2019人教A版数学必修四《1.3 三角函数的诱导公式》分层训练（含答案）

1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.若 cos(+)=- , 0,cos B10,cos C10,从而A 1B1C1 一定是锐角三角形.(2)由题意可知若 A2,B2,C2 全为锐角, 则A2+B2+C2= + += -(A1+B1+C1)= ,不合题意.又 A2,B2,C2 不可能为直角,且满足 A2+B2+C2= ,故必有一个角为钝角.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.在ABC 中,若 sin(2-A)=- sin(-B), cos A=- cos(-B),求ABC 的三个内角.【解析】由条件得 sin A= sin B, cos A= cos B,平方相加

2、得 2cos2A=1,cos A= ,又因为 A(0,),所以 A= 或 .当 A= 时,cos B=- 0,所以 B ,所以 A,B 均为钝角,不合题意,舍去.所以 A= ,cos B= ,所以 B= ,所以 C= .20.是否存在角 , ,(0,),使等式同时成立?若存在,求出 ,的值;若不存在,说明理由.【解析】由条件,得由 2+ 2,得 sin2+3cos2=2, 又因为 sin2+cos2=1, 由得 sin2= ,即 sin = ,因为 ,所以 = 或 =- .当 = 时,代入得 cos = ,又 (0,),所以 = ,代入可知符合.当 =- 时,代入得 cos = ,又 (0,),所以 = ,代入可知不符合.综上所述,存在 = ,= 满足条件.