1、2.1.2 演绎推理课后训练案巩固提升一、A 组1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.由金、银、铜、铁可导电, 猜想:金属都可导电B.猜想数列 ,的通项公式为 an= (n N*)C.半径为 r 的圆的面积为 r2,则单位圆的面积为 D.由在平面直角坐标系中,圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a )2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析: 选项 A,B 是归纳推理,选项 D 是类比推理,只有选项 C 是演绎推理.答案: C2.在证明 f(x)=2x+1 为增函数的过程中 ,有下列四个命题: 增函数的定义是大前提; 增函数的定义是小前提;
2、函数 f(x)=2x+1 满足增函数的定义是大前提; 函数 f(x)=2x+1 满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析: 根据三段论特点,过程应为 :大前提是增函数的定义;小前提是 f(x)=2x+1 满足增函数的定义;结论是 f(x)=2x+1 为增函数,故 正确.答案: A3.推理“ 矩形是平行四边形, 三角形不是平行四边形, 所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A. B. C. D. 和 解析: 大前提为 ,小前提为 ,结论为 .答案: B4.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足 xf(x)+f(x)F(b),即 af(a)bf(b).
3、又 f(x)是定义在(0, +)上的非负可导函数,所以 bf(a)af(a)bf(b)af(b).故选 B.答案: B5.函数 y=x2+2x+1 的图象是一条抛物线,用三段论表示为:大前提 . 小前提 . 结论 . 答案: 二次函数的图象是一条抛物线 函数 y=x2+2x+1 是二次函数 函数 y=x2+2x+1 的图象是一条抛物线6.三段论“平面内到两定点 F1,F2 的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆( 大前提),平面内动点 M到两定点 F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为 4(小前提),则 M 点的轨迹是椭圆 (结论)”中的错误是 .解析: 大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨
4、迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为 F1(-2,0),F2(2,0)间距离为|F 1F2|=4,所以平面内动点 M 到两定点 F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为 4 的点的轨迹是线段而不是椭圆.答案: 大前提7.将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星 ,所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行;(2)菱形对角线互相平分;(3)函数 f(x)=x2-cos x 是偶函数 .解: (1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行, 大前提海王星是太阳系中的大行星, 小前提所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行. 结论(2)平行四边形对角线
5、互相平分, 大前提菱形是平行四边形, 小前提所以菱形对角线互相平分. 结论(3)若对函数 f(x)定义域中的任意 x,都有 f(-x)=f(x),则 f(x)是偶函数 ,大前提对于函数 f(x)=x2-cos x,当 xR 时,有 f(-x)=f(x), 小前提所以函数 f(x)=x2-cos x 是偶函数 . 结论8.设 a0,f(x)= 是 R 上的偶函数.(1)求 a 的值;(2)求证:f(x) 在(0,+ )内是增函数 .(1)解: f(x)是 R 上的偶函数, 对于一切 xR ,都有 f(x)=f(-x), +aex,即 =0 对一切 xR 成立. ex- 不恒等于 0, -a=0,
6、即 a2=1, a=1,又 a0, a=1.(2)证明: 任取 x1,x2(0, +),且 x10,x20,且 x10,x1+x20, -10,1- 0,y0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )A.幂函数 B.对数函数C.指数函数 D.余弦函数解析: 对于指数函数 f(x)=ax(a0,且 a1),有 f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y).答案: C4.若函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN *),且 f(1)=2,则 + = . 解析: 因为 f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN *),所以可令 b=1,得 f(a+1)=
7、f(a)f(1),于是 =2,故+ =22 015=4 030.答案: 4 0305.如图,四边形 ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO 底面 ABCD,运用三段论证明 BD平面 PAC.证明: 如果一条直线与一个平面垂直 ,那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线, 大前提PO平面 ABCD,BD平面 ABCD, 小前提所以 POBD. 结论正方形的对角线互相垂直, 大前提AC,BD 是正方形 ABCD 的对角线, 小前提所以 ACBD. 结论如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与该平面垂直, 大前提POBD,AC BD,POAC=O,且 PO平面 PAC,AC平面 P
8、AC, 小前提所以 BD平面 PAC. 结论6. 导学号 40294011 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规定,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数.(1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明);(2)求证: + .(1)解: f(4)=37,f(5)=61.由于 f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=26,f(4)-f(3)=37-19=36,f(5)-f(4)=61-37=46,因此,当 n2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以 f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又 f(1)=1=312-31+1,所以 f(n)=3n2-3n+1.(2)证明: 当 k2 时,所以 + 1+ 1- + +=1+ 1- 1+ .
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