1、专题 02 函数与导数小题部分【训练目标】1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数
2、的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、 （福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期 12 月三校联考）已知函数，若 1fx，则 x 【答案】 12【解析】问题等价于 ； ，无解。2、 （福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期 12 月三校联考）已知函数1()xf的图像在点 ()2,f处的切线与直线 10axy+=平行，则实数 a=.A.B .C1 D 2【答案】A【解析】由于 ，根据导数的几何意义及两直线平行的条
3、件可知。3、 （福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）函数 的图象可能是( )【答案】D【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 A,B；当，排除 C，故选 D。4、 （福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）已知函数 fx是定义域为 R的偶函数，且，若 fx在 1,0上是减函数，记 ， ， 0.52cf，则（ ）A abc B acb C bac D ac【答案】B5、 （福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）已知 定义域为 ),0(， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是( )A )2,0( B ),2( C
4、)3,2( D ),3(【答案】D【解析】构造函数 ，求导结合 可知函数 gx在定义域 ),0(为减函数，不等式 可化为，等价于，解得结果为 ),3(。6、 （湖南省衡阳市第八中学 2019 届高三上学期第四次月考试题）已知函数 ，若 2,1x，使得 成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 1,3B 0,3C ,3D 0,【答案】A7、 （江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， 若 f (a)4 f ( a)，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ,2a【解析】取 0x，则 ，此时 ，则不等式化为，解得 02
5、a；恒成立，故 ；当 0时， 4恒成立；再求三种情况的并集可得 ,2a。8、 （江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知函数 .若对任意的 (0,3)a，存在 0,4x，使得 0|()|tfx成立，则实数 t的取值范围是 _.【答案】 3t9、 （江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）函数 lnyx的定义域为 【答案】 1,x【解析】需满足 0lnx，解得 1,x。10、 （江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）若函数 的所有正 零点构成公差为 (0)d的等差数列，则 d 【答案】 6【解析】作出函数 sin3yx的图像，结合直线 ， 根据正弦函数
6、的对称性可知，两式相减可得 。11、 （江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）已知函数在 R上单调递增，则实数 m的取值集合为 【答案】 1【解析】转化为 在 上恒成立，等价于 或恒成立，解得 。12、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试 ）函数 ，有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 0a 或 1 B 102a C1a D 0a【答案】D【解析】由于 1x是函数的一个零点，则 不能再有零点，而 ，故0a或 ，显然 A 是充要条件，D 是充分不必要条件。13、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试）若对于任意实数 x，都有 成立 ，则 b的最
7、大值为（ ）A 4e B 2e Ce D 2e【答案】C14、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试）已知函数 )(xf是 R上的奇函数，且满足，当 01x， 时， ()fx ，则方程 在 (0)， 解的个数是.【答案】4【解析】由 知函数是周期为 4 的周期函数，结合函数 )(xf是 R上的奇函数及01x，时， ()fx ，作出函数 )(xf的图像，则问题转化为 )(f的图像与 的图像在(， 的交点个数，再根据图像可求得结果为 4 个。15 、（安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数，若 ，则实数 a的取值范围为（ ）A. 1,2B
8、. 3,1 C. ,02D. 1,2【答案】【解析】函数可化为 ，由于函数在两端分别为增函数，且 21，故函数在1,为增函数，则不等式等价于 ，解得1,2a。16、（安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数 ，如果当 0x时，若函数 fx的图象恒在直线 ykx的下方，则 k的取值范围是（ ）A. 13,B. 1,C. 3,D. 【答案】B 17、 （安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数 fx满足，且当 1,2x时 lnfx.若在区间 14， 内，函数 有三个不同零点，则 a的范围为_【答案】 ln2,84e【解
9、析】当 时， 时，则 ，作出函数图像可知，当直线 2yax经过点 4,ln2时是一个临界点，此时 ，当直线 2yax与相切时是另一个临界点，设切点坐标为 0,xy，根据导数的几何意义可知，解得 02xe，此时 14ae，故 的取值范围是 ln21,84e。18、 （江西省高安中学 2019 届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题 ）设 为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题可知 ，则 ，显然当 ，故选 C。19、 （江西省高安中学 2019 届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数在区间14e,上有两个不同的零点，则实数 k
10、的取值范围为( )A 1,24eB ,2C 21,e4D 21,e【答案】A20、 （黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考）已知函数 ()fx的定义域为 0,2，则函数的定义域为（ ） A 0,3 B 0,2 C 1,2 D 1,3【答案】A【解析】需满足 ，解得 03x。21、 （新余四中、上高二中 2019 届 高三第一次联考数学（文）试题 ）已知 ()fx是定义在 R上的偶函 数，且在区间 ( ,0上单调递增， 若实数 a满足 ，则 a的取值范围是（ ）A.3 B. 3,0 C. ,3 D. 3,1【答案】B22、设 xf为 f的导函数，已知 则下列结论正确的是（ ）
11、A. 在 ,0上单调递增 B. xf在 ,0上单调递减 C. xf在 上有极大值 D. 在 上有极小值【答案】B【解析】由题可知 ，则 ，令 ，又 1ef，易知，求导可得 ，故函数在0,为减函数。23、已知函数 为自然对数的底数)与 的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 a的取值范围是( )A. 21,e B. 21,e C. D. 2,e【答案】A【解析】原命题等价于 与 有交点 在 1,e上有解，在 1,e上有零点，令 当 1xe时， 是减函数，当1xe时， 是增函数，又a21,e.24、 （江西省南昌市第二中学 2019 届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在其定义域内的一个子
12、区间 (1,)a内存在极值，则实数 a 的取值范围是 【答案】 31,)225、 （2019 年湖南师大附中月考）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)在 R 上单调递增，若a， b， c 成等差数列，且 b0，则下列结论正确的是( )A f(b)0，且 f(a) f(c)0 B f(b)0，且 f(a) f(c)0C f(b)0，且 f(a) f(c)0 D f(b)0，且 f(a) f(c)0【答案】A【解析】由已知， f(b) f(0)0.因为 a c2 b0，则 a c，从而 f(a) f( c) f(c)，即 f(a) f(c)0，选 A.26、(2019石家庄质检
13、)已知函数 f(x) 则 ff(x)1)，则 x14x 2的取值范围是( )A4，) B(4，) C5，) D(5，)【答案】D【解析】由 f(x)xa x 0 得 ax ；1x由 g(x)x logax10 得 logax ；1x因为函数 ya x与 y logax 互为反函数，图像关于直 线 yx 对称， 由 得 不妨设 x12，且 x21, y x，y 1x， ) x 1，y 1， )所以 x14x 2x 1x 23x 25，故答案选 D.29、 （2019 宜春中学调研）已知函数 f(x)在定义域 R 上的导函数为 f(x)，若函数 yf(x)没有零点，且 ff(x)2 017 x2
14、017，当 g(x)sin xc os xkx 在 上与 f(x)在 R 上的单调性相同时， 2， 2则实数 k 的取值范围是( )(A)(，1 (B)(， (C)1， (D) ，)2 2 2【答案】A又 g(x)与 f(x)的单调性相同，g(x)在 上单调递增，则当 x ，g(x)0 恒成立， 2， 2 2， 2当 x 时，x ，sin ， 2， 2 4 4， 34 (x 4) 22， 1sin 1， ，此时 k1，故选 A.2 (x 4) 230、已知函数 f(x)x 3ax 29xb 的图象关于点(1，0)对称，且对满足1sf(t)，则实数 m 的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D
15、.4【答案】C【解析】由 f(x)f(2x)0 得 a3，b11，故 f(x)x 33x 29x11，令 f(x)3(x 22x3)0，解得 f(x)的单调递减区间为(1，3)，故 mmax3，选 C.31、偶函数 满足 ，当 时， ，不等式 在 上有且只有 200 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 得函数 图象的对 称轴为 ，故 ；又 ， ，函数 的周期为 作 出函数 在一个周期上的图象（如图所示）函数 为偶函数，且不 等式 在 上有且只有 200 个整数解,不等式在 上有且只有 100 个整数解函数 在 内有 25 个周期，函数 在一个周期内
16、有 4 个整数解，即 在 内有 4 个整数解 又 ， ，解得 ，故实数 的取值范围是 32、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一数学（理）试题 ）若函数且 ）的值域是4，） ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时， ，要使得函数 的值域为 ，只需 的值域包含于 ，故 ，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .33、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（理）试题 ）已知 表示不大于 的最大整数，若函数 在 上仅有一个零点，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D由 ，可得求得 则 的取值范围是 。34、 （
17、衡水中学 2019 届月考）已知函数 ， ，在其共同的定义域内， 的图象不可能在 的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 ， ，在其共同的定义域内， 的图象不可能在 的上方，当 时， 恒成立，化为：，即 ， ；令 ， （ ） ， 令 ， ，函数 在 单调递增， ， 时， ， ，函数单调减函数， 时， ， ，函数单调增函数，所以 ， ，故选 C.35、 （衡水中学 2019 届月考理）已知函数 ， ，若 与 的图象上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是_.【答案】若直线 经过点 ，则 ，若直线 与 相切，设切点为 ，则 ，解得 ，故答案为 .36、已知函数 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】因为 1lnx ， 1,x在 0,1 上递减，在 1, 上递增，故选 A.
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