1、1第 10讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题(每小题 6分,共 48分)1.(多选)如图所示,在正方形区域 abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电荷量为 q的离子垂直于 EF自 O点沿箭头方向进入磁场。当离子运动到 F点时,突然吸收了若干个电子,接着沿另一圆轨道运动到与 OF在一条直线上的 E点。已知 OF的长度为 EF长度的一半,电子电荷量为 e(离子吸收电子时不影响离子的速度,电子重力不计),下列说法中正确的是( )A.此离子带正电B.离子吸收电子的个数为q2eC.当离子吸收电子后所带电荷量增多D.离子从 O到 F的时间与从 F到 E的时间相等2.(2018河南开封 5月质
2、检)如图所示,在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场,MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点 P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为 q、质量为 m、速度为 v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力及重力,关于这些粒子的运动,以下说法正确的是( )A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在 MN上B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足 v= ,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上qBRm3.(多选)如图所示,宽为 d的有界匀强磁场的边界为 PP、QQ。一个质量为 m、电荷
3、量为 q的微观粒子沿图示方向以速度 v0垂直射入磁场,磁感应强度大小为 B,要使粒子不能从边界 QQ射出,粒子的入射速度 v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)( )2A. B. C. D.qBdm 2qBdm 2qBd3m qBd3m4.(2018陕西陕师大附中检测)如图所示,圆柱体为磁体,磁极在左右两侧,外侧 a为一金属圆环,与磁体同轴放置,间隙较小。在左侧的 N极和金属圆环上各引出两根导线,分别接高压电源的正、负极。加高压后,磁体和金属圆环 a间的空气会被电离,形成放电电流,若从右侧观察放电电流,下列说法正确的是( )A.放电电流将发生顺时针旋转B.放电电流将发生逆时针旋转C.放
4、电电流不发生旋转D.无法确定放电电流的运动情况5.(多选)如图是小丽自制的电流表原理图,质量为 m的均匀细金属杆 MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧劲度系数为 k,在边长为 ab=L1,bc=L2的矩形区域 abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向外。MN 的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度,MN 的长度大于 ab,当 MN中没有电流通过且处于静止时,MN 与 ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当 MN中有电流时,指针示数可表示电流大小。MN 始终在纸面内且保持水平,重力加速度为 g,则( )A.要使电流表正常工作,金属杆中电流方向应从 M至 NB.当该电流表
5、的示数为零时,弹簧的伸长量为零C.该电流表可测量的最大值是 Im=kL2BL1D.该电流表的刻度在 0Im范围内是不均匀的36.(2018四川成都石室中学二诊)如图所示,一个边长为 L的正方形金属框竖直放置,各边电阻相同,金属框放置在磁感应强度大小为 B、方向垂直金属框向里的匀强磁场中,若 A、B 两端与导线相连,由 A到 B通以如图所示方向的电流(由 A点流入,从 B点流出),流过 AB边的电流为 I,则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )A.2BIL 竖直向下 B. BIL 竖直向上43C.BIL 竖直向上 D. BIL 竖直向下347.(2018广东广州二模)(多选)如图,MN、PQ
6、 是圆 O的两条相互垂直的直径,圆内有垂直纸面向里的匀强磁场,比荷相等的正、负离子分别从 M、N 以等大速率射向 O。若正离子从 P射出,则( )A.负离子会从 Q射出B.负离子也从 P射出C.两离子在磁场中运动时间相等D.两离子在磁场中运动路程不相等8.(多选)如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域 abcd,e是 ad的中点,f 是 cd的中点,如果在 a点沿对角线方向以速度 v射入一带负电的带电粒子,恰好从 e点射出,则( )A.如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从 d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍,将从 f点射出C.如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度 B增大为原来的二倍,也将
7、从 d点射出D.只改变粒子的速度,使其分别从 e、d、f 点射出时,从 f点射出所用的时间最短4二、非选择题(每小题 16分,共 32分)9.(2018福建福州质检)如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置,铅盒左侧面中心 O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝 MQ向外辐射 粒子,铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过 O的截面 MNPQ位于垂直磁场的平面内,OH 垂直于 MQ。已知MOH=QOH=53。 粒子质量 m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.2010-19 C,速率 v=1.28107 m/s;磁场的磁感应强度 B=0.664 T,方向垂直于纸面向里;粒子重力不计,忽略粒子间的相互作
8、用及相对论效应,sin 53=0.80,cos 53=0.60。(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间 t;(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出,即达到屏蔽作用,求磁场区域的最小宽度 d。510.(2018湖北孝感一模)如图所示,M、N 为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板,板的长度和板间距离均为 d,在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场,在距上板 处有一质量为 m、电荷量为 q的带正电的d3粒子(不计重力),以初速度 v0水平射入磁场,若使粒子不能射出磁场,求磁场的方向和磁感应强度 B的大小范围。6答案精解精析一、选择题1.AB 根据左手定则可知离子带正电,选项 A正确
9、;正离子在吸收电子之前的轨迹半径 R= ,正离子吸收mvqB若干电子后轨迹半径由 R变为 2R,可得 2R= ,解得 n= ,选项 B正确;离子原来带正电,当离子吸收mv(q-ne)B q2e电子后所带电荷量减少,选项 C错误;由于离子电荷量改变,根据周期公式 T= 可得,周期变了,因此离2mBq子从 O到 F的时间与从 F到 E的时间不相等,选项 D错误。2.D 对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在 MN上,与粒子的速度有关,故 A错误;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也一定过圆心,故 B错误;对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨迹
10、半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角越小,由t= T、T= 知,运动时间 t越小,故 C错误;速度满足 v= 时,轨迹半径 r= =R,入射点、出射点、O 点2 2mqB qBRm mvqB与轨迹的圆心构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行,粒子一定垂直打在 MN上,故 D正确。3.BC 微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,qvB= ,R= ,要使粒子不能从边界 QQ射出,粒子的入射mv2R mvqB速度 v0最大时,轨迹与 QQ相切。如粒子带正电,R= +d,d= ,v0= ,B正确;如粒子带负电,R2 R2 2qBdmR+ =d,v0= ,C正确。R2 2qBd3m4.A
11、由题意可知,从右侧观察,磁体与金属圆环间的磁场向外,电流由高压电源的正极流向负极,根据左手定则,可以判断放电电流将发生顺时针旋转,故选项 A正确。5.AC 当有电流时,MN 向下运动,进入磁场,所以受到的安培力向下,根据左手定则可知,电流一定是从 M到 N,故 A正确;当电流表的示数为零时,MN 中没有电流通过,MN 受力平衡,所以弹簧的弹力等于 MN的重力,弹簧的伸长量不为零,故 B错误;当 MN杆到达 cd边时,最大电流为电流表可测量的最大值,此时由受力平衡条件可得 mg+BImL1=k(L2+L0),其中 kL0=mg,则 BImL1=kL2,所以 Im= ,故 C正确;由 Im= 可得
12、出任kL2BL1 kL2BL1意电流的表达式为 I= ,所以电流和 MN下降的距离 h是正比例函数关系 ,所以该电流表的刻度是均匀的,故khBL1D错误。6.B 设流过 DC边的电流为 I,根据并联电路电压相等有 I3R=IR,得 I= ,AD、BC 边所受的安培力的I3合力为 0,DC边中电流向右,根据左手定则,安培力方向竖直向上,大小 FDC=B L= BIL,AB边所受的安I3 13培力方向竖直向上,大小 FAB=BIL,所以金属框受到的安培力 F 安 =FDC+FAB= BIL,方向竖直向上,故 B正确。4377.BC 根据左手定则判断知,负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上,会顺时针旋
13、转,由半径公式 r= 知,mvqB正、负离子的比荷 相等,速率 v相等,则轨迹半径相等,所以负离子也从 P射出,故 A错误,B 正确。由 T=qm知,比荷相等,则它们的周期相等,两个离子轨迹对应的圆心角都是 90,在磁场中运动时间都是 ,故2mqB T4C正确。两个离子在磁场中运动轨迹的长度都是 ,则它们运动的路程相等,故 D错误。2r48.AD 由 r= 可知,如果粒子的速度增大为原来的二倍,粒子在磁场内运动时的轨道半径增大到原来的二mvqB倍,粒子将从 d点射出,选项 A正确;如果粒子的速度增大为原来的三倍,假设磁场区域足够大,粒子会通过 ad延长线上的 g点,且 dg=ae,可知粒子将从
14、 d、f 之间的某确定点射出,选项 B错误;如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,将从 ae的中点射出,选项 C错误;带电粒子从 e、d 点射出时转过的角度相等,所用时间相等,从 f点射出时转过的角度最小,所用的时间最短,选项 D正确。二、非选择题9. 答案 (1)9.8110 -8 s (2)0.72 m解析 (1)粒子在磁场内做匀速圆周运动,则 T=2mqB垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 t=T2代入数据解得 t= 10-6 s9.8110 -8 s32(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,qvB=mv2R若沿 OQ方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切
15、,则所有粒子均不能从磁场的右边界射出,如图所示由几何关系可得 d=R+R sin 53代入数据可得 d=0.72 m10. 答案 磁场垂直纸面向里时, B 磁场垂直纸面向外时, B3mv05qd 6mv0qd 12mv013qd 3mv0qd解析 第一种情况:当磁场方向垂直纸面向里时,若粒子从左侧上板边缘飞出,则粒子做圆周运动的半径8R1= =12 d3d6由 qv0B1=m 得:B 1=v20R1 6mv0qd若粒子从右侧上板边缘飞出,其运动轨迹如图甲所示设粒子做圆周运动的半径为 R2,则:= +d2R22(R2-d3)2解得:R 2= d53由 qv0B2=m 得:B 2=v20R2 3mv05qd所以当磁场方向垂直纸面向里时,粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为B3mv05qd 6mv0qd甲乙第二种情况:当磁场方向垂直纸面向外时,若粒子从左侧下板边缘飞出,则粒子做圆周运动的半径R3= d=12 23 d3由 qv0B3=m 得:B 3=v20R3 3mv0qd若粒子从右侧下板边缘飞出,其运动轨迹如图乙所示设粒子做圆周运动的半径为 R4,则:= +d2R24(R4-23d)2解得:R 4= d13129由 qv0B4=m 得:B 4=v20R4 12mv013qd所以当磁场方向垂直纸面向外时,粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为B12mv013qd 3mv0qd
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