1、江苏省丹阳市 2019 届九年级中考网上阅卷适应性训练数学试题一填空题（满分 24 分，每小题 2 分）11 的倒数是 2计算：|5| 3分解因式：4 m216 n2 4若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 55 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 6若二次函数 y mx22 x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 7已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面积等于 cm28如图， AB 为 O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D，连结AD，若 的度数为 50，则 ADC 的度数是 9已知二次函
2、数 y ax2+bx+c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 当 x1 时， y 10如图， O 为 Rt ABC 斜边中点， AB10 ， BC6， M， N 在 AC 边上， MON B，若 OMN 与 OBC 相似，则 CM 11如图，在矩形 ABCD 中， AB5， BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连结 CE， CF，若 CEF， CFE，则 tantan 12如图，在平面直角坐标系中，点 A（12 ，0） ，点 B（ 0，4） ，点 P 是直线 y
3、x1上一点，且 ABP45，则点 P 的坐标为 二选择题（满分 15 分，每小题 3 分）13有下列各数：3.14159， ，0.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1） ， ， ，其中无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D515有一张平行四边形纸片 ABCD，已知 B70 ，按如图所示的方法折叠两次，则 BCF 的度数等于（ ）A55 B50 C45 D4016如图， AB 是 O 的直径，
4、C、 D 是 AB 下方半圆上的点，点 P 从点 O 出发，沿OA BO 的路径运动一周，设 CPD 的度数为 y，运动时间为 x，则下列图形能大致地刻画 y 与 x 之间关系的是（ ）A BC D17如图，在 O 中， A， B， D 为 O 上的点， AOB52，则 ADB 的度数是（ ）A104 B52 C38 D26三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18 （8 分）计算：（1）2 2 + sin30；（2） （ x2 ） 2（ x+3） （ x1） 19 （10 分）解方程与不等式组：（1）解方程： ；（2）解不等式组：20 （6 分）某一天，水果经营户老张用 1600 元从水
5、果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名 猕猴桃 芒果批发价（元/千克） 20 40零售价（元/千克） 26 50（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？21 （6 分）小明家将于 5 月 1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为： A鼋头渚、 B常州淹城春秋乐园、 C苏州乐园，下午的备选地点为： D常州恐龙园、 E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可） ；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率2
6、2 （5 分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表 由图表中提供的信息，回答下列问题：组别 身高（ cm）A x150B 150 x155C 155 x160D 160 x165E x165（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ；（2）求女生身高在 B 组的人数；（3）我校初一年级共有男生 500 人，女生 480 人，则身高不低于 160cm 的学生人数23 （6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其中弧 DE、弧 EF、弧 FG 的圆心依次为点A、
7、B、 C（1）求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长；（2）判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由24 （6 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）25 （8 分）已知一次函数 y k1x+b
8、 与反比例函数 y 的图象交于第一象限内的P（ ，8） ， Q（4， m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求 P AO 的正切值26 （8 分）如图，已知 D， E 分别为 ABC 的边 AB， BC 上两点，点 A， C， E 在 D 上，点 B， D 在 E 上 F 为 上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点M（1）若 EBD 为 ，请将 CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EM MB，请说明当 CAD 为多少度时，直线 EF 为 D 的切线；（3）在（2 ）的条件下，若 AD
9、 ，求 的值27 （8 分）如图， ABC 中， ACB90， AC CB2 ，以 BC 为边向外作正方形BCDE，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A C D 的路线向 D 点匀速运动（ M 不与 A、 D 重合） ；过点 M 作直线 l AD， l 与路线 A B D 相交于 N，设运动时间为 t 秒：（1）填空：当点 M 在 AC 上时， BN （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 M 在 CD 上时（含点 C） ，是否存在点 M，使 DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点 N 作 NF ED，垂足为 F，矩形 MDF
10、N 与 ABD 重叠部分的面积为 S，求 S的最大值28 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 B（0，1 ） ，抛物线 y +bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C（4， n） （1）分别求 m、 n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， DE y 轴交直线 AB 于点 E，点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） ，若矩形 DFEG 的周长为 p，求p 与 t 的函数关系式和 p 的最大值参考答案一填空题1解：1 的倒数是 2解：原式532
11、故答案为：23解：原式4（ m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）4解：分式 有意义， x 的取值范围是： x+20，解得： x2 故答案是： x25解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是 6，所以这 5 个数据分别是 x， y，4，6，6，其中 x1 或 2， y2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+621故答案为：216解：由题意可知： ， ，解得： m1 且 m0，故答案为： m1 且 m07解：圆锥的侧面积 24624，故答案为：248解： AB 为 O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂
12、线交 O 于点 D， ， 的度数为 50， 的度数为 50， ADC 的度数是 25，故答案为：259解：依据表格可知抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时与 x3 时函数值相同，当 x1 时， y3故答案为：310解： ACB90 ， AO OB， OC OA OB， B OCB， MON B，若 OMN 与 OBC 相似，有两种情形：如图 1 中，当 MON OMN 时， OMN B， OMC+ OMN180， OMC+ B180， MOB+ BCM90， MOB90， AOM ACB， A A， AOM ACB， ， ， AM ， CM AC AM8 如图 2 中，当 MON ONM 时，
13、 BOC OMN， A+ ACO ACO+ MOC， MOC A， MCO ACO， OCM ACO， OC2 CMCA，25 CM8， CM ，故答案为 或 11解：过 C 点作 MN BF，交 BG 于 M，交 EF 于 N，由旋转变换的性质可知， ABG CBE， BA BG5 ， BC BE3，由勾股定理得， CG 4， DG DC CG1 ，则 AG ， ， ABG CBE， ABG CBE， ，解得， CE ， MBC CBG， BMC BCG90， BCM BGC， ，即 ， CM ， MN BE3， CN3 ， EN ， FN EF EN5 ，tantan 故答案为： 12解：
14、如图所示，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则点 C 的坐标为（4，8） ，由于 旋转可知， A BC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M为线段 AC 的中点，所以点 M 的坐标为（4，4） ，又 B 为（0，4） ，设直线 BP 为 y kx+b，将点 B 和点 M 代入可得 ，解得 k2 ， b4，可得直线 BP 为 y2 x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线y x1 的交点，则由 解得 ，所以点 P 的坐标为（5，6） ，故答案为 （5，6） 二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13解：在所列实数中，无理数有 0
15、.131131113， 这 3 个，故选： C14解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右 侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选： C15解：由折叠可得， CED90 BCE，又 D B70， DCE20，由折叠可得， DCF22040， BCF50，故选： B16解：当 P 在由 O 向 A 上运动时，可知 CPD 的度数在逐渐减小，当 P 在上运动时， CPD COD，当 P 在由 B 向 O 上运动时，恰好是由 O 向 A 运动的相反过程，即逐渐增大故选： D17解： AOB52， ADB
16、26 ，故选： D三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18 （1）解：原式 +2 2 ；（2）解：原式 x24 x+4（ x2+2x3）6 x+719解：（1） 3（ x3）28 x，3x928 x，3x+8x2+9 ，11x11，x1，检验： x1 时， 3x30，分式方程的解为 x1；（ 2）解不等式 3x4 x，得： x2，解不等式 x+3 x1，得： x8，则不等式组的解集为8 x220解：（1）设购进猕猴桃 x 千克，购进芒果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：购进猕猴桃 20 千克，购进芒果 30 千克（2）2620+50301600420（元） 答：如果猕猴桃和芒果全部
17、卖完，他能赚 420 元钱21解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（ A， D） ， （ A， E） ， （ B， D） ， （ B， E） ， （ C， D） ，（ C， E） ；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（ A， E） ， （ B， D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率 22解：（1） 抽取的样本中，男生人数有 2+4+12+14+840 人，男生身高的中位数是第 21、22 个数的平均数，男生身高的中位数落在 D 组；故答案为： D；（2）男生、女生的人数相同，女生有 40 人，女生身高在 B 组的人数有： 40（120%30%15%5%）12
18、人；故答案为：12；（3）根据题意得：500 +480（15%+5%）275+96371（人） ，答：身高不低于 160cm 的学生人数有 371 人23解：（1）根据弧长公式得所求路线长为： + + 3（2） GB DF理由如下：在 FCD 和 GCB 中 ， ， FCD GCB（ SAS） ， G F， F+ FDC90 ， G+ FDC90， GHD90， GB DF24解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45 ， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE，
19、 AE DE，设 AF a 米，则 A E（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22 ， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32 ，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米25解：（1）点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（ ，8） ；（2） P（ ，8）在 y 的图象上 k2 84反比例函数的表达式是： y Q（4， m）在 y的图象上4 m4，即 m1 Q（4，1 ） （5 分） y k1x+b 过 P（ ，8） 、 Q（4，1）两点 k1+b8 k124k1+b1 b9一次函数的解析式是 y2 x+9
20、；（3）作 PB x 轴于 B，则 PB8， BO对于 y2 x+9，令 y0，则 x AB + 5在 Rt ABP中tan P AO 26解：（1）连接 CD、 DE， E 中， ED EB， EDB EBD ， CED EDB+ EBD 2， D 中， DC DE AD， CAD ACD， DCE DEC2 ， ACB 中， CAD+ ACD+ DCE+ EBD180 ， CAD ；（2）设 MBE x， EM MB， MEB MBE x，当 EF 为 D 的切线时， DEF90， CED+ MEB90， CED DCE90 x， ACB 中，同理得， CAD+ ACD+ DCE+ EBD
21、180 ，2 CAD18090 90， CAD45；（3）由（2 ）得： CAD45；由（1）得： CAD ； MBE30， CED2 MBE60， CD DE， CDE 是等边三角形， CD CE DE EF AD ，Rt DEM 中， EDM30， DE ， EM1， MF EF EM 1， ACB 中， NCB45+3075， CNE 中， CEN BEF30， CNE75， CNE NCB75， EN CE ， 2+ 27解：（1）如图 1， ACB90， AC BC2， A ABC45， AB2 ， AM t， AMN90， MN AM t， AN AM t，则 BN AB AN2
22、t，故答案为：2 t（2）如图 2， AM t， AC BC CD2， BDC DBE45， DM MN AD AM4 t， DN DM （4 t） ， PM BC2， PN2（4 t） t2， BP t2 ， PE BE BP2（ t2 ）4 t，则 NE ， DE 2，若 DN DE，则 （4 t）2，解得 t4 ；若 DN NE，则 （4 t） ，解得 t3 ；若 DE NE，则 2 ，解得 t2 或 t4 （点 N 与点 E 重合，舍去）；综上，当 t4 或 t3 或 t2 时， DNE 是等腰三角形（3）当 0 t2 时，如图 3，由题意知 AM MN t，则 CM NQ AC AM
23、2 t， DM CM+CD4 t， ABC CBD45， NQB GQB90， NQ BQ QG2 t，则 NG 42 t， S t（42 t+4 t） （ t ） 2+ ，当 t 时， S 取得最大值 ；当 2 t4 时，如图 4， AM t， AD AC+CD 4， DM AD AM4 t， DMN90， CDB45， MN DM4 t， S （4 t） 2 （ t4） 2，2 t4，当 t 2 时， S 取得最大值 2；综上，当 t 时， S 取得最大值 28解：（1）直线 y x+m 与 y 轴交于点 B（0，1） ， m1，直线解析式为 y x1，直线经过点 C（4 ， n） ， n
24、 412；（2）抛物线经过点 C 和点 B， ，解得 ，抛物线解析式为 y x2 x1；（3）点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， DE y 轴交直线 AB 于点 E， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE t1（ t2 t1） t2+2t， DE y 轴， DEF ABO，且 EFD AOB90， DFE AOB， ，在 y x1 中，令 y0 可得 x ， A（ ，0 ） ， OA ，在 Rt AOB 中， OB1 ， AB ， ， DF DE， EF DE， p2（ DE+EF）2（ + ） DE DE （ t2+2t） t2+ t （ t2） 2+ ， 0 ，当 t 2 时， p 有最大值
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