1、数学试卷第 1 页（共 11 页）2019 年初中毕业生学业考试模拟卷（1）数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本
2、大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 的值等于9A3 B3 C3 D 32下列运算结果正确的是Aa 6a3a 2 B （a 2） 3a 5 C （ab 2） 3ab 6 Da 2a3a 53已知 a 为整数，且满足 a ，则 a 的值为5 10A4 B3 C2 D 14已知反比例函数 y 的图像经过点（1，3） ，若 x 1，则 y 的取值范围为kxAy3 By 3 C3y0 D0y35如图，将ABC 绕点 A 旋转任意角度得到AB'C' ，连接 BB&
3、#39;、 CC'，则 BB'：CC' 等于AAB：AC BBC：AC CAB ：BC DAC：AB6如 图 ， 在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E、 F 分别是 BC、 CD 上 的 动 点 ， 且 EF 4，G 是 EF 的 中 点 ， 下 列 结 论 正 确 的 是AAGEF BAG 长度的最小值是 4 22CBE DF 4 DEFC 面 积 的 最 大 值 是 2BCABC（第 5 题）BDACEFG(第 6 题)数学试卷第 2 页（共 11 页）2、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程
4、，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在3、4、2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为82018 年江苏省实现 GDP 约 92 500 亿元用科学记数法表示 92 500 是9若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是xx 110计算 的结果是 12 611已知关于 x 的方程 x m x20 的两个根为 x1、x 2，若 x1+ x2x 1x26，则 m 2 12点（m，y 1） ， （m1，y 2）都在函数 ykxb 的图像上，若 y1y 23，则 k 13某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下下 列结论： 成 绩 的 中 位 数 在 80x9 0； 成 绩
5、的 众 数 在 80x9 0； 成 绩 的 平 均 数 可 能 为70； 成 绩 的 极 差 可 能 为 40其中所有正确结论的序号是14 如 图 ， 将 边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF 绕 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 60， 则 旋 转 后 所 得 图 形 与正 六 边 形 ABCDEF 重 叠 部 分 的 面 积 为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 的中点，CED 的外接圆与 BE 交于点 F，则 BF 的长度为 16如图，AB 是O 的弦，若 O 的半径长为 6，AB 6 ，在O 上取一点 C， 使得2AC 8 ，则弦 BC 的长度为
6、2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）计算 m+12m 418 （7 分）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来成 绩 x（ 单 位 ： 分 ） 60x7 0 70x8 0 80x9 0 90 x1 00人 数 4 14 16 60 1 2 43 2 1 34OA BEBACDFAB CDEF（第 14 题） （第 15 题） （第 16 题）数学试卷第 3 页（共 11 页）19 （7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频
7、数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为，b 的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20 （8 分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人） ，球从一人传到另一人就记为一次传球现从小明开始传球（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：球仍传到小明处的可能性最大；球传到小华处的可能性最大；球传到小华和小丽处的可能性一样大其中所有正确结论的序号是（）A &nb
8、sp; B C视力 x 频数 /人 频率4.0 x4.3 50 0.254.3 x4.6 30 0.154.6 x4.9 60 0.304.9 x5.2 a 0.255.2 x5.5 10 b某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表010305060频数/人数视力4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布直方图数学试卷第 4 页（共 11 页）21(7 分) 如图，在ABC 中
9、，D 是 BC 的中点，DE A B，DF AC ，垂 足 分 别 是 点 E、 F，BECF求证 AD 是ABC 的角平分线22 （6 分） 【阅读材料】南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费1500.95500.9600.8235.5 元【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元（甲消费金额超过 150 元，但不超过 2
10、00 元） 若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费 283.5 元求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？EAB D CF数学试卷第 5 页（共 11 页）23 （9 分）甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整个航行的过程中速度 v 海里/ 小时与航行时间 t 小时的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口（ 1） A、B 两港口之间的距离为海 里 ；（2）若 甲 快艇离 B 港口的 距 离 为 s1 海 里 ， 乙 快艇离 B 港口的 距 离 为 s2 海 里 ， 请 在 图 中分 别 画 出 s1、 s2
11、与 t 之 间 的 函 数 图 像 （ 3） 在 整 个 行 驶 过 程 中 ， 航 行 多 少 小 时 时 两 快艇相 距 5 海 里 ？24 （8 分）如图，有两座建筑物 AB 与 CD，从 A 测得建筑物顶部 D 的仰角为 16，在 BC上有一点 E，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E 测得建筑物的顶部 A、D 的仰角分别为37、45求建筑物 CD 的高度 （参考数据：tan160.30，tan370.75）25 （9 分）已知二次函数 ymx 22mx（m 为常数，且 m0） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴有两个公共点（2）将该函数的图像向左平移 2 个单
12、位平移后函数图像所对应的函数关系式为 ；若原函数图像顶点为 A，平移后的函数图像顶点为 B，OAB 为直角三角形（O 为原点） ，求 m 的值EB CDA 164537s/海里v/(海里/小时)t/小时O30601 3153045607590105120135150165O 1 2 3 t/小时小时 数学试卷第 6 页（共 11 页）26 （10 分）如图，在 ABCD 中，连接 AC，O 是ABC 的外接圆，O 交 AD 于点 E（1）求证 CE CD；（2）若ACBDCE求证 CD 与O 相切；若O 的半径为 5，BC 长为 4 ，则 AE=527 （10 分）如 图 ， 在
13、ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 在 AD、 BC 上 ， 且 AE CF， 连 接 AF、BE 交 于 点 G， 连 接 CE、 DF 交 于 点 H（ 1） 求 证 四 边 形 EGFH 为平行四边形（2）提出问题：在 AD、BC 边上是否存在点 E、 F，使得四边形 EGFH 为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题【特殊化】如图，若ABC=90 ，AB=2 ，BC =6 在 AD、BC 边上是否存在点 E、 F，使得四边形 EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明理由【一般化】如图，若ABC=60 ，AB= m，BC =n 在 AD、BC 边上是否存在点 E
14、、 F 使得四边形EGFH 为矩形？指出点 E、 F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时 m、n 满足的条件，并直接写出存在时 AE 的长度 （用含 m、n 的代数式表示）EABDCOB CDAB CDAAB CDFEGH数学试卷第 7 页（共 11 页）2019 年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）715 89.2510 4 9x1 103 3 114
15、123 13 142 3 153.6 1682 或 822 .2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 7 分）解：原式 3 分m2 4 3m 2 m+12(m 2) 6 分(m+1) (m 1)m 2 2(m 2)m+12m2 7 分18 （本题 7 分）解：解不等式，得 x3 2 分解不等式，得 x3 4 分原不等式组的解集为3x3 6 分7 分19 （本题 7 分）解：（1）a=50，b= 0.05； 2 分（2）补图略；4 分（ 3） 0.33000=900 7 分20 （本题 8 分）解：（1）用 a，b，c 分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b
16、，a，c） 、（b，a，b） 、 （b，c，a） 、 （b，c，b） 、 （c ，a，b） 、 （c，a，c ） 、 （c，b，a） 、 （c，b，c）共 8 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“球仍传到小明处” （记为事件A）的结果有 2 种，所以 P(A)= = 6 分2814（2）A 8 分21 （本题 7 分）证明：DEAB，DFAC，DEBDFC 90 1 分题号 1 2 3 4 5 6答案 A D B C A B0 1 2 43 2 1 34数学试卷第 8 页（共 11 页）D 是 BC 的中点，BD DC 2 分在 Rt EBD 和 RtFCD 中，BECF ，BD DC
17、，RtEBD RtFCD， 4 分EDFD 5 分DEA B，DFAC，AD 是ABC 的角平分线 7 分22. （本题 6 分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是 x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 y 元根据题意列方程组得 4 分x y 3 0 0，1 5 0 0 . 9 5 0.9(x 150) 0 . 9 5 y 283.5)解得 x 180，y 120)答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是 180 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 120 元6 分23 （本题 9 分）（1）1502 分（2）如图4 分（3）当 0t1 时，s 1 所对应的函数关系式为 s1 30t 150； 5 分当
18、 1t3 时，s 1 所对应的函数关系式为 s1 60t 180； 6 分当 0t3 时，s 2 所对应的函数关系式为 s2 50t 150； 7 分当 0t1 时，( 30t150) ( 50t150)5；解得 t0.25 小时； 8 分当 1t3 时，( 60t180) ( 50t150)5；解得 t2.5 小时；当航行 0.25 小时或 2.5 小时时，两快艇相距 5 海里9 分24 （本题 8 分）解：如图，过点 A 作 AFCD，垂足为 F设 CDxm在 Rt ECD 中， DEC45，tan45 ， 1 分CDCEs/海里153045607590105120135150165O 1
19、 2 3 t/小时数学试卷第 9 页（共 11 页）CE x 2 分CDtan45在 Rt ABE 中，AEB37，tan37 ， 3 分ABBEABBE tan370 .7524 184 分FCAB18DFDCFCx18在 Rt AFD 中，DAF16，tan16 ， 5 分DFAFAF DFtan16 x 1 80.3BCAFx 1 80.36 分又BCBE EC 24 x7 分x 1 80.3解 得 x 36答：建筑物 CD 的高度为 36 米 8 分25 （本题 9 分）（1）证明：当 y0 时，mx 22mx0， 1 分解得 x10，x 22 2 分函数图像与 x 轴的交
20、点坐标为（0，0） ， （2，0） 即不论 m 为何值时，函数的图像与 x 轴有两个公共点 3 分（2）ymx 22mx 或 ym(x1) 2m 5 分A(1，m)，B(1，m)， 7 分则 OA21m 2，OB 21m 2，AB 24，在 RtOAB 中，OA 2OB 2AB 2，即 1m 21m 24 8 分m1 9 分26 （本题 10 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DB 1 分O 是四边形 ABCE 的外接圆，BAEC180 2 分DECAEC180，BDEC 3 分DDECCECD 4 分（2）证明：连接 CO 并延长交O 于点 F，在ABC 和DCE
21、中，BD，ACBDCEDECBAC 5 分又DECDBBAC，即 ACBC 6 分数学试卷第 10 页（共 11 页）CF 平分ACBBAF BCFACF又BAF BAC90 ，ABCD，BACACDACFACDDCF90，即 CDCF， 7 分点 C 在O 上CD 与O 相切 8 分（3） 10 分27 （本题 10 分）（1）四边形 ABCD 是平行四边形；ADBC，ADBCAECF；EDBF 1 分AECF，AE CF；四边形 AECF 是平行四边形 2 分AFECEDBF，ED BF；四边形 EDFB 是平行四边形 3 分BEDFAFEC，BE DF，四边形 EGFH 是平行四边形 4
22、 分（2）如图 1，以 BC 为直径作 O， O 与 AD 有两个不同公共点，即为所求点 E，5 分由题意易证BAE EDC， ， ，AE3 6 分ABED AECD 26 AE AE2 5（3）以 BC 为直径作O，O 的半径是 ，n2如图 2，当 0n m 时，O 与 AD 无公共点，没有符合条件的点 E； 7 分3如图 3 当 n m 时，O 与 AD 有 1 个公共点，即为所求的点 E，3AE ( 1) m(也可写为 AE (nm)或 AE( )n)； 8 分12 3 12 12如图 4 当 mn2m 时， O 与 AD 有 2 个公共点，即为所求的点 E，3E DCAB DCB DCBADCBA DCBA DCBA图 2图 1 图 3图 4 图 5 图 6数学试卷第 11 页（共 11 页）AE (nm )或 AE (nm )； 9 分12 n2 3m2 12 n2 3m2如图 5，图 6 当 n2m 时，符合条件的点 E 有 1 个，AE (nm )10 分12 n2 3m2
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