOFRtOEFRtOBP(AAS)，所以 OEOB ，EF BP设 EF 为 x，则 BPx，DFDEEF4x，又因为 BFOFOBOPOE PEPC，PC BC BP3xA.所以，AFABBF4(3x)1x在 RtDAF 中， AF2 AD2 DF2，也就是 (1 x)2 32 (4 x)23 3 3 17解之得， x 5，所以 EF 5， DF 4 5 5AD 15最终 ,在 RtDAF 中， cos

15、ADF DF 17【 点 评 】 本 题 由 题 意 可 知 ， RtDCP RtDEP 并推理出 RtOEF RtOBP， 寻 找 出 合 适 的线 段 设 未 知 数 ， 运 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 ， 并 代 入 求 解 出 所 求 cos 值 即 可 得 。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.要 使 二 次 根 式【答案】 x 5x 5 在实数范围 内 有意义， 则实数 x 的取 值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有 x 5 0 ， x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解

16、题关键14.因式分解 ： 2a2 2= .【答案】 2a 1a 1【考点】因式分解【解析】2a 2 2 2a2 1 2a 1a 1步 骤 一 ： 先 提 公 因 式 2 得到： 2a2 1，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2a 1a 1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15. 已知一组数 据 6 ， x ， 3， 3， 5， 1的众数是 3和 5， 则这组数据的中 位 数是 。【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x 5 ，所以中位数为： 3 5 2 4【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数16.如图，从甲楼底部A 处

17、 测 得 乙 楼 顶 部 C 处 的 仰 角 是 30， 从 甲 楼 顶 部 B 处 测 得 乙 楼 底 部D 处的 俯角是 45.已知甲楼 的高 AB 是 120m， 则乙 楼的高 CD 是 m（ 结果保 留根号） 。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是 45! ， BDA 45!， AB AD=120m， 又 CAD 30!, 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD = 3 ,AD 3 CD = 40 3 （m ）【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式： 30 1， 31 3， 32 9 ， 33 27 ， 34 81， 35 243， ，根据其中规律

18、可 得 30 31 32 32018 的结果的 个 位数字 是 。【答案】3【考点】循环规律【 解 析 】 30 1 ， 31 3 ， 32 9 ， 33 27 ， 34 81 个 位 数 4 个 数 一 循 环 ， 20181 4 504余 3 ， 1 3 9 13， 30 31 32 32018的个位数字是3 。【点评】找到循环规律判断个位数。18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y k1 (x 0) 的图像经过点C ，反比例函数xy k2 (x 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，x若 SBEF 7, k1 3k2

19、0， 则 k1 等于 .【答案】 k1 9【考点】反比例函数综合题【 解 析 】 设 B 的 坐 标 为 (a,0)， 则 A 为 (a,0)， 其 中 k1 3k2 0， 即 k1 3k2根据题意得到 C(a, k1 )a ， E(a, k2 )， D(a,ak1 )a， F ( a ,3k1 )a矩形面积 2a k1 2ka 12 a ( 2k2 )SDEF DF DE 32a 2 k2 3 24 a k1S CF BC 3a 2 kBCF 2 2 3 12a ( k2 )SABE AB AE 2a k2 2! SBEF 72k 2 k 2 k k 71 3 2 3 1 2把k 1 k 代

20、入上式，得到2 3 14 k 5 ( 1 k ) 73 1 3 3 14 k 5 k 73 1 9 17 k 79 1k1 9【 点 评 】 该 题 考 察 到 反 比 例 函 数 中 k 值 得 计 算 ， 设 点 是 关 键 ， 把 各 点 坐 标 求 出 来 ， 根 据 割 补 法求 面 积 列 式 ， 求 出 k1 的值。三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（ 本 题 满 分 6 分 ） 计 算 ： 【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式 =【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别

21、进行计算，再把所得结果合并即可20.（ 本 题 满 分 6 分） 解 分 式 方 程 ：【答案】 x 1.5x x 1 1 2x .3x 3【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘 3(x 1)，得3x 3(x 1) 2x3x 3x 3 2x2x 3x 1.5检 验 ： 当 x 1.5 时 ， 3(x 1) 0所以，原分式方程的解为 x 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.21. （本 题 满 分 8 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(1,1),B(4,1

22、),C(3,3) .(1)将 ABC 向 下 平 移 5 个 单 位 后 得 到 A1B1C1 ， 请 画 出 A1B1C1 ;(2)将 ABC 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 后得到A2 B2C2 ，请画出 A2 B2C2 ；(3)判 断 以 O, A1 , B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状 .（ 无 须 说 明 理 由 ）【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换-平移与旋转【解析】（1）如图所示， A1B1C1即为所求；（ 2） 如 图 所 示 ， A2 B2C2 即 为 所 求 ；（ 3） 三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形 。【点评】

23、常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。22. （本题满分 8 分）某 市 将 开 展 以 “走 进 中 国 数 学 史 ”为 主 题 的 知 识 竞 赛 活 动 ， 红 树 林 学校 对 本 校 100 名 参 加 选 拔 赛 的 同 学 的 成 绩 按 A, B, C, D 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 绘 制 成 如 下不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 .(1) 求 m , n ;(2) 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 “ C 等 级 ”所 对 应 圆 心 角 的 度 数 ；(3) 成 绩 等 级 为 A 的 4

24、 名 同 学 中 有 1 名 男 生 和 3 名 女 生 ， 现 从 中 随 机 挑 选 2 名 同 学 代 表 学校 参 加 全 市 比 赛 .请 用 树 状 图 法 或 者 列 表 法 求 出 恰 好 选 中 “1 男 1 女 ”的 概 率 .【 答 案 】 （1 ） m 51, n 30； （2）108 ； （ 3） 12【考点】统计表；扇形统计图；概率统计【解析】（1） m 0.51100 51；看 扇 形 可 知 D 的 百 分 数 为 15% ， 则 其 频 率 为 0.15， 则 人 数 为 0.15100 15 ， 总 人 数 为 100 ， 则 C 的 人 数 总人数 （ A

25、、 B、 D） 人数，即n 100 4 5115 30 ；（ 2） 圆 周 角 为 360! ， 根 据 频 率 之 和 为 1， 求 出 C 的 频 率 为 0.3 ， 则 “ C 等 级 ”对 应 圆 心角 的 度 数 为 0.3360=108（ 3） 将 1名 男 生 和 3 名 女 生 标 记 为 A1、 A2、 A3、 A4 ,用 树 状 图 表 示 如 下 ：由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种，概率 6 112 2【 点 评 】 该 题 属 于 常 规 题 ， 是 我 们 平 常 练 得 较 多 的 题 目 ， 懂 得 看 扇

26、形 统 计 图 以 及 抓 住 样 本 总 量与 频 率 和 为 1 是 关 键 。23.（ 本 题 满 分 8 分） 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AE BC， AF CD， 垂 足 分 别 为 E、 F， 且 BE=DF.（ 1） 求证：ABCD 是 菱 形 ；（ 2） 若 AB=5,AC=6，求ABCD 的 面 积 。【解答】证 明 ： （1 ）四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，B=DAEBC，AFDC，AEB=AFD=90，又BE=DF，AEBAFD(ASA)AB=AD，四边形 ABCD 是菱形:（2）如图 , 连接 BD 交 AC 于点O由（ 1）知四边形ABCD

27、是菱形， AC = 6ACBD, AO=OC= AC = = 6 = 3，: :AB=5,AO=3,在 RtAOB 中 ， BO = AB: AO: = 5: 3: = 4,BD=2BO=8,S ABCD = AC BD = = 6 8 = 24: :【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 ； 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ； 勾 股 定 理 ； 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 面 积计算【解析】（1）由平行四边形的性质得出B=D，由题目 AEBC，AFDC 得出AEB=AFD=90， 因 为 BE=DF,由 ASA 证 明 AEBAFD， 可 得 出 AB=AD,根

28、 据 菱 形 的 判 定 ， 即 可得 出 四 边 形 ABCD 为 菱 形 。（2）由平行四边形的性质得出 ACBD ，AO=OC= = AC=3，在 RtAOB 中，由勾股定理BO = AB: AO: 可求 BD, 再 根 据 菱 形 面 积 计 算 公 式 可 求 出 答 案 。【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 、 勾 股 定 理 、 菱 形 的 性 质 和判 定 、 菱 形 的 面 积 计 算 等 知 识 点 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 综 合 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中

29、考常 考 题 型 24.（ 本题满分10 分） 某 公 司 在 甲 、 乙 仓 库 共 存 放 某 种 原 料 450 吨 ， 如 果 运 出 甲 仓 库 所 存 原料 的 60% ， 乙 仓 库 所 存 原 料 的 40% ， 那 么 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 仓 库 剩 余 的 原 料 多 30 吨.(1) 求 甲 、 乙 两 仓 库 各 存 放 原 料 多 少 吨 ？(2)现 公 司 需 将 300 吨 原 料 运 往 工 厂 ， 从 甲 、 乙 两 个 仓 库 到 工 厂 的 运 价 分 别 为 120 元 /吨 和100 元/ 吨 。 经 协 商 ， 从 甲 仓 库 到

30、 工 厂 的 运 价 可 优 惠 a 元/ 吨 （ 10 a 30 ） ，从乙仓库到工 厂 的 运 价 不 变 。 设 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 ， 请 求 出 总 运 费 W 关 于 m 的 函 数 解 析 式 （不要 求 写 出 m 的取值范围 ） ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 请 根 据 函 数 的 性 质 说 明 :随 着 m 的 增 大 ， W 的 变 化 情 况 .【 答 案 】 (1)设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨.根 据 题 意 得 ： x y 450解 得 xy(1 40%)y 240 . 210 (1

31、 60%)x 30故 甲 仓 库 存 放 原 料 240 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 210 吨.(2)据 题 意 ， 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 ， 则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨原料到工厂总运费. W (120 a)m 100(300 m ) (20 a)m 30000(3)当10 a 20 ， 20 a 0 ， 由 一 次 函 数 的 性 质 可 知 ， W 随着m的增大而增大.当 a 20 时, 20 a=0 ， W 随着 m 的增大没有变化.当 20 a 30 ， 则 20 a 0 ， W 随着 m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质

32、及应用【 解 析 】 (1)根 据 题 意 ， 可 设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨 ， 利 用 甲 、 乙 两 仓 库的 原 料 吨 数 之 和 为 450 吨 以 及 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 的 30 吨. ， 即 可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 求解.(2)据 题 意 ， 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 ， 则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨 原 料 到 工 厂 ， 甲 仓 库 到工 厂 的 运 价 为 120 a 元/吨 ， 由 乙 仓 库 到 工 厂 的 运 价 不 变 即 为 100 元/吨 ，

33、利 用 “运 费 =运价数量” 即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费 W .(3) 本 题 考 察 一 次 函 数 的 性 质 ， 一 次 项 系 数 20 a 的大小决定 W 随 着 m 的增大而如何变化，需 根 据 题 中 所 给 参 数 a的 取 值 范 围 ， 进 行 3种 情 况 讨 论 ， 判 断 20 a 的正负，可依次得到20 a 0 、 20 a=0 即 20 a0， 即 得 W 随 着 m 的 增 大 的 变 化 情 况 .【 点 评 】 此 题 考 察 二 元 一 次 方 程 组 及 一 次 函 数 的 性 质 及 应 用 ， 根 据 题 中 的 数 量 关 系 不 难 列

34、出二元一次方程组及总运费 W 关 于 m 的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需利 用 题 中 所 给 的 数 量 参 数 a 的 范 围 ， 讨 论 一 次 项 系 数 ， W 随 着 m 的 增 大 而 产 生 的 变 化 情 况 .25. 如 图 ， ABC 内接于 O， CBG= A， CD为 直 径 ， OC与 AB相 交 于 点 E ， 过 点 E 作 EF BC ， 垂 足 为 F ， 延 长 CD交 GB的 延 长 线 于 点 P， 连 接 BD。（ 1） 求 证 ： PG与O 相切；（ 2） 若 EF 5， 求 BE 的值；AC 8 OC（ 3） 在（2 ） 的 条

35、 件 下 ， 若 O 的 半 径 为 8， PD OD， 求 OE 的长.【 答 案 】 】 解 ： （1）证 ：如图 1，连接OB , 则OB ODBDC DBO弧 BC=弧 BCA BDCA DBO又 CBG=ACBG DBOCD 是O 直径DBO OBC 90CBG OBC 90OBG 90 点 B 在圆上， PG 与O 相切2（2 ） 方法一：如 图 2 过 O 作 OM AC 于 点 MAM = 1 AC2弧 AC =弧 ACABC = 1 AOC2又 EFB =OGA = 90 BEF OAM, 链 接 OA ， 则 AOM =COM = 1AOC ，M EF = BEAM OA

36、AM = 1 AC , OA = OC2 EF = BE1 AC OC2又 EF 5AC 8 BE = 2 EF = 2 5 = 5OC AC 8 4方法二：CD 是O 直径DBC 90 EF BCEFC 90又 DCB =ECFDCB ECF EF EC DB DC又 BDE = EACDEB AECDEB AEC DB BE AC EC 得 ： EF DB EC BEDB AC即 EF BEAC DCDC EC BE 5DC 8又 DC = 2OC BE 5 2OC 8 BE 5OC 4（3） PD = OD ,PDO = 90 BD OD 8在 RtDBC 中 ， BC 8又 OD =

37、OBDOB 是等边三角形DOB 60DOB =OBC +OCB , OB OCOCB 30 EF 1 ， FC CE 2 EF可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3x BF 8 3x在 RtBEF 中， BE2 EF 2 BF 2100 x2 8解 得 ： x 6 3x2! 6 x 6 8，舍去 EC 12 2OE 8 12 2 13 2 4【考点】切线的性质和判断；相似三角形【解析】 （ 1） 要证为切线只需证明 OBG 为 90 度 ， A 与 BDC 为 同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 ， 又 BDC DBO ， 得 CBG DBO 即可证明。（ 2） 通 过 证 明

38、2 组 三 角 形 相 似 ， 建 立 比 例 关 系 ， 消 元 后 ， 再 在 直 角 三 角 形 BEF 中 利 用 勾 股 定理 求 解 即 可 。【 点 评 】 本 题 第 一 问 比 较 常 规 ， 第 二 问 需 要 建 立 相 似 比 之 间 的 数 量 关 系 ， 第 三 问 需 要 转 化 到 一个 直 角 三 角 形 中 利 用 勾 股 定 理 解 题 ， 还 要 对 两 个 解 进 行 处 理 ， 思 路 复 杂 ， 而 且 计 算 量 较 大 ， 属 于较 难 的 题 目 。26.(本 题 满 分 10 分 )如 图 ， 抛 物 线 y ax2 5ax c 与 坐 标

39、 轴 分 别 交 于 点 A,C, E 三 点 ， 其 中A(3, 0), C(0, 4) ， 点 B 在 x 轴 上 ， AC BC ， 过 点 B 作 BD x 轴 交 抛 物 线 于 点 D ，点M，N 分别是线段 CO, BC 上的动点，且 CM BN ，连接 MN, AM , AN.（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标 ；（ 2） 当CMN 是 直 角 三 角 形 时 ， 求 点 M 的 坐 标 ；（ 3） 试 求 出 AM AN 的最小值.【答案】（1）抛物线的解析式为： y 1 x2 5 x 4 ；6 6D（3，5）.（2）M（0， 16 ）或 M（0

40、， 11）9 9（3）【 考 点 】 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ； 动 点 形 成 相 似 三 角 形 的 运 用 ； 全 等 三 角 形 的 证 明 ， 动 点 中 线 段 和 最 值 问 题 的 转 化【 解 析 】 解 ： （1） 把 点 A（ -3，0 ） 、C （0，4 ）带入 y ax2 5ax c得9a 15a c 0 a 1c 4解得 6c 4抛物线的解析式为： y 1 x2 5 x 46 6AC=BC, OC=OCRtAOC RtBOC（HL）OA=OBA（ -3，0）B（3，0）BD x 轴，D 在抛物线上D（ 3，5）（2）由（1）得OC=4 ， BC=5，

41、设 M（0， a ）CM=BNCM=BN=4- a ，CN=BC-BN=5-（4- a当 CMN=90时，CMN COB）=1+ a由 CM CN 得 4 - a 1 a 解得： a 16CO CB 4 5 9M（0， 16 ）9当 CNM=90时，CNM COB由 CM CN 得 4 - a 1 a 解得： a 11CB CO 5 4 9M（0， 11）9综上所述：当CMN 是直角三角形时 M（0， 16 ）或 M（0， 11）9 9（3）连接 DN、AD，如右图，BD y 轴OCB=DBNOCB=ACMACM =DBN又 CM=BN，AC=BDCAM BDN（SAS）AM=DNAM+AN=DN+AN当 A、N 、D 三点共线时，DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为ADAB=6 , BD=5在 Rt ABD 中，由勾股定理得，AD= AM+AN 的 最小值为 .【 点 评 】 此 题 是 二 次 函 数 综 合 题 ， 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 ， 相 似 三 角 形 的 综 合 运 用 ，直 角 三 角 形 的 分 类 讨 论 ， 全 等 三 角 形 的 证 明 及 线 段 和 最 值 问 题 的 转 化 思 想 ， 此 题 1、2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。