1、1第 14 讲 应用三大观点破解力电综合问题非选择题(共 80 分)1.(12 分)如图,ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN 和 MN是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为 R,导轨间距为 l。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略,重力加速度为 g。在 t=0 时刻将细线烧断,保持 F 不变,金属杆和导轨始终接触良好。求:(1)细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比;(2)两杆分别达到的最大速度。2.(12 分)如图所示,
2、足够长的粗糙斜面与水平面成 =37角放置,在斜面上虚线 aa和 bb与斜面底边平行,且间距为 d=0.1 m,在 aa、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为 B=1 T;现有一质量为 m=10 g、总电阻为 R=1 、边长也为 d=0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ,其初始位置 PQ边与 aa重合,现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动,当金属线圈从最高点返回到磁场区域时,线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 =0.5,不计其他阻力,求:(取 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度;(2)
3、线圈向上离开磁场区域时的动能;(3)线圈向下通过磁场区域过程中,线圈中产生的焦耳热。23.(12 分)如图所示,P、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距 L1=0.5 m,处在竖直向下、磁感应强度大小 B1=0.5 T 的匀强磁场中。导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m=0.1 kg 的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内,其边长为 L2=0.1 m,每边电阻均为r=0.1 。金属框的两顶点 a、b 通过细导线与导轨相连。磁感应强度大小 B2=1 T 的匀强磁场垂直金属框 abcd 向里,金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对
4、 a、b 点的作用力,g 取 10 m/s2,求:(1)通过 ab 边的电流 Iab;(2)导体杆 ef 的运动速度 v。34.(14 分)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨 ab、cd 与水平面成 =30固定,导轨间距离为 l=1 m,电阻不计,一个阻值为 R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端,整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为 B=1 T。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值 R,测定金属棒的最大速度 vm,得到 - 的关系如图乙所示。取 g=10 m/s2
5、。求:1vm1R(1)金属棒的质量 m 和定值电阻 R0的阻值;(2)当电阻箱 R 取 2 ,且金属棒的加速度为 时,金属棒的速度。g45.(14 分)如图所示,两根半径为 r 的 圆弧轨道间距为 L,其顶端 a、b 与圆心处等高,轨道光滑且电阻不14计,在其上端连有一阻值为 R 的电阻,整个装置处于辐向磁场中,圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为4B。将一根长度稍大于 L、质量为 m、电阻为 R0的金属棒从轨道顶端 ab 处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的 cd 位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为 )时,金属棒的速度达到最大;当金属棒到达轨道底端 ef 时,对轨道的压力为 1.5m
6、g。求:(1)当金属棒的速度最大时,流经电阻 R 的电流大小和方向;(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻 R 的电量;(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻 R 上产生的热量。6.(16 分)(2018 湖北四地七校联考)如图所示,相距 L=0.5 m 的平行导轨 MNS、PQT 处在磁感应强度B=0.4 T 的匀强磁场中,水平导轨处的磁场方向竖直向上,光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为 m=40 g、电阻均为 R=0.1 的导体棒 ab、cd 均垂直放置于导轨上,并与导轨接触良好,导轨电阻不计。质量为 M=200 g 的物体 C,用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与
7、导体棒 ab、cd 相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内,细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角 =37,水平导轨与 ab 棒间的动摩擦因数 =0.4。重力加速度 g=10 m/s2,水平导轨足够长,导体棒 cd 运动中始终不离5开倾斜导轨。物体 C 由静止释放,当它达到最大速度时下落高度 h=1 m,试求这一运动过程中:(sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)物体 C 能达到的最大速度 vm是多少;(2)系统产生的热量是多少;(3)连接 cd 棒的细线对 cd 棒做的功是多少。6答案精解精析非选择题1. 答案 (1)21 (2) 4mgR3B2l2 2mgR3B2l2解
8、析 (1)设任意时刻 MN、MN杆的速度分别为 v1、v 2。因为系统所受合外力为零,所以 MN 和 MN系统动量守恒mv1-2mv2=0解得 v1v 2=21(2)当两杆达到最大速度时对 MN则有 2mg-F 安 =0E=Bl(v1+v2),I= ,F 安 =BIlER联立解得 v1= ,v2=4mgR3B2l2 2mgR3B2l22. 答案 (1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J解析 (1)金属线圈向下进入磁场时,有mg sin =mg cos +F 安其中 F 安 =BId,I= ,E=BdvER解得 v=2 m/s(2)设最高点离 bb的距离为 x,则v2=2ax,m
9、g sin -mg cos =ma根据动能定理有Ek1-Ek=mg cos 2x,其中 Ek= mv212解得 Ek1=0.1 J(3)向下匀速通过磁场区域过程中,有mg sin 2d-mg cos 2d+W 安 =0Q=-W 安解得 Q=0.004 J3. 答案 (1)7.5 A (2)3 m/s解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为 I,ab 边的电流为 Iab,dc 边的电流为 Idc有 Iab= I,Idc= I34 147金属框受重力和安培力,处于静止状态,有mg=B2IabL2+B2IdcL2联立解得 I=10 A,Iab=7.5 A(2)设导体杆切割磁感线产生的电动势为 E,则
10、E=B1L1v设 ad、dc、cb 三边电阻串联后与 ab 边电阻并联的总电阻为 R,则R= = rr3rr+3r34根据闭合电路欧姆定律,有 I=ER解得 v=3 m/s4. 答案 (1)0.2 kg 2 (2)0.5 m/s解析 (1)金属棒以速度 vm下滑时,根据法拉第电磁感应定律有 E=Blvm由闭合电路欧姆定律有 E=IRR0R+R0当金属棒以最大速度 vm下滑时,根据平衡条件有BIl=mg sin 由以上各式整理得 = + 1vm B2l2mgsin 1R B2l2mgsin 1R0由 - 图像可知 =1, =0.51vm1R B2l2mgsin B2l2mgsin 1R0解得 m
11、=0.2 kg,R0=2 (2)设此时金属棒下滑的速度为 v,根据法拉第电磁感应定律有E=I ,又 E=BlvRR0R+R0当金属棒下滑的加速度为 时,根据牛顿第二定律有g4mg sin -BIl=mg4联立解得 v=0.5 m/s5. 答案 (1) ,方向为 aRbmgcosBL(2) (3)BL r2(R+R0) 3mgrR4(R+R0)解析 (1)金属棒速度最大时,在轨道切线方向所受合力为 0,则有mg cos =BIL8解得 I= ,流经 R 的电流方向为 aRbmgcosBL(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中,穿过回路的磁通量变化量为=BS=BL = r2 BL r2平均电动势 =
12、E t平均电流 =IER+R0则流经电阻 R 的电量 q= t= =I R+R0 BL r2(R+R0)(3)在轨道最低点时,由牛顿第二定律得 FN-mg=mv2r据题意有 FN=1.5mg由能量守恒定律得 Q=mgr- mv2= mgr12 34电阻 R 上热量 QR= Q=RR+R0 3mgrR4(R+R0)6. 答案 (1)2 m/s (2)1.2 J (3)0.84 J解析 (1)设物体 C 达到的最大速度为 vm,由法拉第电磁感应定律得回路的感应电动势为 E=2BLvm由闭合电路欧姆定律得回路中的电流为 I=E2R导体棒 ab、cd 受到的安培力为 F=BLI设连接导体棒 ab 与
13、cd 的细线中张力大小为 T1,连接导体棒 ab 与物体 C 的细线中张力大小为 T2,导体棒 ab、cd 及物体 C 的受力如图,由平衡条件得:T1=mg sin 37+FT2=T1+F+fT2=Mg其中 f=mg解得 vm=2 m/s(2)系统在该过程中产生的热量为 Q1,由能量守恒定律得Mgh= (2m+M) +mgh sin 37+Q112 v2m9解得 Q1=1.2 J(3)运动过程中由于摩擦产生的热量 Q2=mgh=0.16 J由第(2)问的计算结果知,这一过程中电流产生的热量 Q3=Q1-Q2=1.04 J又因为 ab 棒、cd 棒的电阻相等,故电流通过 cd 棒产生的热量 Q4= =0.52 JQ32对导体棒 cd,设这一过程中细线对其做的功为 W,则由能量守恒定律得W=mgh sin 37+ m +Q412v2m解得 W=0.84 J
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