1、河北省廊坊市 2019 届中考适应性考试数学试题（三）一选择题（1-10 题，每小题 3 分，11-16 题，每小题 2 分，满分 42 分）1我市某一天的最高气温为 1，最低气温为9，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A10 B6 C6 D102下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3将准确数 1.804 精确到百分位后，得到的近似数为（ ）A1.8 B1.80 C1.81 D1.8004将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A B C D5在下列运算中，正确的是（ ）A （ x y） 2 x2 y2 B （ a+2） （ a3） a26C （ a+ 2b） 2 a2
2、+4ab+4b2 D （2 x y） （2 x+y）2 x2 y26下面图中，能够判断12 的是（ ）A BC D7下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A a9 B m5 元 C D1 x8下列说法正确的是（ ）A 的相反数是 B2 是 4 的平方根C 是无理数 D计算： 39如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PE BC 与点 E， PF CD 于点 F，连接EF，给出的下列结论： AP EF ； PFE BAP； PD EC； PB2+PD22 PA2，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D410某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3
3、4 2 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A85 和 82.5 B85.5 和 85 C85 和 85 D85.5 和 8011已知 a4+ 7，则 a2+ 等于（ ）A3 B3 C3 D212如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、 C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、 N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，则下列结论正确的是（ ）A CD+DB AB B CD+AD AB C CD+AC AB D AD+AC AB13如图所示，菱形 AOBC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函
4、数 y 的图象上，边AC， OA 分别交反比例函数 y 的图象于点 D，点 E，边 AC 交 x 轴于点 F，连接 CE已知四边形 OBCE 的面积为 12，sin AOF ，则 k 的值为（ ）A B C D14如图，在矩形 ABCD 中， AB4， AD a，点 P 在 AD 上，且 AP2点 E 是边 AB 上的动点，以 PE 为边作直角 EPF，射线 PF 交边 BC 于点 F连接 EF给出下列结论：tan PFE ； a 的最小值为 10则下列说法正确的是 （ ）A，都对 B， 都错 C对，错 D错，对15如图，在长方形 ABCD 中，放入 六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方
5、形） ，若 AB16 cm， EF4 cm，则一个小长方形的面积为（ ）A16 cm2 B21 cm2 C24 cm2 D32 cm216如图，抛物线 y ax2+bx+c（ a0 对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： abc0；4 ac b2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11， x23；3 a+c0；当 y0 时， x 的取值范围是1 x3其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 D4 个二填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分：19 小题 4 分）17比较大小： （填“” “”或“”
6、 ）18已知 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 的绝对值为 2，则2 mn+ x 19 （4 分）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需 张三解答题20 （8 分）当 a 为何值时，分式方程 + 出现增根 x221 （9 分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米，它的坡度为 i1：2.4， AB BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为 13，即 ADC13（此时点 B、 C、 D 在同一直线上） （1）求这个车库的高度
7、AB；（2）求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）22 （9 分）某校对 A唐诗 、 B宋词 、 C蒙山童韵 、 D 其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率23 （9
8、 分）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（6，0） 、点 C（0，6） ，若正方形OABC 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OA B C，记旋转角为 ：（1）如 图，当 45时，求 BC 与 A B的交点 D 的坐标；（2 ）如图，当 60时，求点 B的坐标；（3）若 P 为线段 BC的中点，求 AP 长的取值范围（直接写出结果即可） 24 （10 分）学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形 ABCD 中， BC4， AB2，点 E 为 AD 的中点， BD和 CE 相交于点 P求 BPC 的面积小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题
9、，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系” ，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标，从而可求得 BPC 的面积请你按照小明的思路解决这道思考题25 （11 分）在 ABC 中， AB AC5， BC8，点 M 是 ABC 的中线 AD 上一点，以 M 为圆心作 M设半径为 r（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，分别过点 B ， C 作 M 的切线，切点为 E， F求证：BE CF；（2）如图 2，若点 M 与点 D 重合，且半圆 M 恰好落在 ABC 的内部，求 r 的取值范围；（3）当 M 为 ABC 的内心时，求 AM 的长26 （12 分）如图，在平面
10、直角坐标系中，二次函数 y ax2+bx3 交 x 轴于点 A（3，0） 、B（1，0） ，在 y 轴上有一点 E（0，1） ，连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求 ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由参 考答案一选择题1解：根据题意这天的最高气温比最低气温高 1（9）1+910（） ，故选： A2解： A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选： B3
11、解：数 1.804 精确到百分位后，得到的近似数为 1.80故选： B4解：其俯视图为 故选： B5解： A、 （ x y） 2 x22 xy+y2，故本选项错误；B、 （ a+2） （ a3） a2 a6，故本选项错误；C、 （ a+2b） 2 a2+4ab+4b2，故本选项正确 ；D、 （2 x y） （2 x+y）4 x2 y2，故本选项错误；故选： C6解： A、1 与2 是对顶角，12，故本选项错误；B、1 是三角形的外角，12，故本选项正确；C、1+290，1 与 2 的大小无法判断，故本选项错误；D、1 与2 是同弧所对的圆周角，12，故本选项错误故选： B7解： A、代数式为
12、9a，不符合题意；B、代数式为（ m5）元，不符合题意；C、代数式为 ，符合题意；D、代数式为 x，不符合题意，故选： C8解： A、 的相反数是 ，故此选项错误；B、2 是 4 的平方根，正确；C、 3，是有理数，故此选项错误；D、 3，故此选项错误；故选： B9解：正确；连接 PC，由矩形的对称性得： PC EF，由正方形的性质得： PC PA，则 AP EF；正确； PFE PCE BAP；错误； PD PF CE；正确； PB2 PM2+MB2， PD2 PF2+FD2， PB2+PD22 PA2；故选： C10解：这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；平均数 （803+8
13、54+902+951）85.5故选： B11解： a4+ 7， ， 3 或 3（舍去） ，故选： A12解：利用作图得 MN 垂直平分 BC，所以 DC DB，所以 AB AD+DB AD+CD故选： B13解：如图， 连接 OC，作 CH OA 于 H， EG OF 于 G在 Rt AOF 中，sin AOF ，可以假设 AF3 m， OF4 m，则 OA OB AC BC5 m， 3m4m ， m 或 （舍弃） ， OA OB ， OF CH2 ， S 四边形 OBCE S OBC+S OEC，12 2 + OE2 ， OE ，sin EOG ， EG ， OG ， E（ ， ） ，点 E
14、 在 y 上， k ，故选： B14解：过点 F 作 FG AD 于点 G FGP90矩形 ABCD 中， AB4， A B90四边 形 ABFG 是矩形， AEP+ APE90 FG AB4 EPF90 APE+ FPG90 AEP FPG AEP GPFRt EPF 中，tan PFE ，故正确如图 2，当 A、 E 重合， C、 F 重合， D、 P 重合时， AD 最短，此时 a2，故错误故选： C15解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知，解得： 所以小长方形的面积3721（ cm2） 故选： B16解：抛物线开口向下， a0，对称轴在 y 轴的右侧， 0， b0，抛物线交 y
15、 轴的正半轴， c0， abc0，故正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24 ac0， b24 ac，故正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11， x23，故 正确； x 1，即 b2 a，而 x1 时， y0，即 a b+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，故错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当1 x3 时， y0，故正确；故选： D二填空题17解： ， 故答案为：18解： a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 的绝对值为 2， a+b0， m
16、n1， x2 或 x2，当 x2 时，原式21+024；当 x2 时，原式21+0（2）0，故答案为：4 或 019解：1 张长方形餐桌的四周可坐 4+26 人，2 张长方形餐桌的四周可坐 42+210 人，3 张长方形餐桌的四周可坐 43+214 人，n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人；4n+290解得 n22故答案为：22三解答题20解： + ，两边都乘以（ x2） （ x5） ，得（ x+1） （ x2）+（ x+3） （ x5） a，化简，得 2x23 x17 a，把 x2 代入方程，得 8617 a，解得 a15故当 a15 时，分式方程 + 出现增根 x221解：（1）由题意
17、，得： ABC90， i1：2.4，在 Rt ABC 中， i ，设 AB5 x，则 BC12 x， AB2+BC2 AC2， AC13 x， AC13， x1， AB5，答：这个车库的高度 AB 为 5 米；（2）由（1）得： BC12，在 Rt ABD 中，cot ADC ， ADC13， AB5， DB5cot1321.655（ m） ， DC DB BC21.655129.6559.7（米） ，答：斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离为 9.7 米22解：（1）本次一共调查的学生数是：1530%50（人） ；（2） B 对应的人数为：501615712 人，补图如下：（3）根 据
18、题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，恰好选中 B、 C 的有 2 种， P（选中 B、 C） 23解：（1） A（6，0） 、 C（0，6） ， O（0，0） ，四边形 OABC 是边长为 6 的正方形，当 45时，如图，延长 OA经过点 B， OB6 ， OA OA6， OBC45， A B ， BD ， CD6 ， BC 与 A B的交点 D 的坐标为（ ，6） ；（2）如图，过点 C作 x 轴垂线 MN，交 x 轴于点 M，过点 B作 MN 的垂线，垂足为N， OC B90， OC M90 B C N C B N， OC B C， OMC C NB90， OMC C NB（ A
19、AS） ，当 60时， A OC90， OC6， C OM30， C N OM ， B N C M3，点 B的坐标为（ ， ） ；（3）如图，连接 OB， AC 相交于点 K，则 K 是 OB 的中点， P 为线段 BC的 中点， PK OC3， P 在以 K 为圆心，3 为半径的圆上运动， AK3 ， AP 最大值为 ， AP 的最小值为 ， AP 长的取值范围为 AP 24解：如图建立直角坐标系，则点 B（0，0） 、 C（4，0） 、 A（0，2） 、 D（4，2） 、 E（2，2） 设直线 BD 的解析式为 y kx+b，将点 B（0，0） 、 D（4，2）代入 y kx+b，解得：
20、，直线 BD 的解析式为 y x；设直线 CE 的解析式为 y mx+n，解得： ，直线 CE 的解析式为 y x+4联立直线 BD、 CE 的解析式成方程组，解得： ，点 P 的坐标为（ ， ） ， S BPC BCyP 4 25解：（1）如图 1，连接 AE， AF， BE 和 CF 分别是 O 的切线， BEA CFA90， AB AC， AE AF，Rt BAERt ACF（ HL） ， BE CF；（2）如图 2，过点 D 作 DG AB 于点 G， AB AC5， AD 是中线， AD BC， AD 3， BDAD ABDG， DG ，当 0 r 时，半圆 M 恰好落在 ABC 内
21、部；（3）当 M 为 ABC 的内心时，如图 3，过 M 作 MH AB 于 H，作 MP AC 于 P，则有 MH MP MD，连接 BM、 CM， ABMH+ BCMD+ ACMP ADBC， r ， AM AD DM 26解：（1）二次函数 y ax2+b x3 经过点 A（3，0） 、 B（1，0） ， ，解得： ，二次函数解析式为 y x2+2x3；（2）设直线 AE 的解析式为 y kx+b，过点 A（3，0） ， E（0，1） ， ，解得： ，直线 AE 解析式为 y x+1，如图，过点 D 作 DG x 轴于点 G，延长 DG 交 AE 于点 F，设 D（ m， m2+2m3）
22、 ，则 F（ m， m+1） ， DF m22 m+3+ m+1 m2 m+4， S ADE S ADF+S DEF DFAG+ DFOG DF（ AG+OG） 3DF （ m2 m+4） m2 m+6 （ m+ ） 2+ ，当 m 时， ADE 的面积取得最大值为 （3） y x2+2x3（ x+1） 24，抛物线对称轴为直线 x1，设 P（1， n） ， A（3，0） ， E（0，1） ， AP2（1+3） 2+（ n0） 24+ n2， AE2（0+3） 2+（10） 210， PE2（0+1）2+（1 n） 2（ n1） 2+1，若 AP AE，则 AP2 AE2，即 4+n210，解得 n ，点 P（1， ）或（1， ） ；若 AP PE，则 AP2 PE2，即 4+n2（ n1） 2+1，解得 n1， P（1，1） ；若 AE PE，则 AE2 PE2，即 10（ n1） 2+1，解得 n2 或 n4， P（1，2）或（1，4） ；综上，点 P 的坐标为（1， ）或（1， ）或（1，1）或（1，2）或（1，4）
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