1、四川省成都市武侯区 2019 届初中毕业生学业模拟考试(二) 数学试题一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（ ）A B C D3在 Rt ABC 中， C90， AB5， BC3，则 cosA（ ）A B C D4一元二次方程 x2+6x+90 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 DC 上的点， DE： EC2：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF
2、与 BAF 的面积之比为（ ）A3：2 B2：3 C9：4 D4：96下列说法正确的是（ ）A两个直角三角形一定相似B两个相似图形一定是位似图形C两个菱形一定相似D两个正三角形一定相似7在 O 中， P 为其内一点，过点 P 的最长弦的长为 8cm，最短的弦的长为 4cm，则 OP 的长为（ ）A cm B cm C2 cm D1 cm8一个公园有 A， B， C 三个入口和 D， E 二个出口小明进入公园游玩，从“ A 口进 D 口出”的概率为（ ）A B C D9 反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D310如图，正方形 ABCD
3、的边长为定值， E 是边 CD 上的动点（不与点 C， D 重合） ， AE 交对角线 BD 于点 F， FG AE 交 BC 于点 G， GH BD 于点 H现给出下列命题： AF FG； FH 的长度为定值则（ ）A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题，是假命题二填空题（满分 16 分，每小题 4 分）11如果 ，那么锐角 A 的度数为 12函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13如图， M 是 ABC 的 BC 边上的一点， AM 的延长线交 ABC 的外接圆于 D，已知：AD12 cm， BD CD6 cm，则 DM 的长为 cm14如图，菱形
4、ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，tan DAC ，则 DAB 的度数为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15 （12 分） （1）计算 ：（2019） ；（2）解方程：3 x（1 x）2 x216 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x117 （8 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，
5、m 的值为 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18 （8 分）在一次数学综合实践活动中，小明计 划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A
6、， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）19 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数y （ k0）图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3） （1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、 BF，求 ABF 的面积（3）根据图象，直接写出不等式 x+b 的解集20 （10 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径， F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交 O 于点E，交 O 的切线 B
7、C 于点 C，过点 E 作 ED AF，交 AF 的延长线于点 D（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 DE3， CE2，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21已知 m、 n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则 22课本上，在画 y 图象之前，通过讨论函数表达式中 x， y 的符号特征以及取值范围，猜想出 y 的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数 y 的图象在第 象限23从1，0，1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数y2 x24 x1 当 x a 时， y 随
8、x 的增大而增大，且使关于 x 的分式方程 +2有整数解的概率为 24如图，在 Rt ABC 中， ACB90，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC， M是 BC 的中点， N 是 AB的中点，连接 MN，若 BC4， ABC60，则线段 MN 的最大值为 25如图正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是 AB 上的一点，将 BCE 沿 CE 折叠至 FCE，若CF， CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切，则折痕 CE 的长为 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 （8 分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m
9、时，桥洞与水面的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图） ，你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三） ，则 B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度27 （10 分）如图 1， ABC 中， AC BC， A30，点 D 在 AB 边上且 ADC45（1）求 BCD 的度数；（2）将图 1 中的 BCD 绕点 B 顺时针旋转 （0360）得到 BC D当点 D恰好落在 BC 边上时，如图 2 所示，连接 C C 并延长交 AB 于点 E求证：AE BD；连接 DD，如图 3 所示，
10、当 DBD与 ACB 相似时，直接写出 的度数28 （12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：相反数等于本身的数是 0故选： B2解： A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
11、B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选： B3解： AC 4，则 cosA 故选： C4解：6 24190，一元二次方程 x2+6x+9有两个相等的实数根故选： A5解：四边形 ABCD 为平行四边形， CD AB， DEF BAF DE： EC2：1， ， （ ） 2 故选： D6解： A、两个直角三角形一定相似，错误，因为对应的锐角不一定相等；B、两个相似图形一定是位似图形，错误，相似图形
12、不一定位似；C、两个菱形一定相似，错误，菱形的对应角不一定相等；D、两个正三角形一定相似，正确故选： D7解：如图所示， CD AB 于点 P根据题意，得： AB8 cm， CD4 cm CD AB， CP CD2根据勾股定理，得OP 2 （ cm） 故选： A8解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“ A 口进 D 口出”有一种情况，从“ A 口进 D 口出”的概率为 ；故选： D9解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点， k122 n解得 n1故选： C10 （1）证明：连接 CF，在正方形 ABCD 中， AB BC， ABF CBF45，在 ABF
13、 和 CBF 中， ABF CBF（ SAS） ， AF CF， BAF BCF， FG AE，在四边形 ABGF 中， BAF+ BGF3609090180，又 BGF+ CGF180， BAF CGF， CGF BCF CF FG， AF FG；（2）连接 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是正方形， HG BD， AOF FHG90， OAF+ AFO90， GFH+ AFO90， OAF GFH， FA FG， AOF FHG， FH OA定值，故正确，故选： A二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11解：cos A ，锐角 A 的度数为 30故答案为：301
14、2解：函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x10，即 x1，故答案为： x113解： BD DC，弧 BD弧 DC， DCB DAC， ADC ADC， DMC DCA， ， ， DM3，故答案为：314解：菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，tan DAC ， DAC30， DAC CAB， DAB2 DAC60故答案为：60三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15解：（1）原式1+9（2 ）+3 6102+ + 28；（2）3 x（1 x）2（1 x） ，3 x（1 x）+2（1 x）0，则（1 x） （3 x+2）0，1 x0 或 3x+20，解得： x11，
15、x2 16解：原式 ，当 x1 时，原式117解：（1）根据题意得：315%20（人） ，参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 18解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可
16、得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米19解：（1）一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （ k0） 图象交于A（3，2） 、 B 两点，3 （2）+ b， k236 b ， k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（2）根据题意得
17、：解得： ， S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得： x2 或 0 x420 （1）证明：连接 OE OA OE OAE OEA AE 平分 BAF OAE EAF OEA EAF OE AD ED AF D90 OED180 D90 OE DE DE 是 O 的切线（2）解：连接 BE AB 是 O 直径 AEB90 BED D90， BAE+ ABE90 BC 是 O 的切线 ABC ABE+ CB E90 BAE CBE DAE BAE DAE CBE ADE BEC DE3， CE2过点 E 作 EH AB 于 H，过点 G 作 GP AB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQ
18、 OG 交 AB 于 Q EP PG，四边形 OGPQ 是平行四边形 EPG90， PQ OG设 BC2 x， AE3 x AC AE+CE3 x+2 BEC ABC90， C C BEC ABC BC2 ACCE 即（2 x） 22（3 x+2）解得： x12， x2 （舍去） BC4， AE6， AC8sin BAC ， BAC30 EGP BAC30 PE EG OG+ EG PQ+PE当 E、 P、 Q 在同一直线上（即 H、 Q 重合）时， PQ+PE EH 最短 EH AE3 OG+ EG 的最小值为 3四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21解： m、 n 是
19、一元二次方程 x2+4x10 的两实数根， m+n4， mn1， 4故答案为 422 解： y 的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数 y 的图象在第二、四象限，故答案为：二、四23解：二次函数 y2 x24 x1 的开口向上且对称轴为直线 x 1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x a 时， y 随 x 的增大而增大， a1 或 2 或 3，解关于 x 的分式方程 +2 得 x ，关于 x 的分式方程 +2 有整数解，满足分式方程有整数解， a3，0，4， a3，概率为 ，故答案为： 24解：连接 CN在 Rt ABC 中， ACB90， BC4 B60， A30， AB A
20、B2 BC8， NB NA， CN A B4， CM BM2， MN CN+CM6， MN 的最大值为 6，故答案为 625解：连结 AC，如图，四边形 ABCD 为正方形， ACB45， BCE 沿 CE 折叠至 FCE， ECB ECF， CF， CE 与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切， AC 平分 ECF， ECF2 ECA， ECB2 ECA，而 ECB+ ECA45， ECB30，在 Rt BEC， BE BC ， CE2 BE2 故答案为：2 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26解：（1）选择方案二，根据题意知点 B 的坐标为（10，0） ，由题意知，抛物线的
21、顶点坐标为（5，5） ，且经过点 O（0，0） ， B（10，0） ，设抛物线解析式为 y a（ x5） 2+5，把点（0，0）代入得：0 a（05） 2+5，即 a ，抛物线解析式为 y （ x5） 2+5，故答案为：方案二， （10，0） ；（2）由题意知，当 x532 时， （ x5） 2+5 ，所以水面上涨的高度为 米27解：（1） AC BC， A30 CBA CAB30， ADC45， BCD ADC CBA15，（2）由旋转可知 CB C B AC， C BD CBD A CC B 75， CEB CC B CBA45， ACE CEB A15， BC D ACE，在 AEC 与
22、 BD C 中 C BD CAE AE BD（3） DBD与 ACB 相似 BDD DD B A30， DBD120， DBD120（ 如图一）或360 DBD360120240 （如图二）故 的度数为 120或 24028解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C
23、 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C A NM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 +
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