1、2018 年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可详解：|1- |= 故选 B点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米,数据 0.000036 用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：绝对值小于 1 的正数用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
2、数所决定详解：0.0000036=3.610 -6；故选 C点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线故选 D点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C详解：A、a 2a3=a5，故 A 错误
3、；B、a3a=a2，故 B 错误；C、a-（b-a）=2a-b，故 C 正确；D、（- a）3=- a3，故 D 错误故选 C点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案详解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3= 4=30，故1 的度数是：45+30=75故选 C点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6. 如图,
4、木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法 ”,其作法是：（1）作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ；（2）以 为圆心,仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B. C. 点 是 的外心 D. 【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是 ABD 的外心， ABD=90，BD= AB，S ABD= AB2，AC=CD，S BDC= AB2，故 A、B、C 正
5、确，故选 D点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7. 某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为 215,则众数与方差分别为( )A. 22,3 B. 22,4 C. 21,3 D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出 x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得详解：共有 10 个数据，x+y=5 ，又该队队员年龄的中位数为 21.5，即 ，x=3、y=2，则这组数据的众数为 21，平均数为 =22，故选 D点睛：本题主要考查中位
6、数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出 x、y 的值及方差的计算公式8. 在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（m2， n2）或（m （-2），n（-2） ） ，即（2m，2n）或（-2m， -2n），故选 B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
7、k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k9. 已知二次函数 ( 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值 的最大值为-1, 则的值为( )A. 3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D. 4 或 6【答案】B【解析】分析：分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论详解：如图，当 h2 时，有-（2-h） 2=-1， 解
8、得：h 1=1，h2=3（舍去） ；当 2h5 时，y=-（x-h） 2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有-（5-h） 2=-1，解得：h 3=4（舍去） ，h 4=6综上所述：h 的值为 1 或 6故选 B点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h2、2h5 和 h5 三种情况求出 h 值是解题的关键10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到的角度( 规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中
9、心对称的点 的极坐标表示不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可详解：P（3，60）或 P（3，-300）或 P（3，420），由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3， 240），（3，-120），（3，600），故选 D点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答11. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ,则 的值是( )A. 2 B. -1 C. 2 或-1 D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范
10、围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2= ，x1x2= ，结合 ，即可求出 m 的值详解：关于 x 的一元二次方程 mx2-（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1、x2， ，解得：m-1 且 m0x 1、x2 是方程 mx2-（m+2）x+ =0 的两个实数根，x 1+x2= ，x1x2= ， ， =4m，m=2 或-1，m-1，m=2故选 A点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于- 、两根之积等于 12. 如图,菱形 的边长是 4 厘米, ,动点 以
11、 1 厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以 2 厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解详解：当 0t2 时，S=2t （4-t）=- t2+4 t；当 2t4 时，S=4 （4-t）=-2 t+8 ；只有选项 D 的图形符合故选 D点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求
12、函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分)13. 因式分解: _【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解详解：原式=（x+2）（x-1）故答案是：（x+2）（x-1）点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14. 当 _时,解分式方程 会出现增根【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-
13、5=-m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是_【答案】34+9 【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得详解：由题意知输入的值为 32=9，则输出的结果为（9+3 ）- （3+ ）=（12- ）（3+ ）=36+12 -3 -2=34+9 ，故答
14、案为：34+9 点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16. 如图,正方形 的边长为 1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为_【答案】【解析】分析：连接 AM，由旋转性质知 AD=AB=1、BAB=30、 BAD=60，证 RtADMRt ABM得DAM= BAD=30，由 DM=ADtanDAM 可得答案详解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，AD=AB=1
15、，BAB=30 ，BAD=60，在 RtADM 和 RtABM 中， ，RtADMRtABM（HL ），DAM=BAM= BAD=30，DM=ADtanDAM=1 = ，点 M 的坐标为（-1， ），故答案为：（-1， ）点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用17. 如图,点 的坐标为 ,过点 作不轴的垂线交直 于点 以原点 为圆心, 的长为半径断弧交轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以原点 为圆心,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；按此作法进行下去,则 的长是_ 【答案】【解析】
16、分析：先根据一次函数方程式求出 B1 点的坐标，再根据 B1 点的坐标求出 A2 点的坐标，得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019 的坐标，再根据弧长公式计算即可求解， 详解：直线 y= x，点 A1 坐标为（ 2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点 B1 可知 B1 点的坐标为（2， 2），以原 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=OB1，OA2= ，点 A2 的坐标为（4， 0），这种方法可求得 B2 的坐标为（ 4，4 ） ，故点 A3 的坐标为（8，0）， B3（8，8 ）以此类推便可求出点 A2019 的坐标为（ 22019，
17、0），则 的长是 故答案为： 点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题18. 如图一-艘渔船正以 60 海里/ 小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行15 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)【答案】 .【解析】分析：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长
18、线于点N，通过解直角AQP、直角 BPQ 求得 PQ 的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间详解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，在直角AQP 中，PAQ=45，则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ，所以 BQ=PQ-90在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30= PQ（海里） ，所以 PQ-90= PQ，所以 PQ=45（3+ ） （海里）所以 MN=PQ=45（3+ ） （海里）在直角BMN 中，MBN=30 ，所以 BM=2MN=90（3
19、+ ） （海里）所以 （小时）故答案是： 点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想三、解答题19. 如图,直线 与反比例函数 的图象相交于 , 两点,连接 (1)求 和 的值；(2)求 的面积【答案】(1) ， ；(2) 【解析】分析：（1）先求出 B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可详解：(1) 点 在直线 上,解得 ，反比例函数 的图象也经过点 ，,解得 ；(2)设直线 分别与 轴 , 轴相交于点 ,点 ，当 时 ,即
20、, ，当 时 , ， ，点 在直线 上，即 ，点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键20. 如图,点 是正方形 边 上一点,连接 ,作 于点 , 手点 ,连接 (1)求证: ；(2 已知 ,四边形 的面积为 24,求 的正弦值【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】分析：（1）通过证明ABFDEA 得到 BF=AE；（2）设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，利用四边形 ABED 的面积等于ABE 的面积与ADE 的面积之和得到xx+ x2=24，解方程求出 x 得到 AE
21、=BF=6，则 EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出 BE，最后利用正弦的定义求解详（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，BA=AD，BAD=90 ，DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB=90， DEA=90 ，ABF+BAF=90 ，EAD+BAF=90 ，ABF=EAD，在ABF 和 DEA 中，ABF DEA（AAS ），BF=AE；（2）解：设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，四边形 ABED 的面积为 24， xx+ x2=24，解得 x1=6，x2=-8（舍去） ，EF=x-2=4，在 RtBEF 中，BE= ，sinEBF= 点睛：本题考查了正方形的性质：
22、正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形21. 为进一步提高全民“ 节约用水 ”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图(1)求 并补全条形统计图；(2)求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为 和恰好各有一户家庭的概率【答案】 （1）n=20，补全条形图见解析；（ 2
23、）这 20 户家庭的月平均用水量为 6.95 立方米，小莹所住小区月用水量低于 的家庭户数为 231；(3) ，【解析】分析：（1）根据月用水量为 9m3 和 10m3 的户数及其所占百分比可得总户数，再求出 5m3 和 8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1）n=（3+2 ）25%=20，月用水量为 8m3 的户数为 2055%-7=4 户，月用水量为 5m3 的户数为 20-（2+7+4+3+2）=2 户，补全
24、图形如下：（2）这 20 户家庭的月平均用水量为 =6.95（m3），因为月用水量低于 6.95m3 的有 11 户，所以估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于 6.95m3 的家庭户数为 420 =231 户；（3）月用水量为 5m3 的两户家庭记为 a、b，月用水量为 9m3 的 3 户家庭记为 c、d、e，列表如下：a b c d ea （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b）c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c）d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d）e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e）
25、由表可知，共有 20 种等可能结果，其中满足条件的共有 12 种情况，所以选出的两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的概率为 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图和用样本估计总体22. 如图, 为 外接圆 的直径,且 (1)求证: 与 相切于点 ；(2)若 , ,求 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）AD= 【解析】分析：（1）连接 OA，根据同圆的半径相等可得： D= DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，
26、再由直径所对的圆周角是直角得： BAD=90 ，可得结论；（2）先证明 OABC ，由垂径定理得： ，FB= BC，根据勾股定理计算 AF、OB、AD 的长即可详解：证明：（1）连接 OA，交 BC 于 F，则 OA=OB，D= DAO，D= C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO， BD 是O 的直径，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90 ，即OAE=90，AEOA ，AE 与O 相切于点 A； （2）AEBC，AEOA，OABC， ，FB= BC，AB=AC，BC=2 ，AC=2 ，BF= ，AB=2 ，在 RtABF 中，AF= ，在 RtOFB 中，OB 2=
27、BF2+（OB-AF）2，OB=4， BD=8，在 RtABD 中，AD= 点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 两种型号的挖掘机,已知 3 台 型和 5 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 型和 7 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 型挖掘机一小时的施工费用为 300元,每台 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元(1)分别求每
28、台 型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米 ?(2)若不同数量的 型和 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时 ,至少完成 1080 立方米的挖土量,且总费用不超过12960 元问施工时有哪几种调配方案 ,并指出哪种调配方案的施工费用最低 ,最低费用是多少元?【答案】 （1）每台 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 型挖据机一小时挖土 15 立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机 7 台, 型挖掘机 5 台；方案二: 型挖掘机 8 台, 型挖掘机 4 台；方案三: 型挖掘机 9 台, 型挖掘机 3 台当 A 型挖掘机 7 台, 型挖掘机 5 台的施工费用最低,最低费用为12000 元
29、【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过 12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用详解：(1)设每台 型, 型挖掘机一小时分别挖土 立方米和 立方米,根据题意,得解得所以,每台 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 型挖据机一小时挖土 15 立方米(2)设 型挖掘机有 台,总费用为 元,则 型挖据机有 台根据题意,得，因为 ，解得 ，又因为 ,解得 ,所以 所以,共有三种调配方案方案一:当 时, ,即 型挖据机 7 台, 型挖掘机 5 台；案二:当 时, ,即 型挖掘机 8 台, 型挖掘机 4 台；方案三:当 时, ,即 型挖掘机 9 台, 型挖
30、掘机 3 台,由一次函数的性质可知, 随 的减小而减小,当 时， ，此时 型挖掘机 7 台, 型挖掘机 5 台的施工费用最低,最低费用为 12000 元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题24. 如图 1,在 中, 于点 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,， (1)如图 2,作 于点 ,交 于点 ,将 沿 方向平移,得到 ，连接 求四边形 的面积；直线 上有一动点 ,求 周长的最小值(2)如图 3延长 交 于点 过点 作 ,过 边上的动点 作 ,并与 交于点 ,将 沿直线 翻折,使点 的对应点 恰好落在直线 上,求线段
31、 的长【答案】(1) ； 周长的最小值为 9；(2) 的长为 或 【解析】分析：（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连接 CM 交直线 EF 于点 N，连接 DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点 P 在线段 CE 上和点 P 在线段 ED 上两种情况进行解答详解：（1）在ABCD 中，AB=6，直线 EF 垂直平分 CD，DE=FH=3，又 BF：FA=1：5，AH=2 ，RtAHDRt MHF， ，即 ，HM=1.5，根据平移的性质，MM=CD=6，连接 BM，如图 1，四边形 BHMM的面积= 61.5+ 41.57.5；连接 CM 交直线 EF 于点 N，连接
32、DN，如图 2，直线 EF 垂直平分 CD，CN=DN，MH=1.5，DM=2.5，在 RtCDM 中，MC 2=DC2+DM2，MC 2=62+（2.5）2，即 MC=6.5，MN+DN=MN+CN=MC，DNM 周长的最小值为 9（2）BF CE， ，QF=2，PK=PK=6，过点 K作 EFEF，分别交 CD 于点 E，交 QK 于点 F，如图 3，当点 P 在线段 CE 上时，在 RtPKE中，PE2=PK2-EK2，PE2 ，RtPEKRtKFQ， ，即 ，解得：QF ，PE=PE-EE=2 ，CP ，同理可得，当点 P 在线段 DE 上时，CP ，如图 4，综上所述，CP 的长为
33、或 点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析25. 如图 1,抛物线 与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,抛物线 的顶点为 轴于点 将抛物线 平移后得到顶点为 且对称轴为直 的抛物线 (1)求抛物线 的解析式；(2)如图 2,在直线 上是否存在点 ,使 是等腰三角形? 若存在,请求出所有点 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点 为抛物线 上一动点,过点 作 轴的平行线交抛物线 于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，若以为顶点的三角形与 全等,求直线 的解析式【答案】 （1）抛物线 的解析式为 ；（2） 点的坐标为 , , ；（3）的解
34、析式为 或 .【解析】分析：（1）把 和 代入 求出 a、c 的值，进而求出 y1，再根据平移得出 y2即可；（2）抛物线 的对称轴 为 ,设 ,已知 ，过点 作 轴于 ,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于 t 的方程，解方程即可；（3）设 ,则 ,根据对称性得 ,分点 在直线的左侧或右侧时,结合以 构成的三角形与 全等求解即可 .详解:(1)由题意知，解得 ，所以,抛物线 y 的解析式为 ；因为抛物线 平移后得到抛物线 ,且顶点为 ，所以抛物线 的解析式为 ，即 ；(2)抛物线 的对称轴 为 ,设 ,已知 ，过点 作 轴于 ,则 ，当 时，即 ，解得 或 ；当 时,得 ，无解；当
35、 时,得 ,解得 ;综上可知,在抛物线 的对称轴 上存在点 使 是等腰三角形,此时 点的坐标为 , .(3)设 ,则 ,因为 关于 对称,所以 ,情况一:当点 在直线的左侧时,又因为以 构成的三角形与 全等,当 且 时, ,可求得 ,即点 与点 重合所以 ,设 的解析式 ,则有解得 ,即 的解析式为 ,当 且 时,无解,情况二:当点 在直线 右侧时,同理可得的解析式为 ,综上所述, 的解析式为 或 .点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出 a、c 的值，解答（2）、 （3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度
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