1、DF2019 年南京一中七下数学期中试卷一 、 选 择 题 （共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分，共 16 分 ）1. 如图所 示的 图案 分别 是三 菱、 大众 、 奥迪 、 奔驰 汽 车的车 标 ， 其 中可 以看 着 是由“ 基本 图案” 经过平移得 到的 是（ ）A. 奥迪 B 本田C 大众 D 铃木2. 下 列计 算正 确的 是（ ）A. a a2 2a3 B. a2 a3 a6 C 2a4 4 16a8 D a6 a3 a33. 下 列命 题中 的真 命题 是 （ ）A如果 ab 0 ，那 么 a、 b 都为 0 B内错 角相 等C. 如 果 a3 b3 ， 那 么 a2 b2
2、 D. 两 个 角 的 两 边 分 别 平 行 ， 则 这 两 个 角 相 等4. 下 列各 式能 用平 方差 公 式计算 的是 （ ）A 2a b2b a B( x1)( x 1)12 12 2 2C a ba 2b D 2x 12x 1A D5. 如 图， 点 E 在 BC 的延 长线上 ，下 列条 件中 能判 断 AB CD 的是 （ ） 1 3A 3= 4 C B DB D DCED 1 2 B24 C E（第 5题图）6. 多 边形 剪去 一个 角后 ， 多边形 的外 角和 将（ ）A减少 180 B不变 C增大 180 D以上 都有 可能7. 如 图 ， 把 一 个 长 方 形 纸
3、 片 沿 EF 折 叠 后 ， 点 D、 C 分 别 落 在 D ， C 的位置，若 EFB 65 ，则 AED 等 于 （ ）A70 B65C50 D25A E DB C8. 若 多 项 式 a2 kab 4b2 是完 全 平 方 式 ，则 常 数 k 的 值 为（ ）A2 B4 C 2（第7题图） CD 4E D132二 、 填 空 题 （共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ）9. 每到四 月， 许多 地方 杨絮 、 柳絮 如雪 花般 漫天 飞舞 ， 人们 不堪 其扰， 据测 定 ， 杨絮 纤维 的直 径约为 0.0000105m，该数 值用 科学记 数法 表示 为 10计 算
4、x 2 y2 11 如图 ，将 三角 尺的 直 角顶点 放在 直尺 的一 边上 ，1=30，3=20，则 2= （第11题图）12 若 3x 4 ， 9y 7 ， 则 3x2 y 13. 如 果一 个多 边形 的每 个内角 都 是 120，那 么这 个多边 形的 边数 是 14. 命 题“ 对顶 角相 等” 的 逆命题 为 15. 一 个等 腰三 角形 的两 边长分 别 是 6cm 和 3cm，则它的 周长 是 cm16. 如 图，AD、 AE 分 别 是ABC 的 高和 角平 分线 ， B=30，C =70，则 EAD= AB C（第 16题图）17. 常 见 的 “幂 的 运 算 ”有 ：
5、 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 ， 积 的 乘 方 ，在“ a 3a2 2 a3 2 a2 2 a6 a4 a10 ”的运算 过程 中 ， 依次 运用了 上述 幂的 运算 中的 18已 知 x 2x3 1 ，则 x 三 、 解 答 题 （共 8 小 题 ， 共 64 分 ）19 （1 6 分 ）计 算 ：(1) 12016 + (12)2 3.14 0 3a2 3 2a a5 x 2 x 1 3xx 1 2a b c2a b cO ED 1 GF2 3E20 （ 5 分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： 4 x 12 2x 32x 3 ，其中
6、x 121 （ 8 分 ）填 写 下 列 空 格 完 成 证 明 ： 如 图 ， EF AD ， 1 2 ， BAC 70 ， 求 AGD 解 ： EF AD ， 2 （ ） 1 2 ， 1 3 （ ） （ ） BAC 180 （ ） BAC 70 ， AGD CB A（第21题图）22 （ 8 分 ）如 图 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，在方格纸内将 ABC 经 过 一 次 平 移 后 得 到 ABC ，图 中 标 出 了 点 B 的 对 应 点 B 补全A BC ；根据下列条件，利用网格点和三角板画图； 画 出 AB 边 上 的 中 线 CD ； 画 出 BC 边 上 的
7、 高 线 AE ； ABC 的 面 积 为 23 （ 5 分 ）已 知 ： 如 图 ， ABC 中 ， AD BC 于 点 D， BE 是 ABC 的 平 分 线 ， 若 DAC=30，BAC=80，求： AOB 的度数AB D C（第23题图）24 （ 6 分 ）如 果 ac b ， 那 么 我 们 规 定 （a ，b） =c， 例 如 ： 因 为 23 8 ， 所 以 （ 2，8 ） =3根据上述规定，填空：（ 3， 27） = ， （4 ，1 ）= ， （ 2， ）= ；14 若 记 （ 3，5） =a， （3 ，6 ）=b ， （3 ，30 ） =c， 求 证 ： a b c BBCA
8、E2 D 125 （ 6 分 ）如 图 1 是 一 个 长 为 4a、 宽 为 b 的 长 方 形 ， 沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 平 均 分 成 四 块 小 长 方 形 ，然 后 用 四 块 小 长 方 形 拼 成 的 一 个 “回 形 ”正 方 形 （如 图 2） 图 2 中的 阴影 部分 的面 积为 ； （ 用 a、 b 的代数 式表 示）观察 图 2 请你 写出 a b2 、 a b2 、a b 之间 的等 量关 系是 ；根据 中 的结 论， 若 x y 5 ， x y ，则 x y2 =_. 94a babb a ba a a a b a图 1 图 226 （1 0 分 ） 在
9、ABC 中 ， AB BC AC， A B C 60点 D、E 分 别 是 边 AC、AB 上 的 点（不 与 A、B 、C 重 合 ） ， 点 P 是 平 面 内 一 动 点 设 PDC=1， PEB=2 ， DPE= 若 点 P 在边 BC 上 运动 （不与 点 B 和 点 C 重 合） ，如图 所 示， 则 1+2 （用 的代数式表示） 若 点 P 在 ABC 的 外 部 ， 如 图 所 示 ， 则 、 1、 2 之 间 有 何 关 系 ？ 写 出 你 的 结 论 ， 并 说 明理 由 当点 P 在边 BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出 、1、2 之间的关系式（不需要证明）A
10、 APB P C B图 图A AB C B C备用 图 备用 图E2D 1CEACCDBB答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C B D B C D二、填空题题号 9 10 11 12 13答案 1.05105 x2 4xy 4 y2 50 47 6题号 14 15 16 17 18答案 如果两个角相等，那么 这两个角互为对顶角 15 20 3 或 1 或 3三、解答题19、解：原式= 1 4 1=2解：原式= 27a 6 2a6 = 25a6 解：原式 = x2 x 2 3x2 3x = 2x2 2x 2 解 ： 原 式 = 2a c2 b2 = 4a2 4ac
11、c2 b2 20、解：原式 = 4x2 8x 4 4x2 9= 8x 13将 x 1代入得：原式= 8 (1) 13 =2121、3 ；两直线平行，同位角相等； 等量代换；DGAB ；内错角相等，两直线平行；AGD ；两直线平行，同旁内角互补；11022、 如 图 如 图 如 图823、解： AD BC ADC 90 DAC 30 C 60 A BAC 80 ， DAC 30 BAD 50又在ABC 中， C 60 ， BAC 80 ABC 180 C BAC =40BE 是ABC 的平分线 ABO CBO 20 又在ABO 中， BAO 50 ， ABO 20 AOB 180 ABO BAO =110E2D 1 D1E2O E2D 1C24、3；0； 2证明：由题意得： 3 a 5 ， 3 b 6 ， 3 c 30 5 6=30 3a 3b 3c 3ab 3c a b c 25、 a b2 4ab 或 b a2 a b2 4ab= b a21626、 60 2=60 1 证明： 1 是POD 的外 角 A 1=+ POD PPOD =AOE 1=+ AOE AOE= 12 是AOE 的外角 2= A AOE B 2=60 1 两种情况如下：A AB C P2 1 60 B C P 2 1=60
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