1、第 1 页，共 14 页2019 年云南省保山市施甸县中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. ()2=22 (2)3=8 (13)1=3 63=22. 9 的算术平方根是（ ）A. B. 3 C. D. 813 33. 下列各数中，3.14159， ，0.131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 138个），-， ， ，无理数的个数有（ ）2517A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 把抛物线 y=2x2 向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线是（
2、 ）A. B. C. D. =2(+2)21 =2(1)2+2 =2(+1)22 =2(2)215. 太阳的半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为（ ）千米A. B. C. D. 696103 6.96106 0.696106 6.961056. 已知扇形的圆心角为 120，半径长为 3，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 2 3 6 127. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. +0 0 008. 若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题
3、共 6 小题，共 18.0 分）9. 2019 的倒数是_10. 若函数 y=（a+1）x |a|+1 是二次函数，则 a 的值是_11. 若反比例函数 y=（2m-1） 的图象在第二、四象限，则 m 的值是_2212. 分解因式：4x 2-1=_13. 若 x2-kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k=_14. 将 1，-2，3，-4，5，-6按一定规律排列如图，则第 10 行从左到右第 9 个数是_第 2 页，共 14 页三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）15. （1）解方程：12+2=12（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来2 05+12 +121316. 先化
4、简，再求值 ，取一个你喜欢的数代入求值212+217. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？18. 如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，CE=BF，ACDF，AC=DF，求证：ABCDEF19. 自农村义务教育学生营养改善计划以来，某校七年级（1）班某天早上分到牛奶、面包共 7 件，每件牛奶 24 元，每件面包 16 元，共 144 元该班分到牛奶、面包各多少件？第 3 页，共 14 页20. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价
5、 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元21. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y2= 的图象分别2交于 C、D 两点，点 D（2，-3），点 B 是线段 AD的中点（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= 的解析2式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围22. 在不透明的布袋
6、中装有 1 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加 a 个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求 a 的值34第 4 页，共 14 页23. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与一条直线相交于 A（-1，0），C （2，3）两点（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若动点 P 在抛物线上位于直线 AC 上方运动，求APC 的面积最大值第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、（ a-b）2=a2-2ab+b2，故 A 错误；B
7、、（-2）3=-8，故 B 错误；C、 等于 的倒数，即 =3，故 C 正确；D、同底数 幂 相除，底数不变，指数相减，所以 a6a3=a3，故 D 错误故选：C 根据完全平方公式、乘方、负整数指数幂、同底数 幂 的除法法则进行计算即可本题属于基础题，它考查完全平方公式，幂的运算及同底数幂的除法等2.【答案】B【解析】解：3 2=9， 9 算术 平方根为 3 故选：B 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误3.【答案】B【解析】解：由定义可知无理数有：0.131131
8、113，- ，共两个 故选：B 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数第 6 页，共 14 页4.【答案】A【解析】解：将抛物线 y=2x2 向下平移 1 个单位 y=2x2-1 左平移 2 个单位所得直线解析式为：y=2（x+2 ）2-1 故选：A根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：根据题意：696000=6.9610 5故本题选 D科学记数
9、法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法6.【答案】B【解析】解：S 扇形 = =3，故选：B 利用扇形的面积公式计算即可本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式7.【答案】A【解析】解：依题意得：-1a 0，b1a、b 异号，且 |a|b|a+b0；a-b=-|a+b|0；ab0；0第 7 页，共 14 页故选：A由题
10、意可知-1a 0，b1，故 a、b 异号，且 |a|b|根据有理数加减法得a+b 的值应取 b 的符号“+”，故 a+b0；由 b1 得-b0，而 a0，所以 a-b=a+（-b）0 ；根据有理数的乘除法法则可知 ab0， 0本题考查了数轴和有理数的四则运算8.【答案】A【解析】解：ab0，且 ab， a0，b0， 函数 y=ax+b 的图象经过 第二、四象限，且与 y 轴 的交点在 x 轴上方 故选：A利用 ab0，且 ab 得到 a0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0， 图象
11、经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小； 图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）9.【答案】12019【解析】解：2019 的倒数是： 故答案是： 根据倒数的定义解答此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键10.【答案】1【解析】解：根据题意可得： ，解得：a=1，第 8 页，共 14 页故答案为：1根据二次函数的定义列出不等式组，解不等式求解即可本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0 ）的函数，叫做二次函数11.【答案】-1【解析】解：是反比例函数，m2-2=-
12、1，解得 m=1 或 -1，图象在第二、四象限，2m-10，解得 m0.5，m=-1，故答案为：-1 让未知数的指数为-1，系数小于 0 列式求值即可考查反比例函数的定义及性质：一般形式为 （k0）或 y=kx-1（k0）；图象在二、四象限，比例系数小于 012.【答案】（2x+1）（2x -1）【解析】解：4x 2-1=（2x+1）（2x-1） 故答案为：（2x+1）（2x-1）直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a 2-b2=（a+b）（a-b）本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13.【答案】6【解析】解：x 2-kxy+9y2 是一个完全平方式， k=6， 故
13、答案为：6利用完全平方公式的结构特征判断即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键第 9 页，共 14 页14.【答案】-90【解析】解：结合数字排列图可知：第 1 行 1 个数，第 2 行 2+1 个数，第 3 行 22+1 个数，第 4 行 32+1 个数， ，第 n 行 2（n-1）+1 个数，且奇数为正，偶数 为负第 n 行有 2（n-1）+1=2n-1 个数前 9 行一共有 1+3+5+15+17= =81第 10 行从左到右第 9 个数的绝对值为 81+9=90，由于 90 为偶数，故应为负号故答案为：-90根据数字的排列图，发现后一行比上一行多 2 个数，结合第
14、一行只有 1 个数即可得出：第 n 行有 2（n-1）+1=2n-1 个数找出前 9 行数的个数，再加 9 即可得出第 10 行从左到右第 9 个数的绝对值，再根据数字排列图中偶数均为负即可得出结论本题考查了数字的变化类，解题的规律是找出“第 n 行有 2（n-1）+1=2n-1 个数”本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，根据数字的变化找出变化规律是关键15.【答案】解：（1）去分母，得（1-x）+2 （ x-2）=1x-3=1x=4检验：将 x=4 代入 x-20，x =4 是原分式方程的解（2）原式得 2 05+12 +1213由得-x-2x2由得 3（5x+1）+62（2x -
15、1）15x+94x-211x-11x-1不等式组的解集-1x2，在数轴上表示如图所示：【解析】（1）可先去分母后再进行计算 第 10 页，共 14 页（2）先对每条不等式方程进行求解再利用数轴求出解集即可此题主要考查了分式方程及解一元一次不等式组，在解分式方程是，所得的解要进行检验，确保分母不等于 0解一元一次不等组时，可先解每条方程，再在数轴上进行表示，得出最后的解集，解一元一次不等式组与解一元一次方程相类似16.【答案】解：原式= (+1)(1)(+1)2= ，11由分式有意义的条件可知：x 的值不能 0 和1，当 x=2 时，原式=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运
16、算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17.【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，依题意，得：（1+x） 2=144，解得：x 1=11，x 2=-13（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【解析】设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，根据经过两轮被感染后就会有 144 台电脑被感染，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18.【答案】解：CE= BF，CE+BE=BF+BE，即 BC=EF，又 ACDF，C=F，在ABC 和DEF 中，第 11 页
17、，共 14 页，=ABCDEF（SAS ）【解析】先由 CE=BF，可得 BC=EF，继而利用 SAS 可证明结论本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS ，注意 SSA、AAA 不能判定三角形的全等19.【答案】解：设该班分到牛奶 x 件，面包 y 件，+=724+16=144解得， ，=4=3答：该班分到牛奶 4 件，面包 3 件【解析】根据某校七年级（1）班某天早上分到牛奶、面包共 7 件，每件牛奶 24 元，每件面包 16 元，共 144 元，可以列出相应的方程组，从而可以求得该班分到牛奶、面包各多少件本题考查二元一次方程组的应用
18、，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用方程的知识解答20.【答案】解：设每个粽子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元根据题意，得（x-3 ）（500-10 ）=800，40.1解得 x1=7，x 2=5售价不能超过进价的 200%，x3200%即 x6x=5答：每个粽子的定价为 5 元时，每天的利润为 800 元【解析】设每个粽子的定价为 x 元，由于每天的利润为 800 元，根据利润=（定价-进价）销售量，列出方程求解即可考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解第 12 页，共 14 页21.【
19、答案】解：点 D（2， -3）在反比例函数 y2= 的图2象上，k2=2（-3 ）=-6 ，y2=- ；6作 DEx 轴于 E，D（ 2， -3），点 B 是线段 AD 的中点，A（ -2，0），A（ -2，0），D（2，-3）在 y1=k1x+b 的图象上， ，21+=021+=3解得 k1=- ，b=- ，34 32y1=- x- ；3432（2）由 ，解得 ， ，=3432=6 1=21=3 2=42=32C（-4 ， ），32SCOD=SAOC+SAOD= + 23= ；1223212 92（3）当 x-4 或 0x2 时，y 1y 2【解析】（1）把点 D 的坐标代入 y2= 利用待
20、定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 DEx 轴于 E，根据题意求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 C 的坐标，然后根据 SCOD=SAOC+SAOD 即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 A 点的坐标是解题的关键第 13 页，共 14 页22.【答案】解：（1）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有 2 种情况，随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是： = 2613（2）根据题意，得： = ，
21、1+3+34解得：a=5，经检验 a=5 是原方程的根，故 a=5【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案 （2）根据概率公式列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 结果此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】解：（1）由抛物线 y=-x2+bx+c 过点 A（-1 ，0），C （2，3），得： ，解得： ，1+=04+2+=3 =2=3抛物线的函数解析式为 y=-x2+2x+3设直线 AC 的函数解析式为 y=mx+n把 A（-1 ，0），
22、C（2，3）代入，得 ，解得 ，+=02+=3 =1=1直线 AC 的函数解析式为 y=x+1；（2）如图，过点 P 作 PQx 轴于点 H，交 AC 于点 Q，设 P（x ，- x2+2x+3），则 Q（x，x+1）PQ=-x2+2x+3-（x+1 ）=-x 2+x+2，SAPC=SAPQ+SCPQ= PQ312= （-x 2+x+2）32=- （ x- ） 2+ ，32 12 278- 0，32第 14 页，共 14 页当 x= 时， APC 的面积最大，最大值为 12 278【解析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b，c 的值，从而得到抛物线的解析式，设直线 AC 的解析式为 y=mx+n将点 A 和点 C 的坐标代入可求得 m、n 的值，从而得到直线 AC 的解析式；（2）过点 P 作 PQx 轴于点 H，交 AC 于点 Q设点 P 的坐标为（x，-x 2+2x+3），表示出 PQ，进而得出 SAPC=- （x- ）2+ ，再利用二次函数的性质即可得出结论此题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，正确求出函数的解析式是解 题的关键
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