1、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.某校有 40个班,每班 50人,每班选派 3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是 ( C )A.40 B.50 C.120 D.1502.为了解 600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 20的样本,则需要分成几个小组进行抽取 ( A )A.20 B.30 C.40 D.503.某客运公司有 200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按 110 的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,200,则其中抽取的 4辆客车的编号可能是 ( C )A.3,23,63,102 B.31,61,87,127
2、C.103,133,153,193 D.57,68,98,1084.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )A.从某厂生产的 3 000件产品中抽取 600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱 15件)产品中抽取 6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15件)产品中抽取 6件进行质量检验D.从某厂生产的 3 000件产品中抽取 10件进行质量检验5.某大学数学系共有本科生 1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4321,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( B )A.80 B.40 C.60 D.206.高三某班
3、有学生 56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4的样本,已知 5号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 ( C )A.13 B.17 C.19 D.217.为了了解 1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则抽样间隔 k= 30 . 8.一个总体分为 A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 10的样本.已知 B层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 120 . 9.某校高三年级共有 30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心
4、理状况,将每个班编号,依次为 1到 30,现用系统抽样的方法抽取 6个班进行调查,若抽到的编号之和为 87,则抽到的最小编号为 2 . 10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30人,结果篮球组被抽出 12人,则 a的值为30 . 11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计20至 40 岁 40
5、 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5名,大于 40岁的观众应该抽取几名?【解析】(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目 .所以, 经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于 40 岁的观众 5= 5=3(名).12.某批产品共有 1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从 1到 1 564,检测员要从中抽取 15件产品做检测,请
6、你给出一个系统抽样方案.【解析】(1)先从 1 564 件产品中,用简单随机抽样的方法抽出 4 件产品,将其剔除.(2)将余下的 1 560 件产品编号:1,2,3,1 560.(3)取 k= =104,将总体平均分为 15 组 ,每组含 104 个个体.(4)从第一组,即 1 号到 104 号利用简单随机抽样法抽取一个编号 s.(5)按编号把 s,104+s,208+s,1 456+s 共 15 个编号选出, 这 15 个编号所对应的产品组成样本.B组 提升练(建议用时 20分钟)13.将参加夏令营的 600名学生编号为 001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本,
7、且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区,从 001到 300住在第营区,从 301到 495住在第营区,从 496到 600住在第营区,三个营区被抽中的人数依次为( B ) A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,914.某服装加工厂某月生产 A,B,C三种产品共 4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别 A B C产品数量(件) 2 300样本容量(件) 230由于不小心,表格中 A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10
8、,根据以上信息,可得 C产品的数量是( B )A.80 B.800 C.90 D.90015.已知某种型号的产品共有 N件,且 40N50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为 7,则不需要剔除;若样本容量为 8,则需要剔除 1个个体,则 N= 49 . 16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 50 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平
9、均使用寿命为 1 015 小时. 17.某中学共有学生 2 000名,各年级男、女生人数如下表:高一 高二 高三女生 373 x y男生 377 370 z已知高二女生占全校学生总数的 19%.(1)求 x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生,问应从高三抽取多少名?【解析】(1)因为 =0.19,所以 x=380.(2)高三学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 ,则应从高三抽取 48=12(名).18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从 80名文科
10、同学中抽取 10人,从 300名理科同学中抽取 50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法, 抽样过程如下:(1)先抽取 10 名文科同学:将 80 名文科同学依次编号为 1,2,3,80;将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;把 80 个号签放入一个不透明的容器中 ,搅拌均匀, 每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取 10 次;与号签上号码相对应的 10 名同学的考试情况就构成一个容量为 10的样本.(2)再抽取 50 名理科同学:将 300 名理科同学依次编号为 001,00
11、2,300;从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第 4 行第 1 列的数字 1 开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在 001300 范围内以及重复的数都跳过去 ,得到号码125,210,142,188,264,;这 50 个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为 50 的样本.C组 培优练(建议用时 15分钟)19.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%),现抽样取米一把,取得 235粒米中夹秕 n粒,若这批米合格,则 n不超过 ( B )A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒20.某合资企业
12、有 150名职工,要从中随机抽出 20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表)【解析】方法一(抽签法):先把 150 名职工编号 :1,2,3,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取 20 个小球,这样就抽出了去参观学习的20 名职工.方法二(随机数法): 第一步 ,先把 150 名职工编号:001,002,003,150.第二步,从随机数表中任选一个数,如第 10 行第 4 列数 0.第三步,从数字 0 开始向右连续读数,每 3 个数字为一组,在读取的过程中,把大于 150 的数和与前面重复的数去掉,这样就得到 20 个号码如下:086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,033.(答案不唯一)
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