1、辽宁省营口市 2019 届九年级第一次模拟数学试题一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1、关于 x 的一元二次方程（m 1）x +3x+m 1=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）22A、1 B、2 C、1 D、22、如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 a+bc 的值是（ ）A、 B、 C、 D、6563、用正三角形和正六边形密铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）A、4：1 B、1：1 C、1 ：4 D、4：1 或 1：14、如图，一束光线从 y 轴的点 A（0，2）出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点
2、 B（6，6） ，则光线从点 A 到点 B 所经过的路程是（ ）A、10 B、8 C、6 D、45、在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个角； 正方形； 全等三角形； 等腰三角形； 等腰梯形；线段； 直角三角形； 等边三角形； 平行四边形； 圆A2 B3 C4 D56、下列各式计算正确的是（ ）A(-1) ( ) =3 B + = C2a +4a =6a D （a ） =a01235242367、如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为点 H，则AEB 等于（ ）A60 B45 C70 D758、从棱长
3、为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A20 B22 C24 D26 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）9、分解因式：4xy +x=_210、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4） ，直线 y=mx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m=_ 11、观察下列数据： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 100 个3251,.48数据是_ 12、如果一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是_13、如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，A
4、BO=90，点 A 的坐标为（1，2） 将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= 的一个分支上，过 C 点的直线 y=x+b 与双曲线的另一个kx交点为 E，则EOC 的面积为_14、若关于 x 的分式方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是2xa_15如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为_ 16、如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ，1）关于 x 轴的对称点为3点 A ，将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA ，用扇形 OA A1 21围成一个圆锥，则该圆锥的
5、底面圆的半径为 2三、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）17、先化简，再求值： ，其中 x 是满足|x|2 的整数221()1xx18、如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A （0，3） ，B（2，0） 将OAB 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO A ，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到B A O1 12；2（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）19、一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同） ，其中一个红球，两个分别标有 A、B 的黑球（1）小李第一次从口袋中摸出
6、一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明20、已知：某租赁公司出租同一型号的设备 40 套，当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，每套月租金每增加 10 元，就少租出 1 套设备而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元设每套设备实际月租金为 x 元（x270 元） ，月收益为 y 元（总收益=设备租金收入-未租出设备费用）问题 1：求 y 与 x 的函数
7、关系式？问题 2：当 x 为何值时，月收益最大？最大值是多少？五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）21、学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态
8、度达标（达标包括 A 级和 B 级）？22、已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于点 F，交O 于点 D，连接AD、CD，E=ADC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若 BC=6，tanA= ，求 O 的半径23六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）23、一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上（1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速度是轮
9、船速度的 2 倍，但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）24、某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n 名 （0n10）新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂
10、有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？七、解答题（12 分）25、如图，已知在矩形 ABCD 中，AD=8，CD=4，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动，当 B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动设点 E 移动的时间为 t（秒）（1）求当 t 为何值时，两点同时
11、停止运动；（2）设四边形 BCFE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）求当 t 为何值时，以 E，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当 t 为何值时，BEC=BFC 八、解答题（14 分）26、已知如图，矩形 OABC 的长 OA= ，宽 OC=1，将AOC 沿 AC 翻折得APC3（1）求PCB 的度数；（2）若 P，A 两点在抛物线 y= x +bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；42（3）若（2）中的抛物线与矩形 OABC 的边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点
12、，N 是 y 轴上的点，以点 E、M 、D、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M、N 的坐标数学答案一、选择题：1、C、 2、A 3、D 4、A 5、B 6、D 7、D 8、C二、填空题9、x（2y+1） （2y-1） 10、m=2 11、 12、直角三角形10213、4 14、 15、 16、2a且 -356三、解答题：17、原式= x=-2 时，原式=1x118、 （1）19、解：（1）共 6 种情况，两次都摸出黑球的情况数有 2 种，所以概率为 ；（2）共 8 种情况，第 2 次摸出黑球的情况数有 6 种，所以概率为 20、解：问题 1：未租出的设备为 套，所有未出租设备支出的费用
13、为（2x-540）元；2701xy=（40- ）x-（2x-540）=- x +65x+540；270x2问题 2：y=- x +65x+540=- （x-325） +11102.5110当 x=325 时，y 有最大值 11102.5但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34.5套，而 34.5 不是整数，故出租设备应为 34 套或 35 套即当月租金为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100 元21、解：（1）200；（2） （人） 画图正确201530（3） C 所占圆心角度数 36(%6)4（4
14、）80000（25%+60%）=68000估计我市初中生中大约有 68000 名学生学习态度达标 22、 （1）证明：ODBCE+FBE=90，ADC=ABC，ADC=E，ABC=E，ABC+FBE=90，BE 与O 相切；（2）解：半径 ODBC ，BF=CF= = 6=3BC12A= BCD，tanA=tanDCB= = ，FD3FC=BF=3，DF=2，在 Rt OBF 中：设半径 OB=x，OF=x-2，人数12010050 50120A 级 B 级 学习态度层级C 级30x =3 +（x-2） ，22解得：x= ，134O 的半径为 23、答：轮船每小时航行 60-20 海里.324
15、、解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车根据题意，得 2814xy解得 42y答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车（2）设工厂有 m 名熟练工根据题意，得 12（4m+2n）=240，2m+n=10，n=10-2m，又m，n 都是正整数， 0n10，010-2m10，0m 5, n=8，6，4，2m=1,2,3,4即工厂有 4 种新工人的招聘方案n=8， m=1，即新工人 8 人，熟练工 1 人；n=6， m=2，即新工人 6 人，熟练工 2 人；n=4， m=3，即新工人 4 人，熟练工 3 人；n=2， m=4，即新工人 2 人，熟练工 4
16、 人（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 n=8，m=1；或 n=6，m=2 ；或n=4，m=3 根据题意，得W=2000m+1200n=2000m+1200（10-2m）=12000-400m要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则 m 应最大显然当 n=4，m=3 时，工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少25.3481t （ 舍 去 ）3482tt 值为 4， ， 时，以 E、F 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形。26、解：（1）在 RtOAC 中，OA= ，OC=1，则OAC=30，OCA=60；3根据折叠的性质知：OA=AP= ，ACO=ACP=60 ；BCA=OAC=30 ，且 ACP=60，PCB=30 同理过点 C 作 CMDE 交 y 轴于 N，四边形 CMDE 是平行四边形，M（- ，0） ，N（0，1）3
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