2018-2019年安徽省合肥名校联考中考数学模拟试卷（含答案）

1、第 1 页，共 23 页2018-2019 年安徽省合肥名校 联考中考数学模拟试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 是 3 的（ ）13A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 平方根2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3+3=23 63=2 (33)2=662(+1)=2+13. 如下图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A. B. C. D. 4. 分解因式（a 2+1） 2-4a2，结果正确的是（ ）A. B. (2+1+2)(2+12) (22

2、+1)2C. D. (1)4 (+1)2(1)25. 下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）3A. B. C. D. 1813 12 276. 解分式方程 的结果是（ ）12+2=12A. B. C. D. 无解=2 =3 =47. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CEAB，垂足为 E，则 CE 的长为（ ）第 2 页，共 23 页A. B. 10 C. 12 D. 12013 240138. 根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4 首歌曲，九（2）班合唱团已确定了 2 首歌曲，还需在 A，B 两首歌曲中确定一首，在C、D、E

3、 三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率是（ ）A. B. C. D. 16 13 12 239. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 当 时， B. 矩形 MNPQ 的面积是 20=2 =5C. 当 时， D. 当 时，=6 =10 =152 =1010. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =4，BC=3，将ABC 扩充为等腰三角形 ABD，且扩充部分是以 AC 为直角

4、边的直角三角形，则 CD 的长为（ ）A. ，2 或 3 B. 3 或 C. 2 或 D. 2 或 376 76 76二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 2014 年，我省农业生产形式较好，粮食产量创历史新高，达 683.2 亿斤，居全国位次由上年的第 8 位提升到第 6 位，增长 4.2%，增幅居全国第 2 位，其中 683.2亿用科学记数法表示为_ 12. 若 y 是 x 的反比例函数，并且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则它的解析式可能是_ （写出一个符合条件的解析式即可）13. 夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五

5、扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去_ 号大门后面寻找宝藏第 3 页，共 23 页14. 如图，在ABC 中， C=90，AC =BC=4，D 是 AB 的中点，点 E，F 分别在 AC，BC 边上运动（点 E 不与点 A，C 重合），且保持 EDFD，连接DE，DF ，EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：AE=CF；EF 最大值为 2 ；2四边形 CEDF 的面积不随点 E 位置的改变

6、而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 2其中结论正确的有_ （把所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 先化简，再求值：（a-b ）（2a- b）-（a+b） 2，其中 a= ，b=-1216. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来3(2)8512 2 17. 某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，博文站在 D（D 点在直线 FB上）测得旗杆顶端 E 点仰角为 15，已知毓齐和博文相距（BD ）30 米，毓齐的身高（AB）1.6 米，博文的身

7、高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长（结果精确到 0.1）第 4 页，共 23 页18. 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2（3）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90的A 3B3C319. 如图，已知 AB 是O 的直径，弦 AC 平分 DAB，过点C 作直线 CD，使得 CDAD 于 D（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）若 AD=3，AC= ，求直径 AB 的长23第 5 页，共 23 页20. 竹叶山

8、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆，如果设每辆汽车降价 x 万元，平均每周的销售利润为 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破 50 万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于 48 万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？21. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调

9、查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？第 6 页，共 23 页22. 如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差 s（米）与冬生出发

10、时间 t（分）之间的函数关系如图所示根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是_ 米/分，请你解释点 B 坐标（15，0）所表示的意义：_ ；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求 a，b 值及线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围23. 将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合DF =8（1）若 P 是 BC 上的一个动点，当 PA=DF 时，求此时PAB 的度数；第 7 页，共 23 页（2）将图中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，点 C

11、 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图求证：ADBF；若 P 是 BC 的中点，连接 FP，将等腰直角三角板 ABC 绕点 B 继续旋转，当旋转角 =_时，FP 长度最大，最大值为_（直接写出答案即可）第 8 页，共 23 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：3 =1， 是 3 的倒数故选：C 根据倒数的定义解答即可本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2.【答案】A【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不 变，故 A 正确； B、同底数幂的除法底数不 变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积 ，故 C 错误； D、2（a+1）=2a

12、+2，故 D 错误； 故选：A 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数 幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3.【答案】B【解析】解：根据立方体的组成可得出： A、是几何体的左视图，故此选项错误； B、不是几何体的三视图，故此选项正确； C、是几何体的主视图，故此选项错误； 第 9 页，共 23 页D、是几何体的俯视图，故此选项错误； 故选：B 根据几何体组成，结合三视图的观察角度， 进而得出答案 此题主要考查

13、了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键4.【答案】D【解析】解：（a 2+1）2-4a2 =（a2+1-2a）（a2+1+2a） =（a-1）2（a+1）2 故选：D 首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键5.【答案】A【解析】解：A、 =3 ，不能与 合并，故本选项正确； B、 = ，能与 合并，故本选项错误； C、- =-2 ，能与 合并，故本 选项错误； D、 =3 ，能与 合并，故本选项错误 故选 A 根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答 本题考查

14、同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式6.【答案】D【解析】第 10 页，共 23 页解：去分母得：1-x+2x-4=-1， 解得：x=2 ， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 故选 D 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键连

15、接 AC 交 BD于 O，由菱形的性质得出 ， ，ACBD，由勾股定理求出 OA，得出 AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出 CE的长【解答】解：连接 AC 交 BD 于 O，如 图所示：四边形 ABCD 是菱形， ， ，ACBD，AOB=90， ，第 11 页，共 23 页AC=10，菱形的面积 ，即 ，解得： 故选 A.8.【答案】B【解析】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是 D 的结果数为2， 所以确定的参赛歌曲中有一首是 D 的概率= = 故选 B 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出一首是 D 的结果数，然后根据概率公式求解

16、本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率9.【答案】D【解析】解；由图 2 可知：PN=4， PQ=5A、当 x=2 时，y= = =5，故 A 正确，与要求不符；B、矩形的面积=MNPN=45=20，故 B 正确，与要求不符；C、当 x=6 时，点 R 在 QP 上，y= =10，故 C 正确，与要求不符；D、当 y= 时，x=3 或 x=10，故错误，与要求相符故选：D第 12 页，共 23 页根据图 2 可知：PN=4， PQ=5，然后根据三角形的面积公式求解

17、即可本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图 2 求矩形的长和宽是解题的关键10.【答案】A【解析】解：分三种情况： 当 AD=AB 时， 如图 1 所示： 则 CD=BC=3； 当 AD=BD 时， 如图 2 所示： 设 CD=x，则 AD=x+3， 在 RtADC 中，由勾股定理得： （x+3）2=x2+42， 解得：x= ， CD= ； 当 BD=AB 时， 如图 3 所示： 在 RtABC 中，AB= =5， BD=5， CD=5-3=2； 综上所述：CD 的长为 3 或 或 2； 故选：A 分三种情况当 AD=AB 时，容易得出 CD 的长； 当 AD=BD 时，设 CD=x，则

18、AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可； 当 BD=AB 时，由勾股定理求出 AB，即可得出 CD 的长 第 13 页，共 23 页本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键11.【答案】6.83210 10【解析】解：683.2 亿=68320000000=6.83210 10， 故答案为：6.83210 10 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的

19、绝对值1 时， n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】y=- （x0）1【解析】解：只要使反比例系数小于 0 即可如 y=- （x0），答案不唯一 答案可为：y=- （x0） 反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k0；反之，只要 k0， 则反比例函数在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 本题主要考查了反比例函数 （k0）的性质： k0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内 y 随

20、x 的增大而减小； k0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内 y 随 x 的增大而增大13.【答案】四【解析】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的 第 14 页，共 23 页假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立； 假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立； 所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面 故答案为：四 利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可 此题主要考查了推理与论证，根据题意

21、利用假设法分析得出是解题关键14.【答案】【解析】解：如图，连接 CD 在ABC 中，AC=BC，ACB=90 ， A=B=45， D 是 AB 的中点， CD=AD=BD，ADC=90，ACD=BCD=45， 1+2=90， EDFD， 2+3=90， 1=3， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（ASA）， AE=CF； 故正确； （2）设 CE=x，则 CF=AE=4-x， 在 RtCEF 中， ， 2（x-2）2+8 有最小 值，最小值为 8， EF 有最小值 ，最小 值为 故错误； 第 15 页，共 23 页由知， ADECDF， S 四边形 EDFC=SEDC+SFDC=S

22、EDC+SADE=SADC， 四边形 CEDF 的面积不随点 E 位置的改变而发生变化 故正确； 由可知，ADE CDF， DE=DF， DEF 是等腰直角三角形， ， 当 EFAB 时 ，AE=CF， E，F 分 别是 AC，BC 的中点， 故 EF 是 ABC 的中位线， EF 取最小值 = ， CE=CF=2， 此时点 C 到 线段 EF 的最大距离为 故正确 故答案为： 作常规辅助 线连接 CD，由 SAS 定理可证 CDF 和 ADE 全等，即可证得AE=CF； 根据 AE=CF，设 CE=x，用含 x 的式子表示出 CF 的长，根据勾股定理，即可表示出 EF 的长，根据二次函数的增

23、减性，表示出 EF 的最小值； 由割补法可知四 边形 CEDF 的面积保持不变； 由可知，DE=EF ，可得 DEF 是等腰直角三角形，当 DF 与 BC 垂直，即DF 最小时，FE 取最小值 2，此时点 C 到线段 EF 的最大距离 本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、二次函数的增减性的综合应用，作出辅助线，构造全等的三角形是解决第 小题的关键；也是解决其他题目的基础15.【答案】解：原式=2a 2-3ab+b2-（a 2+2ab+b2）=2a2-3ab+b2-a2-2ab-b2 第 16 页，共 23 页=a2-5ab 当 a= ，b=-1 时，2原式=2+5 2【解

24、析】先利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，合并后，再进一步代入求得数值即可 此题考查整式的化简求值，掌握整式的乘法和完全平方公式是解决问题的关键，注意先化简，再代入求值16.【答案】解： 3(2)8512 2解不等式得：x-1，解不等式得：x2，不等式组的解集为-1x2，在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键17.【答案】解：过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作CNEF 于 N，AB=

25、1.6 米，CD=1.75 米，MN=0.15 米，EAM=45，AM=ME，设 AM=ME=x 米，BD=30 米CN=（ x+30）米，EN= （x -0.15）米，ECN=15，tanECN= = ，0.15+30解得：x11.3，第 17 页，共 23 页则 EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）答：旗杆的高 EF 为 12.9 米【解析】过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，则 MN=0.15 米，根据 E 点的仰角为 45，可得 AEM 是等腰直角三角形，得出 AM=ME，设 AM=ME=x米，则 CN=（x+30）米， EN=（x-0.15）

26、米，在 RtCEN 中，由 tanECN= =，代入 CN、EN 解方程求出 x 的值，继而可求得旗杆的高 EF 的长 本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形18.【答案】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）如图，A 3B3C3 为所作【解析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到

27、A 2B2C2； （3）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A3、B3、C3，即可得到A 3B3C3 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转第 18 页，共 23 页角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换19.【答案】（1）证明：连接 OC OA=OC OAC=OCA AC 平分DAB DAC=OAC DAC=OCA OCAD ADCD，OCCD又 OC 是O 的半径，直线 CD 与O 相切于点 C （2）解：连接 BC，则ACB=90DAC=OAC，AD

28、C=ACB=90，ADCACB， ，= =2=(23)23 =4【解析】（1）连接 OC，由 OA=OC 可以得到 OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到 OCAD，然后就得到 OCCD，由此即可证 明直线 CD 与O 相切于 C 点； （2）连接 BC，根据圆周角定理的推理得到 ACB=90，又 DAC=OAC，由此可以得到ADCACB ，然后利用相似三角形的性质即可解决问题 此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题第 19 页，共 23 页20.【答案】解：（

29、1） =(8+0.54)(4)=82+24+32(04)（2）不对， ， =82+24+32=8(32)2+50故当降价 1.5 万元时，每周利润最大为 50 万元，不能突破 50 万元（3）当 y=48 时，-8x 2+24x+32=48，解得 x1=1，x 2=2观察图形知，当 1x2时，即销售价格在 27 万元至 28 万元之间时（含 27 万、28 万元）该汽车城平均每周的利润不低于 48 万元【解析】（1）设每辆汽车降价 x 万元，则多卖出 2x 辆， 则可以列出 y 与 x 的关系式， （2）首先求出利润的最大值，然后作比较， （3）要使每周的销售利润不低于 48 万元，则令 y4

30、8，解得 x 的取值范围 本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单21.【答案】200【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了 5025%=200 名学生，故答案为：200；（2）C 级 人数为 200-50-120=30（人），条形统计图 ；（3）C 级 所占圆心角度数：360 （1-25%-60%）=36015%=54（4）达标人数约有 8000（25%+60%）=6800（人）（1）根据 A 级人数除以 A 级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去 A 级、B 级人数，可得 C 级人数，根据 C 级人数，可第 20 页，共 23 页得答案；（3）

31、根据圆周角乘以 C 级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以 A 级与 B 级所占百分比的和，可得答案本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键22.【答案】100；冬生出发 15 分时，夏亮追上冬生【解析】解：（1）冬生的速度：9009=100 米/分， 点 B 所表示的意义：冬生出发 15 分时，夏亮追上冬生； 故答案为：100，冬生出发 15 分时，夏亮追上冬生； （2）当冬生出发 15 分时，夏亮运动了 15-9=6（分），运动的距离是：15100=1500（米）， 夏亮的速度：15006=250（米/分）， 当第 19 分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点

32、，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为 19-9=10（分），运动的距离为10250=2500（米）， 故他们所在学校与青年路小学的距离是 2500 米； （3）由（1）（2）可知，两所学校相距 2500 米，冬生的速度是 100 米/分， 故 a= =25，b=100（25-19）=600， 设线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系为 y=kx+b，由 题意得 ， 解得 故 y=-100x+2500（19x25） （1）由图象可知，08 分时为冬生步行，根据速度 =路程时间求出冬生的速度；点 B 所表示的意义：冬生出发 15 分时，夏亮追上冬生； （2）根据 15 分时，夏

33、亮追上冬生，利用追击问题的等量关系求出夏亮的速度，再根据路程=速度 时间列式 计算即可夏亮运动的距离，即他们所在学校与青年路小学的距离； 第 21 页，共 23 页（3）根据路程=速度 时间列式 计算即可求出 a、b，最后根据待定系数法即可求得线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，准确 识图，理清各 时间段以及时间点两人的运动情况是解题的关键23.【答案】210；16+4 3【解析】解：如图 1， D， （1）作 AHBC 于 H， AH= BC， DF=8，DEF=30， BC=DE= =8 ， AH=4 ， 当 PA=DF=8 时，sin

34、 APH= = ， APH=60， ABC=45，AP1H=60， BAP1=AP1H-ABC=15， ACB=45，AP2H=60， CAP2=AP2B-ACB=15， BAC=90， BAP2=90-CAP2=75； PAB 的度数为 15或 75； （2）如图 2 作 AMBC，DNBC， 第 22 页，共 23 页在 RtABC 中，AB=AC，BC=8 ， AM= BC= 8 =4 ， 在 RtBCF 中，F=60，DF=8， DN=DFsinF=8 =4 ， AM=DN， AMDN， 四边形 AMND 是平行四边形， ADBC； P 是 BC 的中点，且 FP 长度最大，则有点 F

35、，B，P 在同一条直线上， 即：点 P 在 FB 的延长线上， BC 边旋转 180， CDF=30， 旋转角 =210， P 是 BC 的中点，BC=8 ， BP=4 ， BF=2DF=16， FP=16+4 ， 故答案为 210，16+4 （1）利用锐角三角函数求出APH ，然后分两种情况 计算即可； （2）作出 AMBC，DNBC，得到 AMDN，在 计算出 AM，DN，得到AM=DN，出现平行四边形 AMND，先判断出 PF 最大时，点 P 落在 FB 的延长线上，再求解即可 此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的定义，和特殊角的三角第 23 页，共 23 页函数，平行四边形的判定和性质，灵活运用 锐角三角函数是解本题的关键，本题的难点是点 P 在何位置 时， PF 最大