1、2019 年广西玉林市博白县中考数学模拟试卷（四月份）一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1 的相反数是（ ）A B C D2如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A B C D3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 54如图图形不是轴对称图形的是（ ）A BC D5某车间 20 名工 人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加
2、工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，56不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABC D7下面是小明同学做的四道题：3 m+2m5 m；5 x4 x1； p22 p23 p2；3+ x3 x你认为他做正确了（ ）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道8已知 A 是锐角，且 sinA ，则 tanA 的值是（ ）A B C D9已知 4 是关于 x 的方程 x25 mx+12m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ）A14 B16 C12 或 14 D14 或 1610某人承包 1125 平方米的铺地砖
3、任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作 3 天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍，结果提前 4 天完成了任务，则原计划每天铺（ ）A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米11如图，在 Rt AOB 中， AOB90， OA3， OB 2，将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心，OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ）A8 B C3+ D12如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、 N 两点（点 M 在点
4、 N 的左侧 ） ，其顶点 P 在线段AB 上移动若点 A、 B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，3） ，点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M 的横坐标的最小值为（ ）A1 B3 C5 D7二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式：9 abc3 ac2 14若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 15若 x， y 为实数，且满足| x3|+ 0，则 的值是 16已知线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的中点，则 AQ 的长为 17计算 2111，2 213，2 317，2 4115，2 5131，归纳计
5、算结果中的个位数字规律，猜测 220181 的个位数字是 18如图，双曲线 y （ x0）经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点C，若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4520 （6 分）解方程：（1） 1（2） +21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，点 B（4，0） ，点C（0，1） （1）以点 C 为中心，把 ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 A B C；（2）在（1）中的条件下，点 A 经过的路径
6、的长为 （结果保留 ） ；写出点 B的坐标为 22 （8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征 集到的作品的数量进行了分析统 计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 （要求写出用树状图或列表分析过程
7、）23 （8 分）如图，已知： AD 为 ABC 的中线，过 B、 C 两点分别作 AD 所在直线的垂线段 BE和 CF， E、 F 为垂足，过点 E 作 EG AB 交 BC 于点 H，连结 HF 并延长交 AB 于点 P（1）求证： DE DF（2）若 BH： HC11：5；求： DF： DA 的值；求证：四边形 HGAP 为平行四边形24 （10 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度） ，如图，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系（1）线段 O A 与
8、折线 BCD 中， 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系（2）求线段 CD 的函数关系式；（3）货车出发多长时间 两车相遇？25 （10 分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形 ABCD 是圆美四边形（1）求美角 C 的度数；（2）如图 1，若 O 的半径为 2 ，求 BD 的长；（3）如图 2，若 CA 平分 BCD，求证： BC+CD AC26 （10 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（
9、2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： 的相反数是 ，故选： C2解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，故选： A3解：4400004.410 5故选： B4解： A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选： A5解：由表知数据 5 出现次数最多，所以
10、众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B6解：解不等式得： x3，解不等式得： x2，不等式组的解集为 x3，在数轴上表示为： ，故选： A7解：3 m+2m5 m，正确；5 x4 x x，错误； p22 p23 p2，正确；3+ x 不能合并，错误；故选： B8解：由 A 是锐角，且 sinA ，得 A30则 tanAtan30 ，故选： D9解：把 x4 代入方程 x25 mx+12m0 得 1620 m+12m0，解得 m2，则方程为 x210 x+240，（ x4） （ x6）0，所以 x14， x26，因为这个方程的两
11、个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为 4、4、6；4、6、6，所以 ABC 的周长为 1 4 或 16故选： D10解：设原计划每天铺 x 米，3+ +4x75经检验 x75 是方程的解故原计划铺 75 平方米故选： C11解：作 DH AE 于 H， AOB90， OA3， OB2， AB ，由旋转的性质可知， OE OB2， DE EF AB ， OFE+ FEO OED+ FEO90， OFE OED DHE BOA， DH OB2，阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+ 23+ 8，故选： A1
12、2解：根据题意知，点 N 的横坐标的最大值为 4，此时对称轴过 B 点，点 N 的横坐标最大，此时的 M 点坐标为（2，0） ，当对称轴过 A 点时，点 M 的横坐标最小，此时的 N 点坐标为（1，0） ， M 点的坐标为（5，0） ，故点 M 的横坐标的最小值为5，故选： C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：原式3 ac（3 b c） 故答案为：3 ac（3 b c） 14解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （ n2）180360360，解得 n6故答案为：615解：根据题意得， x30， y+30，解得 x3， y3，所以， （ ） 2012（ ） 201
13、21故答案为：116解：当点 P 在点 A 的左侧时，如右图 1 所示，线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的中点， AP4， PB PA+AB16， PQ8， AQ PQ PA4，当 点 P 在点 A 的右侧时，如右图 2 所示，线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的中点， AP4， PB AB AP8， PQ4， AQ AP+PQ8，故答案为：4 或 817解：2 111，2 213，2 317，2 4115，25131，2 6163，2 71127，2 81255由此可以猜测个位数字以 4
14、 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2018 除以 4 为 504 余 2，而第 2 个数字为 3，所以可以猜测 220181 的个位数字是 3故答案为：318解：连结 OC，如图，点 A 的坐标为（6，4） ，点 D 为 OA 的中点， D 点坐标为（3，2） ， k326，即反比例函数解析式为 y ， S OBC 63， AOC 的面积 S AOB S OBC 4639故答案为 9三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19解：原式43+1 21120解：（1） 1，去分母，得 2+3x x2，移项合并，得 2x4，解得 x2，经检验， x2 是原分式方程的解，故原分式方程
15、的解是 x2（2） +去分母，得 42x12（ x+8）+10 x，去括号，得 20x96，解得 x4.8，经检验， x4.8 是原分式方程的解21解：（1）如图所示， A B C 即为所求；（2） AC 5， ACA90，点 A 经过的路径 的长 为 ，故答案为： ；由图知点 B的坐标为（1，3） ，故答案为：（1，3） 22解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5 12 件，B 作品的件数为：122523 件，把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 1243（件） ，所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件） ；（3
16、）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以， P（一男一女） ，即恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：抽样调查23 （1）证明： AD 为 ABC 的中线， BD CD， BE AD， CF AD， BED CFD90，在 BDE 和 CDF 中， ， BDE CDF（ AAS） ， DE DF；（2）解：设 BH11 x，则 HC5 x， BC16 x，则 ， DH3 x， EG AB， EDH ADB， ， DE DF， ；证明： ， ， ， ， FH AC， PH AC， EG AB，四边形 HGAP 为平行四边形24解：（1）线段 OA 表示
17、货车货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系，理由： （千米/时） ， ，60 ，轿车的平均速度大于货车的平均速度，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系故答案为： OA；（2）设 CD 段函数解析式为 y kx+b（ k0） （2.5 x4.5） C（2.5，80） ， D（4.5，300）在其图象上， ，解得 ， CD 段函数解析式： y110 x195（2.5 x4.5） ；（3）设线段 OA 对应的函数解析式为 y kx，3005 k，得 k60，即线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x，解得 ，即货车出发 3.9 小时两车相遇25解：（1）四边形
18、 ABCD 是圆美四边形， C2 A，四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+ C180， A+2 A180， A60， C120；（2）由（1）知， A60，如图 1，连接 DO 并延长交 O 于 E，连接 BE， E A60， O 的半径为 2 ， DE22 4 ，在 Rt DBE 中， BD DEsinE4 6；（3）如图 2，在 CA 上截取 CF CB，由（1）知， BCD120， CA 平分 BCD， BCA ACD BCD60， BCF 是等边三角形， BC BF， BFC60， AFB120， AFB BCD，在 ABF 和 BCD 中， ， ABF DBC（ AAS） ， A
19、F DC， AC CF+AF BC+CD26解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1
20、） ， PE x22 x+ 3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 +
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