1、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作
2、学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b),a,b,完全平方和公式：,(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？,两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,a2 2ab+b2.,(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,= a2 +2a(-b)+ (b)2 = a2 2ab+ b2,(a-b),b,完全平方差
3、公式：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,模仿练习： （y7）2（7y ）2,完全平方公式,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和 ),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式变形为 （首尾）2首22首尾尾2,例1 运用
4、完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.,解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2=x2+4xy+4y2,（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25,（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2,(2)(-2a2+b)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1)( 4a2 - b2 )2,(3)(2a-3b)2-2a(a-b),1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)
5、(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2,(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +2y)2 =x2+4xy +4y2,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2) (a - b)2 与 (b - a)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,明察秋毫,（3）(-b +a)2 与(-a +b)2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3 下列等式是否成立
6、? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,试一试,填一填,4.在横线上填入适当的整式:,14x,12x,1,例3:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,= 3a+2.25,一花农有4块正方 形茶花苗圃,边长分别 为 30.1 m , 29.5 m, 30m, 27m. 现将这4块苗圃的 边长都增加1.5m后,求
7、各苗圃的面 积分别增加了多少m2?,生活在线：,解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75 当a=30 时，3a+2.25=330 +2.25=92.25 当a=27 时，3a+2.25=327 +2.25=83.25 答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。,例3、花农老万有4块正方形
8、菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃的面积分别增加多少m2？,例：利用完全平方公式计算： (1) 0.982 (2) 10012,解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2,= 12 2 10.02 + 0.022,= 1 0.04 + 0.0004,= 0.9604,（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2,= 10002 + 2 10001 + 12,= 1000000 + 2000 + 1,=1002001,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式：,小结,1).不漏中间项。2).注意中间项的
9、符号对应。 3).乘方时应适当添括号,比较一下,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积完全平方公式的两数和的平方,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.,(1)化简: (2m+1)2 - (2m)2,(3)用简便的方法计算: 23452+0.76552+2.4690.7655,做一做：,(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=_,(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,做一做：,(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么
10、b= ；,12,3,1、计算：,2、若 ，则 = 。,提高拓展：,生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.,解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米) 答:所需桌布的面积为a2 +0.4a+0.04(平方米),着手点:1.桌布的形状2.边长多少?,生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计),分析:中间面积=总面积-周围面积,解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取,聪明的你还有更好的方法吗?,再见,
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