江西省2018年中考数学试题含答案解析

1、机密2018 年 6 月 19 日江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1. 2 的绝对值是A. B. C. D. -2 2 12 12【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别.【答案】 B 2.计算 的结果为()22A. B. C. D. - 【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 .()2=2 【答案】 A3.如图所示的几何体的左视图为 乒3

2、A B C D 【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项 B 和 C.【答案】 D 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有 50 名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的 10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚.乒乒乒208461(乒4)25015050【答案】 C 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始

3、进行一次平移操作，ABCD平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C 6.在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲A(m,0)B(m 2, 0) 1 2 1 2线 的关系，下列结论中错误的是=3A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当 =1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧2 0 D.当两直

4、线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当 =0 时， 与双曲线有交点，当 =-2 时， 与双曲线 2 1有交点，当 时， 和双曲线都有交点，所以 正确；当 时， 0, 2 1与 2 A =1两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是 ，所以 正确；当 时，10 B 2 0在 轴1 的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确；两交点分别是 ),两交点的2 （ ,3） 和 (+2,3+2距离是 ,当 无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以 不正确；注意是4+36(+2)2 错误的选项.【答案】 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共

5、18 分） 7.若分式 有意义，则 的取值范围是 . 11 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以 .1 0【答案】 18.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为 . 【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成 的形式，注意10 1 10【答案】 61049.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金(乒5)DCAB十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛

6、2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意， 可列出方程为 . 【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较 为容易列出方程组.【答案】 5+2=102+5=8 10.如图，在矩形 中， =3，将矩形 绕点 逆时针旋转ABCDAD ABCDA得到矩形 ，点 的对应点 落在 上，且 则AEFGB E CD DE=EF，的长为 .AB 【解析】 本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理计算 的长. =3, =90,所以AB DE=EF=BC=AD D AB=AE=32来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K【答案】 AB=

7、3211.一元二次方程 的两根为 , ,则 的值为 .24+2=0 12 1241+212【解析】 本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为 ，所以 ，1241+2=0 1241=2因为 ，所以原式值为 2，有一定的技巧性.12=2【答案】 2 12.在正方形 中， =6，连接 , , 是正方形边上或对角线上一点，若 =2 ，则 的长ABCDAB ACBDP PDAP AP为 .【解析】 本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。30 乒3乒2乒1 HPP BDBDBDACCA CAP首先，要能判断符合条件的 P 点共有 3 个：如图 1，PA=2 ；如图 2，

8、因为APD 是直角三角形，PD=2PA ,所以PDA=30，所以 PA = ；如图 3，设 PH= ,则 PA= 63=23 , 2PD= ,所以 ,所以 ,所以 PA=22 (6)2+2=(22)2 =71 14 2【答案】 2， ， 23 14 2三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（本题共 2 小题，每小题 3 分）（1）计算： ；(+1)(1)(2)2 乒10GFECBDA【解析】 原式 = 21(24+4)= 212+44= 45（2）解不等式： 122+3【解析】 去分母： . 222+6移项，合并： 614. 如图，在 中， =8， =4, =6, ,

9、 是 的平分线， 交 于点 ,求 的 ABC AB BC AC CD ABBD ABC BDAD E AE长. EDACB【解析】 BD 是ABC 的平分线， ABD=CBDCDAB ABD=DCBD=D CD=BC=4又CDAB ABECDE = CE+AE=AC=6 AE=4 =48=1215. 如图，在四边形 中， , =2 , 为 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列ABCDABCDABCDE AB要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出ABD 的 AD 边上的高 . 乒2乒1 CECEABD DBA【解析

10、】 （1）如图 AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH 是ABD 的 AD 边上的高.FCEDBA HOFCEABD16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机

11、”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】 （1）不可能 随机 14（2） 共 12 种可能， “小惠被抽中”的概率是: =612=12乒乒乒乒乒 乒乒 乒乒乒乒17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 (1, ), 两点，= (0) =2 A 点 在第四象限， 轴， . =90(1)求 的值及点 的坐标； (2)求 的值.xyCABO【解析】 （1）点 (1, )在 上， =2 (1, )A =2 A 2把 (1, )代入 得 A 2 = =2 两点关于原点 中心对称，A、 O

12、 (1,2)（2）作 BHAC 于 H，设 AC 交 轴于点 D =90 =90 = 轴 ， 轴 ， = = = =21=2xyDHCABO四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18. 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广 泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每 周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从 学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30 60 81 50 40 110 13

13、0 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间 (min) 00 -10+3000 30 830（2） 设利润为 元则 =(-8)(10+300)=102+380-2400=10(-19)22+1210 当 时， 最大为 1210=19 定价为 19 元时，利润最大，最大利润是 1210 元. (3) 当 时，=19 =11011040=44004800不能销售完这批蜜柚. 22. 在菱形 中， ,点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ，ABCD =60 P BD AP APE点 的位置随点

14、 的位置变化而变化.E P（1）如图 1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量 关系是 ，E ABCD CEBPCE与 的位置关系是 ； CEAD（2）当点 在菱形 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， E ABCD请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图 4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 , ,求四边形P BD BE =23 =219的面积. ADPE乒1 乒2 乒3 乒4H ECADECADECADECAD BBBBP P P P【解析】 （1） BP=CE 理由如下：连接 AC菱形 ABCD，ABC=60

15、ABC 是等边三角形AB=AC BAC=60APE 是等边三角形AP=AE PAE=60 BAP=CAEABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 =30ABPACE =30 =60来源 :学科网 =30 =90 =90CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下：连接 AC菱形 ABCD，ABC=60 来源:Z&xx&k.ComABC 和ACD 都是等边三角形AB=AC BAD=120 BAP=120DAPAPE 是等边三角形AP=AE PAE=60 CAE=6060DAP=120 DAPBAP=CAEABPACE BP=CE =30

16、DCE=30 ADC=60DCEADC=90 CHD=90 CE AD(1)中 的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立 . (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 HECADBPFECADBPHECADB P四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60 ， =23ABO=30 BO=DO=3=3BD=6由(2)知 CEADADBC CEBC =219 =23 =(219)2 (23)2=8由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 =52 ( 3)2=27APE 是等边三角形， =7 =21 四 =+ 四 =12+12=1223 +1

17、22721=3+73=83四边形 ADPE 的面积是 .83六、 （本大题共 12 分）23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线 经过点 (-1,0),则 = ，顶点坐标为 =2+3 ，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .抽象感悟我们定义：对于抛物线 ,以 轴上的点 为中心，作该抛物线关于 =2+( 0) M(0,)点 对称的抛物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线” ，点 为“衍生中心”.M M(2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求=22+5 (0,m) 的取值范围.问题解决(3) 已知

18、抛物线 =2+2( 0)若抛物线 的衍生抛物线为 ,两抛物线有两个交点，且恰好是 =22+2( 0)它们的顶点，求 的值及衍生中心的坐标；， 若抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ,其顶点为 ；关于点 的衍生抛 (0,+12) 1 1 (0,+22)物线为 ，其顶点为 ；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；2 2 (0,+2) ( 为 正整数).求 的长(用含 的式子表示).+1 HOECADB Pxy乒O【解析】 求解体验 (1)把(-1,0)代入 得 =2+3 =4 =243= (+2)2+1顶点坐标是(-2,1)(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)成中心对称的抛物线表达式是：=(

19、2)2+1即 (如右图) =24+5抽象感悟(2) =22+5=(+1)2+6 顶点是（-1,6） (-1,6)关于 的对称点是(0,m) (1,2m6) =(1)2+2m6 两抛物线有交点 有解(+1)2+6=(1)2+2m6 有解2=5 5 0 (如右图) 5xy1OxyO问题解决(3) = =2+2(+1)2 顶点（-1， ）代入 得：=22+2+2+2= =22+2=(1)2+2 顶点（1， ）2代入 得：=2+2+2=2由 得 2+4=023=0 , 0 0 =3 =3 两顶点坐标分别是（-1,0） ， （1,12）由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是（0,6） 如图，设 , , 与 轴分别相于 , , .1 2 +1 1 2 +1则 , , ， 分别关于 , , 中心对称.与 1 与 2 与 与 +1 1 2 +1 , 分别是 , 的中位线，1 2 2 3 +1 12 23 +1 ， 12=21 2 23=22 3 +1=2 +1 , (0,+2) +1(0 , +(+1)2) +1=2 +1 = 2+(+1)2(+2) =4+2xy963OxyBnkBn+1B1AAn+1AnkA1O来源:Zxxk.Com