1、第 1 页，共 21 页2019 年黔东南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 在-4，2，-1，3 这四个数中，比-2 小的数是（ ）A. B. 2 C. D. 34 12. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. (3)2=29 24=8 9=3 38=24. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（ ）A. 73B. 56C. 68D. 1465. 不等式组 的整数解有（ ）+302A. 0 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个6. 今
2、年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A. 小明中途休息用了 20 分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度第 2 页，共 21 页7. 如图，AB 是O 直径，点 C 在 O 上，AE 是 O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D若 AOC=80，则 ADB 的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D.
3、208. 若 x1，x 2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，则 x12-x1+x2 的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 319. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+ c0；若（- ），（ ）是抛物线上两点，则 y1y 2 其32， 1 103， 2中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC 中， ACB=90，AC =BC=1，E、F 为线段AB 上两动点，且 ECF=45，过点 E、F 分别作 BC、AC的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= ；当点
4、 E 与点 B 重合时，2MH= ；AF+BE=EF；MGMH = ，其中正确结论为（ 12 12）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 的平方根为_8112. 若 x+y=10，xy=1，则 x3y+xy3 的值是_13. 已知 A32=32=6，A 53=543=60，A 52=5432=120，A 63=6543=360，依此规律 A74=_14. 如图，点 A 的坐标是（2，0）， ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是_15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用
5、一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 _m2第 3 页，共 21 页16. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度CD 是_米三、计算题（本大题共 4 小题，共 38.0 分）17. 计算：-1 4+ sin60+（ ） -2-（ ） 01212 518. 解分式方程： - =11212119. 先化简，
6、再求值： ，其中 x 在-1，2，0 中选一个你认为适(21+1+1) 22+2+1当的数代入求值20. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试第 4 页，共 21 页成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果
7、一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？四、解答题（本大题共 4 小题，共 48.0 分）21. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C ：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名
8、女生的概率22. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相较于点 D，E，F，且 BF=BC，O 是BEF 的外接圆， EBF 的平分线交EF 于点 G，交 O 于点 H，连接 BD，FH （1）求证：ABCEBF；（2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值第 5 页，共 21 页23. 某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，
9、求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7）324. 已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC= FP=8cm，EFP =90如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动设运动
10、时间为 t（s）（0 t 6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD=9：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 6 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 |-2|=2，|-1|=1，|-4|=4， 42 1，即|-4
11、|-2| |-1| ， -4-2 -1 故选：A根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项考查了有理数大小比较法则正数大于 0，0 大于负数，正数大于 负数；两个负数，绝对值大的反而小2.【答案】C【解析】解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是故选：C 根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化， 绕中心旋转 180，即是对应点绕旋转中心旋转 180，即可得出所要图形此题考查利用旋转设计图案、理解旋转 180后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题3.【答案】D【解析】解：A、（ a-3）2=a2-6a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错
12、误；C、 =3，故错误；D、 =-2，故正确，第 7 页，共 21 页故选：D利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单4.【答案】A【解析】解：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE= CBE=73故选：A根据补角的知识可求出CBE ，从而根据折叠的性 质ABC=ABE= CBE，可得出 ABC 的度数本题考查了折叠问题，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出ABC=ABE= CBE 是解答本题的关键5.【答案】B【解析】解：解不
13、等式 x+30，得 x-3， 解不等式-x-2，得 x2， 不等式组的解集为-3x2， 整数解有：-2，-1 ，0，1，2 共 5 个， 故选：B 先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值6.【答案】C【解析】解：A、根据 图 象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20 分钟，故正确； 第 8 页，共 21 页B、根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度 为：280040=70（米 /
14、分钟），故 B 正确； C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故 错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）（100-60）=25 （米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟）， 7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米， 4060 分钟休息， 60100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息， 进行解决问题
15、7.【答案】B【解析】解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线，BAD=90，B= AOC=40，ADB=90-B=50，故选：B 由 AB 是O 直径，AE 是O 的切线，推出ADAB，DAC=B= AOC=40，推出 AOD=50本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解 题的关键在于连接 AC，构建直角三角形，求B 的度数8.【答案】D【解析】解：x 1，x2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，x1+x2=- =2，x1x2= =-1第 9 页，共 21 页x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选：D由根与系数的关系得出“x 1+x2
16、=2，x1x2=-1”，将代数式 x12-x1+x2 变形为 x12-2x1-1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和本题属于基础题， 难度不大，解决 该题 型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键9.【答案】C【解析】解：抛物 线开口向下，a0，抛物线 的对称轴为直线 x=- =1，b=-2a0，抛物线 与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线 与 x 轴的一个交点为（-1，0），抛物 线的对称轴为直线 x=1，抛物线 与 x 轴的另一个
17、交点为（3， 0），当 x=2 时， y0，4a+2b+c0，所以错误；点（- ）到对称轴的距离比点（ ）对称轴的距离远，y1y 2，所以正确故选：C 由抛物线开口方向得到 a0，有对称轴方程得到 b=-2a0，由抛物线与 y轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；由 b=-2a 可对进行判断；利第 10 页，共 21 页用抛物线的对称性可得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2 时 ，y0，于是可对进行判断；通过比较点（- ）与点（ ）到对称轴的距离可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物 线的
18、开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项 系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）， 对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定： =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b 2-4ac=0 时，抛物 线与 x 轴有 1 个交点；=b 2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10.【答案】C【解析】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB= = ，故正确；如
19、图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CF=AF=BF，第 11 页，共 21 页FG 是ACB 的中位线，GC= AC=MH，故 正确；如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，DBE=90，DE2=BD2+BE2
20、，即 EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC， = ，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MGBC，MH=CG，MG=CH，MHAC， = ； = ，第 12 页，共 21 页即 = ； = ，MG= AE；MH= BF，MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= ，故正确故选：C 由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形MGCB 是矩形，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断；如图 2
21、 所示，SAS 可证 ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据 AA 可 证 ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由 题意知四 边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= ，依此即可作出判断考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位 线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度11.【答案】3【解析】解：8l 的平方根为3 故答案为：3根据平方根的定义即可得出答案此题
22、考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定 义是关键12.【答案】98【解析】第 13 页，共 21 页解：x 3y+xy3 =xy（x2+y2） =xy（x+y）2-2xy =1（102-21） =98 故答案为：98可将该多项式分解为 xy（x2+y2），又因为 x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将 x+y 与xy 的值代入即可本题考查了因式分解和代数式变形解决本类问题的一般方法：若已知 x+y与 xy 的值，则 x2+y2=（x+y）2-2xy，再将 x+y 与 xy 的值代入即可13.【答案】840【解析】解：根据规律可得： A74=7654=840； 故答案为：840对于 Aab（b
23、 a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是 a，依次少 1，最小因数是 b依此计算即可本题考查了规律型-数字的变化，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到Aab（ba）中的最大因数，最小因数14.【答案】 3【解析】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0），AO=2，ABO 是等 边三角形，OC=1，BC= ，第 14 页，共 21 页点 B 的坐标 是（1， ），把（1， ）代入 y= ，得 k= 故答案为： 首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，根据 AO=2，ABO 是等边三角形，得出 B点
24、坐标，进而求出反比例函数解析式此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出 B 点坐标是解题关键15.【答案】75【解析】解：设垂直于墙的材料长为 x 米， 则平行于墙的材料长为 27+3-3x=30-3x， 则总面积 S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75， 故饲养室的最大面积为 75 平方米， 故答案为：75设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+3-3x=30-3x，表示出总面积 S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75 即可求得面积的最值本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中
25、抽象出函数模型，难度不大16.【答案】8【解析】解：由题意可得：APE=CPE ，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP， = ，AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米， = ，CD=8 米，第 15 页，共 21 页故答案为：8首先证明ABPCDP，可得 = ，再代入相应数据可得答案此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例17.【答案】解：-1 4+ sin60+（ ） -2-（ ） 01212 5=-1+2 +4-1332=-1+3+3=5【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次 计算，求出算式-
26、1 4+ sin60+（ ）-2-（ ）0 的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高 级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a -p= （a0，p 为正整数）
27、；计算负整数指数 幂时，一定要根据 负整数指数幂的意义计算；当底数是分数 时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数18.【答案】解：去分母得：x 2+x-2x+1=x2-1，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解【解析】第 16 页，共 21 页分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19.【答案】解： (21+1+1) 22+2+1=21(1)(+1)+1 (+1)22=212+1+1 (+1)22=(2)+1(+1)22=-x（x +1），当 x=0 时，原式=-0（0+
28、1 ）=0 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1，2， 0 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.【答案】解：（1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得： ，+=18580%+20%=91解得：x=90，y =95答：小明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）由题意可得：80-7080%=24，2420%=120100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，设测试成绩为 m 分，根据题意可得： 20+80
29、%m80，解得：m75，答：他的测试成绩应该至少为 75 分【解析】（1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可； （3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果第 17 页，共 21 页此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键21.【答案】20【解析】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C 类女生： 2025%-2=3（名）；D 类男生：20 （1-15%-50%-25%）-1=1
30、（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2，男 A1 男 A2 （7 分）女 A男 D 男 A1 男 D 男 A2 男 D 女 A 男 D女 D 男 A1 女 D 男 A2 女 D 女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： = （1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：2025%-2=3（名）；D 类男生： 20（1-15%-50%-25%）-1=1（名）； 继而可补 全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可
31、能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案第 18 页，共 21 页此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】（1）证明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在ABC 与EBF 中， ，=ABCEBF；（2）BD 与 O 相切，如图 1，连接 OB证明如下：OB= OF，OBF=OFB，ABC=90，AD= CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+ CBO=90，DBO=90，BD 与O 相切；（3）解：
32、如图 2，连接 CF， HE，CBF=90，BC =BF，CF= BF，2DF 垂直平分 AC，AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，2BF= ，2+1ABCEBF，BE=AB=1，EF= = ，2+2 4+22BH 平分CBF ， ，=EH=FH，EHF 是等腰直角三角形，HF= EF= ，22 2+2EFH=HBF=45， BHF=BHF，BHFFHG， ，=第 19 页，共 21 页HGHB=HF2=2+ 2【解析】（1）由垂直的定义可得EBF=ADF=90，于是得到C= BFE，从而证得ABCEBF；（2）BD 与O 相切，如图 1，连接 OB 证得 DBO=90，即可得到 BD
33、与O相切；（3）如图 2，连接 CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到 CF= BF，由于DF 垂直平分 AC，得到 AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，求得 BF= ，有勾股定理解出 EF = ，推出EHF 是等腰直角三角形，求得 HF= EF= ，通过BHFFHG，列比例式即可得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键23.【答案】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米在 RtADC 中， DAC=25，所以 tan25=
34、 =0.5，所以 AD= =2x0.5RtBDC 中， DBC=60，由 tan 60= = ，24 3解得：x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米【解析】过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，通 过解 RtADC 得到AD=2CD=2x，在 RtBDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键第 20 页，共 21 页24.【答案】解：（1）如图 1 中，当 PQBD 时， = ， = ，688t= ，247t= s 时，PQBD 247（2）如图 2 中，当 0t6 时，S 五边
35、形 AFPQM=S 梯形 AFCD-SDMQ-SPQC= （8+8-t+8）6- （6-t） （6-t）- （8-t）t12 12 34 12= t2- t+ 18 521172（3）如图 2 中，假设存在，则有（ t2- t+ ）：48=9：8，18 521172解得 t=2 或 18（舍弃），t=2s 时，S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD=9：8（4）存在理由：如图 3 中，连接 MG、 MP，作 MKBC 于 K第 21 页，共 21 页易知：AG=6- tDQ=6-t，DM= KC= （6-t），PK =8-t- （6-t），MK=CD =6，34 34 34点 M 在 PG
36、 的垂直平分线上，MG=MP，AG2+AM2=PK2+MK2，（ 6- t） 2+8- （6-t） 2=62+8-t- （6-t） 2，34 34 34解得 t= 或 0（舍弃），3217t= s 时，点 M 在线段 PG 的垂直平分线上3217【解析】（1）如图 1 中，当 PQBD 时， = ，可得 = ，解方程即可；（2）如图 2 中，当 0t6 时， S 五边形 AFPQM=S 梯形 AFCD-SDMQ-SPQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图 3 中，连接 MG、MP，作 MKBC 于 K利用勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多 边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
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