1、2x 5 12019 年河南省平顶山市名校联考一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 在实数-2，|-2|，(-2) 0，0 中，最大的数是（ ）A-2 B|-2| C(-2) 0 D02 某种病菌的直径为 0.000 004 71 cm，把数据 0.000 004 71 用科学记数法表示为（ ）A47.110 -1 B4.7110 -5 C4.7110 -7 D4.7110 -63 如图所示，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ）正面A B C D4 不 等 式 组 x 1 0的解集为（ ）Ax-2 Bx-1 Cx1 Dx 3
2、5 一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个白球 ，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 2 个球，都是黄球的概率是（ ）A 16B 15C 13D 126. 如图，BCDE，若A=35，C=24 ，则 E 等于（ ）A59 B35 C24 D 11AB CD E2337 在 ABCD 中， BAD=120， 连接 BD， 作 AEBD 交 CD 的延长线于点 E， 过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF=1，则 AB 的长是（ ）A2 B C D1EA DB C F8 一元二次方程 4x2 2x 1 0 的根的情况是（ ）4A有两个相等的实数根 B有两个
3、不相等的实数根C没有实数根 D 无法判断9 如 图 ， 在 RtOAB 中，OA =AB，OAB=90， 点 P 从 点 O 沿 边 OA，AB 匀速运动到点 B，过点 P 作 PCOB 交 OB 于点 C，线段 AB= 2SPOC =y，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A，OC=x，PO C BA B C D10 如 图 ， 把 ABC 沿 着 BC 的方向平移到DEF 的 位 置 ， 它 们 重 叠 部 分 的 面 积是ABC 面积的一半，若 BC= ，则ABC 移动的距离是（ ）A 62B 33C 32D 62A DB E C F32y2O 2 4 xy2O 2 4
4、 xy2O 2 4 xy2O 2 4 xOB CEA P F B二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）12.在 ABCD 中 ， AB=6， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， P 是 BC 边 上 一 点 ， 且OPAB，则 OP 的长为 13.如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 内接于O，AB= AD，BCE=50， 连 接 BD，则ABD= 度ADE15.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中，DAB=45，AB=2，P 为 线 段 AB 上一动点，且不与 点 A 重 合 ， 过 点 P 作 PEAB 交 AD 于 点 E，将A 沿 PE 折 叠 ， 点 A 落在
5、直 线 AB 上 点 F 处 ， 连 接 DF， CF， 当 CDF 为 等 腰 三 角 形 时 ， AP 的长是D C三、 解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）17.（9 分） “长 跑 ”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 ， 某 中 学 为 了 了 解 九 年 级 学 生 “长跑 ”的 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 ， 测 试 其 长 跑 成 绩 （ 男 子 1 000 米， 女 子 800 米） ， 按 长 跑 时 间 长 短 依 次 分 为 A，B ，C ， D 四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图九年级学生长跑等级人数的条形统计图九
6、年级学生长跑等级人数的扇形统计图人数18 181614121086 4 5420 A B C D等级根据所给信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有 486 名学生，请估计“长跑”测试成绩达到 A 级的学生有多少人？DA CB 180C DO B E18.（9 分）如图，AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是O 上 一 点 ， 点 D 是 BC 的中点，过点 D 作O 的切线，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E ，F，连接 AD（1）求证：AFEF （2）直接回答
7、：已知 AB=2 ，当 BE 为何值时，AC=CF？连接 BD ，CD，OC，当E 等于多少度时，四边形 OBDC 是菱形？FA3= S19.（9 分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行光明中学组 织 学 生 利 用 导 航 到 “金 牛 山 ”进 行 研 学 活 动 ， 到 达 A 地 时 ， 发 现 C 地恰好在 A 地 正 北 方 向 ， 且 距 离 A 地 11.46 千 米 导 航 显 示 路 线 应 沿 北 偏 东 60方向 走 到 B 地 ， 再 沿 北 偏 西 37方 向 走 一 段 距 离 才 能 到 达 C 地 求 B，C 两地的距离 （精确到 1 千 米，参
8、考数据： sin530.80，c os530.60， 1.73）C北西 BA的图象交于 A( -1，a)，B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）若 点 P 在 x 轴 上 ， 且 SACP 3 BOC2，求点 P 的坐标yABC O x21.（10 分） 为 响 应 市 委 、 市 政 府 创 建 “森 林 城 市 ”的 号 召 ， 某 中 学 在 校 内 计 划种 植 柳 树 和 银 杏 树 已 知 购 买 2 棵 柳 树 苗 和 3 棵 银 杏 树 苗 共 需 1 800 元；购买 4 棵 柳 树 苗 和 1 棵 银 杏 树 苗 共 需 1 100 元（1）求每棵
9、柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？（2）该校计划购买两种树苗共 100 棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 1 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由4A AA22.（10 分） （1） 问题发现： 如图 1， 在A BC 中， B AC=90， AB=AC， 点 D是 BC 的中点， 以点 D 为顶点作正方形 DFGE， 使点 A， C 分别在 DE 和 DF 上，连接 BE，AF ，则线段 BE 和 AF 数量关系是 （2）类 比 探 究 ： 如 图 2，保持ABC 固 定 不 动 ， 将 正 方 形 DFGE 绕 点 D 旋转 （0 360） ， 则 （1） 中 的 结 论 是 否 成 立
10、？ 如 果 成 立 ， 请 证 明 ； 如 果 不成 立 ， 请 说 明 理 由 （3）解 决 问 题 ： 若 BC=DF=2， 在 （2）的 旋 转 过 程 中 ， 连 接 AE，请直接写出 AE 的最大值G GE GE EF FB D C F图 1B D C图 2B D C备用图23.（ 11 分） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+3（ a 0） 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 抛 物 线 交x 轴 于 A，C 两 点 ， 与 直 线 y=x-1 交 于 A，B 两 点 ， 直 线 AB 与抛物线的对称轴 交 于 点 E（1）求抛物线的解析式；（ 2） 点 P 在 直 线 AB 上 方 的 抛 物 线 上 运 动 ， 若 ABP 的 面 积 最 大 ， 求 此 时 点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 D 的坐标yC O A xEB
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