1、12018 年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 下列实数中，无理数是（ ）A0 B2 C D解：0，2， 是有理数， 是无理数 故选 C2 下列运算结果是 a5 的是（ ）Aa 10a2 B （ a2） 3 C （a） 5 D a 3a2解：Aa 10a2=a8，错误；B （a 2） 3=a6，错误；C （ a） 5=a5，错误；Da 3a2=a5，正确；故选 D3 如图，实数 3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N 、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A点 M B
2、点 N C点 P D点 Q解：实数3， x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q ，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N 故选 B4 如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为（ ）A30 B15 C10 D202解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45， 1+BAC=30 +90=120a b，ACD=180 120=60，2= ACD ACB=6045=15；故选 B5 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B 等边三角形 C平行四边形 D等腰
3、梯形解：A菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 A6 抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（ ）A （1 ，1 ） B （1，1 ） C （1，3 ） D （1 ，3）解：y=x 22x+2=（x 1） 2+1，顶点坐标为（1，1 ） 故选 A7 若点 A（a+1，b2 ）在第二象限，则点 B（a，1 b）在（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+1
4、0，b 20 ，解得：a 1，b2，则 a1，1 b1，故点B（a， 1b）在第四象限故选 D8 布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A B C D解：画树状图得：3则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为 故选 A9 如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90 ，ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A
5、BC D解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴于点 DBAC=90，DAC +OAB=90DCA +DAC=90，DCA=OAB又CDA=AOB=90，CDAAOB， = = =tan30，则 = ，故 y= x+1（x 0） ，则选项 C 符合题意故选 C410 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ ；FPC 为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为
6、（ ）A1 B2 C 3 D4解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点，EC 垂直平分 BP， EP=EB ，EBP=EPB 点 E 为 AB 中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBAPAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180 ，PAB+PBA=90，APBP，AF EC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC四边形 ABCD 是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ ，故正确；AFEC，FPC=PCE=B
7、CEPFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30 时，才有FPC=FCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90 ，RtEPCFDA （HL ） ADF=APB=90，FAD=ABP，当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时，APB FDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个 故选 B5二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 分解因式：x 3y2x2y+xy= 解：原式=xy（x 22x+1）=xy（x 1） 2故答案为：xy（x1 ） 212 如果 a+b=2，那么代数式（a ） 的值是
8、 解：当 a+b=2 时，原式= = =a+b=2故答案为：213 样本数据 1，2，3，4，5 则这个样本的方差是 解：1、2 、3、4、5 的平均数是（1+2 +3+4+5）5=3， 这个样本方差为 s2= （1 3） 2+（2 3）2+（33） 2+（43） 2+（53 ） 2=2；故答案为：214 关于 x 的不等式1x a 有 3 个正整数解，则 a 的取值范围是 解：不等式1 xa 有 3 个正整数解，这 3 个整数解为 1、2 、3，则 3a4 故答案为：3a4 15 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB = S 矩形 ABCD，则
9、点 P 到 A、B两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 6解：设ABP 中 AB 边上的高是 hS PAB= S 矩形 ABCD， ABh= ABAD，h= AD=2， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 Rt ABE 中，AB=4，AE=2+2=4，BE= = =4 ，即 PA+PB 的最小值为 4 故答案为：4 16 如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边AC 的中点，连结 DB 并
10、延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4，则 k= 解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC， DBC=ACB ，又DBC=EBO，EBO= ACB，又BOE=CBA=90， BOE CBA， ，即BCOE=BOAB又S BEC=4， BCEO=4，即 BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0，k=8故答案为：8三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解方程： =1解：去分母得：3（x 3） 2（2x+1 ）=6 ，去括号得：3x 94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1 得：x=17 718 某
11、校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩 m（单位：分）分成四类： A 类（45m50 ） ，B 类（40 m 45 ） ，C 类（35m 40） ，D 类（m35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1 ）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；（2 ）若该校九年级男生有 500 名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？解：（1）本次抽取的样本容量为 1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数
12、为 36020%=72；（2 ）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 500（1 ）=470 名19 攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费） ，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8 元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米，依题意：24 81.85+1.8（x 2）24.8，解得：12 x 13故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的范围20 已知 ABC 中，A=90（1 ）请在图 1
13、中作出 BC 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）如图 2，设 BC 边上的中线为 AD，求证：BC=2AD（1 ）解：如图 1，AD 为所作；8（2 ）证明：延长 AD 到 E，使 ED=AD，连接 EB、EC，如图 2CD=BD，AD=ED，四边形 ABEC 为平行四边形CAB=90，四边形 ABEC 为矩形，AE=BC，BC=2AD21 如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ， ABx 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1 ）求反比例函数
14、的解析式；（2 ）求直线 EB 的解析式；（3 ）求 SOEB 解：（1）A 点的坐标为（a，6 ） ，ABx 轴，AB=6cosOAB = ， ，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6） ，D（8 ， ） 点 D 在反比例函数的图象上， k=8 =12，反比例函数的解析式为： y= ；（2 ）设直线 OA 的解析式为：y=bx A（8，6 ） ，8b=6，b= ， 直线 OA 的解析式为：y= x，则 ，x=4，E（4， 3） ，设直线BE 的解式为：y=mx+n ，把 B（8 ，0） ，E（4 ，3）代入得： ，解得： ，直线 BE 的解式为：y= x2；（3 ） SOEB = O
15、B|yE|= 83=12922 如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E ，过点 D 作 DFAC 于点 F（1 ）若O 的半径为 3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2 ）求证：DF 是O 的切线；（3 ）求证：EDF=DAC（1 ）解：连接 OE，过 O 作 OMAC 于 M，则AMO=90DFAC，DFC=90FDC=15， C=1809015=75AB=AC ，ABC=C=75，BAC=180 ABC C=30 ，OM= OA= = ，AM= OM= OA=OE，OMAC ，AE=2AM=3 ，BAC=AEO=30，AOE=18030
16、 30=120，阴影部分的面积 S=S 扇形 AOESAOE = =3 ；（2 ）证明：连接 OD，AB=AC ，OB=OD ，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACODDFAC，DF ODOD 过 O，DF 是O 的切线；10（3 ）证明：连接 BE，AB 为 O 的直径，AEB=90，BEACDFAC，BEDF，FDC= EBC EBC=DAC，FDC=DACA、B、D、E 四点共圆，DEF=ABCABC= C， DEC=CDFAC，EDF=FDC ，EDF=DAC23 如图，在 ABC 中，AB=7.5，AC=9，S ABC = 动点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以每秒 5
17、个单位长度的速度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动到 B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正PQM（P 、Q、M 按逆时针排序） ，以 QC 为边在AC 上方作正 QCN，设点 P 运动时间为 t 秒（1 ）求 cosA 的值；（2 ）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM = SQCN 时，求 t 的值；（3 ）当 t 为何值时， PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上解：（1）如图 1 中，作 BEAC 于 ES ABC= ACBE= ，BE= 在 RtABE 中，AE= =6，co
18、aA= = = （2 ）如图 2 中，作 PHAC 于 H11PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=ACAH CQ=99t，PQ 2=PH2+HQ2=9t2+（9 9t） 2S PQM= SQCN ， PQ2= CQ2，9t 2+（99t） 2= （5t ） 2，整理得：5t 218t+9=0，解得t=3（舍弃）或 ，当 t= 时，满足 SPQM = SQCN （3 ） 如图 3 中，当点 M 落在 QN 上时，作 PHAC 于 H易知：PMAC ，MPQ= PQH=60 ，PH= HQ，3t= （99t ） ，t= 如图 4 中，当点 M 在 CQ 上时，作 PHAC 于 H同法可得 P
19、H= QH，3t= （9t 9） ，t= 综上所述：当 t= s 或 s 时，PQM 的某个顶点（ Q 点除外）落在QCN 的边上24 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0） （x 1x 2）两点，与 y轴交于 C 点，且 + = 12（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q
20、 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线对称轴为直线 x=1b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2= ，x 1x2= + = =则 c=3抛物线解析式为：y=x 22x3（2 ）由（1 ）点 D 坐标为（1，4）当 y=0 时，x 22x3=0解得 x1=1，x 2=3点 B 坐标为（3，0 ）设点 F 坐标为（ a，b ）BDF 的面积 S= （4b） （a1）+ （ b） （3a） 24整理的 S=2ab613b=a 22a3S=2a（a 22a3） 6=a2+4a3a= 10当 a=2 时，S 最大 =4+83=1存在由已知点 D 坐标为（1， 4） ，点 B 坐标为（3 ，0）直线 BD 解析式为： y=2x6则点 E 坐标为（0， 6）连 BC、 CD，则由勾股定理CB2=（30） 2+（ 30） 2=18CD2=12+（ 4+3） 2=2BD2=（4 ） 2+（3 1） 2=20CB 2+CD2=BD2BDC=90BDC=QCEQCE=90点 Q 纵坐标为3代入3=2x6x=存在点 Q 坐标为（ ，3）
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