1、2019 年贵州省（黔东南，黔南，黔西南)中考数学冲刺卷一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1下列四个数中，最小的一个数是A B C D2如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6 个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )A B C D3人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A B C D4如图，ABCD，EF 平分GED，1=50，则2=（ ）A50 B60 C65 D705点 P 的坐标为
2、（3，2），把点 P 向右平移 2 个单位后再向下平移 5 个单位得到点 P1，则点 P1的坐标为（ ）A（1，2） B（5，3） C（1，3） D（1，7）6下列计算中结果正确的是 A BC D7如图， 是 的中线，点 、 分别在 和 的延长线上，且 ，连接 、 有下列说法： ，其中正确的是（ ）A B C D8甲乙两地相距 300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了 40%，而从甲乙两地的时间缩短了 1.6h，试确定原来的车速.设原来的车速为 xkm/h，下列列出的方程正确的是（ ）A =1.6 B =1.6 C =1.6 D =1.69若 5a，则 a
3、 的取值范围是（ ）Aa5 Ba5 C0a5 D一切实数10在 中， ， 为垂足若 ，则 （ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11若两个互补的角的度数之比为 12,则这两个角中较小的角是 _度.12关于 x 的不等式组 的解是 ，则 _13若 和 互为相反数，则 x+y 的平方根为_14已知一个不透明的布袋里装有 个红球和 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 个球，是红球的概率为 ，则 等于_15学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如下表所示：甲 乙 丙
4、 丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_16设 ， ， 都是实数，且满足 ， ，则代数式的值为_17菱形 ABCD 的边 AB 为 5 cm，对角线 AC 为 8 cm，则菱形 ABCD 的面积为_cm 218给出下列算式：3 21 2=8=81，5 23 2=16=82，7 25 2=24=83，9 27 2=32=84，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为：_19已知函数 ，若使 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的值为_20如图，ABCADE，BA
5、C =ADE =90，AB=4，AC=3，F 是 DE 的中点，若点 E 是直线 BC上的动点，连接 BF，则 BF 的最小值是_三、解答题（21-22 每题 12 分，23-24 每题 14 分，25 题 12 分，26 题 16 分，共 80 分)21（1）计算：| | +2sin60+（ ） 1 +（2 ） 0312133（2）先化简，再求值： （1 ），其中 a= 24a24a22如图，已知点 E 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于点 D（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出BAC 的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出A
6、BC 的中线 AP23我省某地区为了了解 2018 年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图，图)(1)填空：该地区共调查了_名九年级学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区 2018 年初中毕业生共有 3 500 人，请估计该地区 2018 年初中毕业生中读普通高中的人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率24已知二
7、次函数 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；根据图象，写出当 时， 的取值范围；若将此图象沿 轴向右平移 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式当 为何值时，函数 随着 的增大而增大？当为 何值时，函数 随着 的增大而减小？25将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点（如图 2），得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形；第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 再作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形；（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有_
8、个正方形；（2）继续划分下去，第几次划分后能有 805 个正方形？写出计算过程（3）能否将正方形性 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由（4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧计算 .（直接写出答案即可）2331144n26如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 边点于 E、F，已知 BE
9、=2AE，四边形的 OEBF 的面积等于 12（1）求 k 的值；（2）若射线 OE 对应的函数关系式是 y= ，求线段 EF 的长；（3）在（2）的条件下，连结 AC，试证明：EFAC2019 年贵州省（黔东南，黔南，黔西南)中考数学冲刺卷(解析卷)一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1下列四个数中，最小的一个数是A B C D【考点】实数大小比较【分析】先估算出 、3、2 、 的大小关系，然后再依据几个负数绝对值大的反而小进行比较即可解：789 2， 3， 3，最小的一个数是故选 D【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的法则是解题的关键2如果用 表示 1 个立方体，用
10、表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6 个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )A B C D【考点】三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形，数一下每一列从前面看重叠的个数，相应的选择图形即可.解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，所以选 ；中间一列有三个正方体，所以选；右边一列是一个正方体，所以选 ，故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A B
11、 C D【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数详解：将“两千万”用科学记数法表示为：210 7，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图，ABCD，EF 平分GED，1=50，则2=（ ）A50 B60 C65 D70【考点】平行线性质，角平分线定理【分析】由
12、平行线性质和角平分线定理即可求.解：ABCDGEC=1=50EF 平分GED2=GEF= GED= (180-GEC)=65故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.5点 P 的坐标为（3，2），把点 P 向右平移 2 个单位后再向下平移 5 个单位得到点 P1，则点 P1的坐标为（ ）A（1，2） B（5，3） C（1，3） D（1，7）【考点】平移和点的坐标【分析】点 P 的坐标为（3，2），把点 P 向右平移 2 个单位得点（-3+2，2），再向下平移 5 个单位得到点（-3+2，2-5）.解：点 P 的坐标为（3，2），把点 P 向右
13、平移 2 个单位得（-3+2，2），再向下平移 5 个单位得到点 P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.故选：C【点睛】本题考核知识点：平移和点的坐标. 解题关键点：理解平移和点的坐标关系.6下列计算中结果正确的是 A BC D【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出即可解：A、4ab+5a 无法计算，故此选项错误；B、3xy-y，无法计算，故此选项错误；C、12x 3+4x4，无法计算，故此选项错误；D、3a 2 b-3ba2=0，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确判断并合并同类项是解题关键7如图， 是 的中线，点 、 分别在 和 的延长
14、线上，且 ，连接 、 有下列说法： ，其中正确的是（ ）A B C D【考点】全等三角形判定和性质【分析】先利用 SAS 证明BDFCDE，再结合全等三角形的性质可得证，缺少证明ABD 与ACD 全等的条件解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，在BDF 和CDE 中，BDFCDE；BDFCDE，CE=BF；BDFCDE，CED=BFD，BFCE；缺少证明ABD 与ACD 全等的条件故选 B【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE8甲乙两地相距 300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了 40%，而从甲乙两地的时间缩短了 1.6h
15、，试确定原来的车速.设原来的车速为 xkm/h，下列列出的方程正确的是（ ）A =1.6 B =1.6 C =1.6 D =1.6【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设客车原来的平均速度为 x 千米/时，根据甲、乙两地相距 300 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了 40%，而从甲地到乙地的时间缩短了 1.6 个小时，可列出方程解：设客车原来的平均速度为 x 千米/时，=1.6.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出分式方程.9若 5a，则 a 的取值范围是（ ）Aa5 Ba5 C0a5 D一
16、切实数【考点】二次根式的性质【分析】根据二次根式的性质即可求出答案解： 0，5a0，a5故选 B【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型10在 中， ， 为垂足若 ，则 （ ）A B C D【考点】平行四边形的性质，三角形的内角和定理【分析】先根据平行四边形的性质求得B 的度数，再根据三角形的内角和定理求解. 中，B=180-125=55 180-55-90=35故选 C.【点睛】平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11若两个互
17、补的角的度数之比为 12,则这两个角中较小的角是 _度.【考点】余角与补角【分析】余角是指如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。可用未知数表示出这两个互补角的度数，根据补角的定义，可列出方程求得它们的值，进而可求出较小角的余角解：依题意，设这两个互补的角的度数为 x、2x；则有：x+2x=180，解得：x=60；90-x=30；故这两个角中较小角的余角的度数是 30故答案是：30【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数
18、，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解12关于 x 的不等式组 的解是 ，则 _【考点】解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解集和题意，可知原不等式的解集是 ，而题目中已说明关于 x 的不等式组 的解是 ，故 ，从而可以求得 m 的值解： 关于 x 的不等式组 的解是 ，解得， ，故答案为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的知识解答13若 和 互为相反数，则 x+y 的平方根为_【考点】立方根和平方根，相反数【分析】根据已知得出方程 x-8+y-8=0，求出 x+y 的值，再根据平方根定义求解即可解： 和 互为相反数，x-8+y-8=0，x
19、+y=16，即 x+y 的平方根是4，故答案为：4【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出 x+y 的值14已知一个不透明的布袋里装有 个红球和 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 个球，是红球的概率为 ，则 等于_【考点】概率公式【分析】由一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，根据概率公式可得： ，解分式方程即可求得答案解：根据题意得： ，解得：a=6，经检验，a=6 是原分式方程的解，所以 a=6故答案为 6【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=
20、所求情况数与总情况数之比15学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如下表所示：甲 乙 丙 丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_【考点】平均数，方差【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案是：丙.【点睛】主要考查平均
21、数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.16设 ， ， 都是实数，且满足 ， ，则代数式的值为_【考点】配方法的应用，非负数的性质，一元二次方程的解法【分析】运用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，代入方程解方程求出 x 的值，把 x 的值代入代数式计算即可解：原式可化为（a2） 2 |c8|0，则 a20，a 2bc0，c80，解得，a2，c8，b4，则 2x24x80，x1 ，则 x2x16 故答案为：6 【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质和一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤、当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0
22、是解题的关键17菱形 ABCD 的边 AB 为 5 cm，对角线 AC 为 8 cm，则菱形 ABCD 的面积为_cm 2【考点】菱形的性质，勾股定理【分析】连接 BD.利用菱形性质得 BD=2OB,OA= AC，利用勾股定理求 OB，通过对角线求菱形面积.解：连接 BD. ACBD，因为，四边形 ABCD 是菱形，所以，ACBD，BD=2OB,OA= AC=4cm,所以，再 RtAOB 中，OB= cm,所以，BD=2OB=6 cm所以，菱形的面积是cm2 故答案为：24【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.18给出下列算式：3 21 2=8=81，5
23、23 2=16=82，7 25 2=24=83，9 27 2=32=84，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为：_【考点】探索规律【分析】观察所给的算式可得，等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是 8 的倍数由此即可解答.解：由题意可知：（2n+1） 2（2n1） 2=8n.故答案为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n.【点睛】本题是数字规律探究题，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系19已知函数 ，若使 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的值为_【考点】利用二次函数的图象解决交点问题【分析】
24、首先在坐标系中画出已知函数 的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使 成立的 x 值恰好有 2 个的 k 值解：函数 的图象如图：根据图象知道当 或 时，对应成立的 x 值恰好有 2 个，所以 或 故答案为： 或 【点睛】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题20如图，ABCADE，BAC =ADE =90，AB=4，AC=3，F 是 DE 的中点，若点 E 是直线 BC上的动点，连接 BF，则 BF 的最小值是_【考点】相似三角形的性质，直角三角形斜边上的中线【分析】连接 DB，先求出DBE=90，F 是 DE 的中点，可得 B
25、F= DE，再根据当 AEBC 时，AE 最短，此时 DE 最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得 DE 的最小值，即可得出 BF 的最小值解：如图，连接 DB，BAC =90，AB=4，AC=3，BC=5，ABCADE，ADE=ABC，又AOD=EOB，AODEOB， ，又AOE=DOB，AOEDOB，DBO=AEO，又RtADE 中,ADE+AEO=90 ，又ADE=ABC，DBO +ABC =90 ,即DBE=90 ，F 是 DE 的中点，BF= DE，ABCADE，当 AEBC 时，AE 最短，此时 DE 最短，当 AEBC 时,AE= = ，ABCADE， ，即 3DE
26、= ，DE=4，BF= 4=2.故答案为：2.【点睛】本题考查相似三角形的性质，直角三角形斜边上的中线.三、解答题 21（1）计算：| | +2sin60+（ ） 1 +（2 ） 0312133（2）先化简，再求值： （1 ），其中 a= 24a24a【考点】实数的运算，分式的化简求值【分析】（1）先化简绝对值、二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算负指数幂和 0 指数幂，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分，化到最简后再代入 a 的值计算即可（1）解：原式 4；3231（2）解：原式 ，2a2当 a 2 时，3原式
27、13【点睛】本题考查了实数的运算和分式的化简求值，正确的将各式进行化简是解决（1）的关键，正确的将分式进行化简是解决（2）的关键22如图，已知点 E 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于点 D（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出BAC 的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出ABC 的中线 AP【考点】作图复杂作图，圆周角定理，切线的性质【分析】（1）利用切线的性质得 ODAC，然后根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得到OAD=CAD；（2）连接点 A 和 EF 与 OD 的交点即可，根据圆周角定义得到AFE=90，则 OD 垂直
28、平分 EF，然后根据平行线分线段成比例定理证明 BP=CP解：（1）如图 1，AD 为所作；（2）如图 2，AP 为所作【点睛】考查作图复杂作图，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键.23我省某地区为了了解 2018 年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图，图)(1)填空：该地区共调查了_名九年级学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区 2018 年初中毕业生共有 3 500
29、 人，请估计该地区 2018 年初中毕业生中读普通高中的人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率解：（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%=200；（2）B 去向的学生有：
30、200110164=70（人），C 去向所占的百分比为：16200100%=8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%=1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有 1925 人；（4）由题意可得，P（甲）= ，即选中甲同学的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24已知二次函数 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；根据图象，写出当 时， 的取值范围；若将此图象沿 轴向右平移 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式当 为何值时，函数
31、随着 的增大而增大？当为 何值时，函数 随着 的增大而减小？【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与 x、y 轴交点坐标即可画出图象；（2）根据图象即可得出答案；（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式；（4）根据抛物线开口方向以及对称轴的位置，判断函数的增减性解： ， ，抛物线的顶点坐标为： ，当 时， ，当 时， 或 ，函数图象如图：由图可知：当 时， 或 ； ，此图象沿 轴向右平移 个单位，平移后图象所对应的函数关系式： ；抛物线开口向下，对称轴为 ，当 时，函数 随着
32、 的增大而增大；当为 时，函数 随着 的增大而减小【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换等知识，掌握这些性质是解题的关键.25将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点（如图 2），得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形；第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 再作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形；（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有_个正方形；（2）继续划分下去，第几次划分后能有 805
33、 个正方形？写出计算过程（3）能否将正方形性 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由（4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧计算 .（直接写出答案即可）233144n【考点】图形规律探究题【分析】（1）观察图形可得第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 13 个正方形，由此可得第 n 次可得（4n+1）个正方形，把 n=100 代入后即可求解；（2）令 4n+1=805，解方程即可求解；（
34、3）令 4n+1=2018，解方程即可判断；（4）本题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案解：（1）第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 13 个正方形，第 n 次可得（4n+1）个正方形，第 100 次可得正方形：4100+1=401（个）；故答案为：401；（2）根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；第 201 次划分后能有 805 个正方形；（3）不能，4n+1=2018，解得：n=504.25，n 不是整数，不能将正方形性 ABCD 划分成有 2018个正方形的图形；（4） 232311. .444n n= 2311.nn【点睛】本题是图形规律探究
35、题，观察图形得到第 n 次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键26如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 边点于 E、F，已知 BE=2AE，四边形的 OEBF 的面积等于 12（1）求 k 的值；（2）若射线 OE 对应的函数关系式是 y= ，求线段 EF 的长；（3）在（2）的条件下，连结 AC，试证明：EFAC【考点】反比例函数的比例系数 k 的几何意义、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定【分析】（1）由OAE 面积与 k 的关系可求得 k 值；（2）
36、由于点 E 为两函数的交点，联立方程可求得点 E 的坐标，进而求出点 B、F 的坐标，由勾股定理即可求出 EF 的长；（3）易证BEFBAC，从而得到BEF=BAC，进而得到两直线平行解：（1）连接 OB，如图 1 所示，S OAB =SOCB ，S OCF =SOAE = ，S OFB =SOBE ，S OFB +SOBE =12，S OBE =6，BE=2AE，S OBE =2SOAE =6，S OAE = =3，k=6，k 的值为 6；（2）解方程 ，得 x=6，点 E 在第一象限，x=6，把 x=6 代入 ，得 y=1，即点 E（6，1）BE=2AE，点 B（6，3），把 y=3 代入 ，得 x=2点 F（2，3），BF=62=4，BE=31=2，在直角BEF 中，根据勾股定理得： ；（3）连接 AC，如图 2 所示，BF=4，BE=2，BC=6，BA=3， ， ， ，B=B，BEFBAC，BEF=BACEFAC【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定等知识，有一定的综合性
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