1、初三数学 第 1 页 共 9 页 F（第 6 题图）E DCBA2019 年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2019.4考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1最小的素数是（ ）（A） ； （B） ； （C）
2、； （D） 2342下列计算正确的是（ ）（A） ； （B） ；42a362a（C） ； （D ） 53 243下列方程中，没有实数根的是（ ）（A） ； （B） ；02x 032x（C） ； （D ） 114如图，一次函数 的图像经过点（ ， ）与（ ， ） ，ykb 2则关于 的不等式 的解集是（ ）x0x（A） ； （B） ； （C） ； （D）11x25在直角坐标平面内，已知点 M（4,3） ，以 M 为圆心， r 为半径的圆与 x 轴相交，与 y 轴相离，那么 r 的取值范围为（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 0535r4534r6如图，已知 ABCD 中，E 是边
3、AD 的中点，BE 交对角线AC 于点 F，那么 为（ ）:AFDES四 边 形oo（第 4 题图）xy初三数学 第 2 页 共 9 页 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 1:31:41:51:6二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： _ 0-5+21=8因式分解： = 8ab9方程 的根是 43x10不等式组 的解集是 20111已知函数 ，那么 （填“” 、 “=”或“” ）()fx2f3f12如果将直线 平移，使其经过点（0，2） ，那么平移后所得直线的表达式是3y_13在不透明的盒子中装有 4 个黑色棋子
4、和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，那么白色棋子的个数是13_14某校初三（1）班 40 名同学的体育成绩如右表所示，则这 40 名同学成绩的中位数是_.15正六边形的中心角等于_度.16如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点.设 ， ，用 、ABaDEba表示 为_.bAC17如 图 ， 高 度 相 同 的 两 根 电 线 杆 AB、 CD 均 垂 直 于 地 面 AF， 某 时 刻 电 线 杆 AB 的 影 子 为 地面 上 的 线 段 AE， 电 线 杆 CD 的 影 子 为 地 面 上 的 线 段 CF 和 坡
5、 面 上 的 线 段 FG 已 知 坡 面成绩（分）25 26 27 28 29 30人数 2 5 6 8 12 7（第 17 题图）ADBCE FG（第 16 题图）EDCBA（第 18 题图）CBA初三数学 第 3 页 共 9 页 FG 的 坡 比 ， 又 AE=6 米 ， CF=1 米 ， FG=5 米 ， 那 么 电 线 杆 AB 的 高 度 为1:0.75i_米 18如图，已知 RtABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6将ABC 绕点 B 旋转得到DBE，点 A 的对应点 D 落在射线 BC 上直线 AC 交 DE 于点 F，那么 CF 的长为_三、解答题：（本大题共 7 题
6、，满分 78 分）19 （本题满分 10 分） 计算： 121+36+320 （本题满分 10 分） 解方程组： 2291xy21(本题满分 10 分)在梯形 ABCD 中，AB CD ，BCAB，且ADBD，BD =6，sinA= ，求梯形 ABCD 的面积3222 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）小明、小军是同班同学某日，两人放学后去体育中心游泳，小明 16:00 从学校出发，小军 16:03 也从学校出发，沿相同的路线追赶小明 设小明出发 x 分钟后，与体育中心的距离为 y 米如图，线段 AB 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）求 y 与 x 之间的
7、函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的 1.5 倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分）（第 21 题图）CBADx（分钟）（第 22 题图）600200O4002 4 6（米）y8BA10初三数学 第 4 页 共 9 页 如图，已知 ABCD 中，AB=AC，COAD，垂足为点 O，延长 CO、BA 交于点 E，联结 DE（1）求证：四边形 ACDE 是菱形；（2）联结 OB，交 AC 于点 F，如果 OF=OC，求证： 2AB24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（
8、3）小题 5 分）如图，抛物线 过点 A（6，0） 、B（3， ） ，与 y 轴交于点 C联结24yaxc2AB 并延长，交 y 轴于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADC 的面积；（3）点 P 在线段 AC 上，如果OAP 和DCA 相似，求点 P 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90 ，AC= ，BC=16点 O 在边 BC 上，以 O 为2圆心，OB 为半径的弧经过点 AP 是弧 AB 上的一个动点（1）求半径 OB 的长；（2）如果点 P 是弧 AB 的中点，联结 PC，求P
9、CB 的正切值；（3）如果 BA 平分PBC ，延长 BP、CA 交于点 D，求线段 DP 的长（第 24 题图）DxyOBCA（第 23 题图）OEDCBA（第 25 题图）OBCA（备用图）OBCA初三数学 第 5 页 共 9 页 2019 年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1B； 2C； 3B； 4A ； 5D ； 6C二、填空题：7 6；8 22ab；9 1x；10 12x；11 ；12 23xy；13 ；14 ；15 60；16 b；17 ；18 3三、解答题：19解：原式= 324132（8 分）=2（2 分）20解：由得 13yx， 1yx（4
10、分）则原方程组化为 62 362（2 分）解这两个方程组得原方程组的解为 14yx 57（4 分）初三数学 第 6 页 共 9 页 原方程组的解为 14yx 57621解：ABCD，ABD=CDB（1 分）ABCD，BCAB ，BC CD（1 分）ADBD ，ADB= BCD=90（1 分）A=DBC（1 分）在 RtADB 中， ABDsin（1 分）BD=6，sin A= 32，AB= 9（1 分）在 RtBCD 中， DCsin（1 分） 32sinDBC，DC=4（1 分） 52（1 分） 5132911BCASABCD梯 形 （1 分）22 （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为
11、0kbxy（1 分）函数图像过（10，0） ， （0，600） 6bk （1 分） 解得 0（1 分） 6xy（1 分）（2）设小军用了 t 分钟追上小明 （1 分）由题意得 60（t+3）=601.5 t（3 分）初三数学 第 7 页 共 9 页 解得 t=6（1 分）60360y（米）（1 分）答：小军用了 6 分钟追上小明，此时他们距离体育中心 60 米23证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形ABDC，AB=DC（1 分）AB=AC，AC=DC （1 分）COAD，AO=DO（1 分） EOACD，EO=CO（1 分）四边形 ACDE 是平行四边形（1 分）AC=DC， 四边形 A
12、CDE 是菱形（1 分）（2） OF=OC，OFC= OCF（1 分）AE=AC，OCF=BEOOFC=BFA，BFA=BEO（1 分）ABF=OBE（1 分）BFA BEO， ABFOE（1 分）AB BE=BFBO，AE=AC=AB，BE= 2AB（1 分） 2ABF（1 分）24解：（1）抛物线经过点 A（6，0） 、B（3， 2）362409ac（1 分）解得126ac（1 分）初三数学 第 8 页 共 9 页 抛物线的表达式为 2146yx（1 分）（2）过点 B 作 BEx 轴，垂足为 E，A（6，0） 、B（3 ， 2）OA=6，OE=3，32，BEy 轴 EADO（1 分） 3
13、26，DO=3（1 分）C（0，-6） ，DC=9（1 分） 27612ASAD （1 分）（3）A（6，0） ，C（0，-6） ，OA=OC，OAC= OCA= 45（1 分）OAP 和DCA 相似， OPDA或 CD（2 分）过点 P 作 PF x 轴，垂足为 F 当 OCDA时， 692， 4，则 AF=PF=4，OF=2P（2，4）（1 分） 当 时， 692P， 2A，则 92FP ， 32OFP 39(,)2（1 分）25解：（1）联结 OA（1 分）设 OA=OB=r，BC=16， OC=16-r（1 分）在 RtABC 中，ACB=90，AC= 24 22416r（1 分）解得
14、 r=9（1 分）初三数学 第 9 页 共 9 页 OB=9（2）联结 OP，交 AB 于点 E，过点 P 作 PFCB ，垂足为 FP 是弧 AB 的中点， OP 过圆心 OPAB（1 分）PFO= BEO=90 ， OPF=EBO（1 分）PFO= BCA= 90，PFOBCA ACOFBP（1 分）AC= 24，BC=16，AB= 21 6， 3（1 分）CF=10 2tan105PFCB（1 分）（3）过点 O 作 OHPB，垂足为 H，联结 OABA 平分PBC，PBA=CBAOA=OB， OBA=OABPBA=OAB，OABD（1 分） CBDA，OA=9，CO=7，CB=16BD= 714（1 分）ACO=OHB=90，AOC=HBO ，OA=OBACOOHBOC=BH=7（1 分）OD 过圆心，PH=BH ，PB= 14（1 分） 46PD（1 分）EFP（第 25 题图）OBCADHP（第 25 题图）OBCA
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