1、 2019 年 中 考 适 应 性 考 试数学试题注意事项： 1、本试卷为 A 卷和 B 卷两部分， A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。4、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。5、凡作图题或辅助线均用签字笔画图。
2、A卷（共 100分）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案的选项填涂在答题卡上.12019 的相反数是A 2019 B C2019 D201920192目前，世界上能制造的最小晶体管的长度只有 0.000000004m，将 0.000000004 用科学计数法表示为（9 题图）ADCBOA410 9 B0.4 109 C410 -8 D410 -9 3下列等式一定成立的是A 22()abB 36=（ -）C 2（ ） （ ） D 2（ ）4如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图
3、，该几何体所用的正方体的个数是主视图 左视图 俯视图A4 B5 C6 D7 5如 图 ， AB/CD, 1=45， 3=80， 则 2 的 度 数 为A30B35C40D456已知： ， 是一元二次方程 的两个实根，则 1x221=0x21+=xA3 B5 C1 D37某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 3 月份连续 6 天的最低气温（单位:）：11，12，14， 12，16，13.关于这组数，下列结论不正确的是A平均数是 13 B众数是 12C中位数是 12.5 D方差是 38下列命题为真命题的是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形A
4、 BC DE 312（5 题图）C相似三角形周长的比等于面积的比D顺次链接矩形四边中点所形成的四边形是菱形9如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，若四边形 OABC 是平行四边形，则D 的度数为A30 B45 C60 D70 10眉山市今年 1 月份的精准扶贫金额为 1600 万元，3 月份的扶贫资金金额为 2500 万元，从 1 月份到 3 月份，眉山市的精准扶贫金额平均每月的增长率是A40% B30% C25% D15%11如图，直线 与 轴、 轴分别交于点4xA，B，点 P 是以 C（0，2）为圆心，2 的长为半径的圆上一动点，过点 P 的切线交直线 AB 于点 Q，则
5、线段 PQ 的最小值是A B423C D8412如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE平分DCB，交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC=60 ，AB=2BC，连接 OE，下列结论：OEACS ABCD=ACBCAOEAC= 63SAOE=4SOEF其中正确结论的个数共有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第卷（非选择题 共 64分）B （11 题图）yCPAQ xOC（12 题图）BDAOFE二、填空题；本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分. 请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13分解因式： .3=x14已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实
6、数根，则实数 K 的2K1=0x取值范围是 .15若关于 的分式方程 无解，则 的x3axa值为 .16一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 12cm 的 半 圆 ， 则 这个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 cm.17如图，在 44 的网格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点在格点上，则BAC 的余弦值为 .18如图所示，四边形 ABCD 是菱形，边 BC 在 轴上，点 A（0, 4） ，点xB（3, 0） ，双曲线 与直线KxBD 交于点 D，点 E.则CDE 的面积为 .三、解答题：本大题共 6个小题，共 46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19
7、 （本小题满分 6 分）计算： 1(3)+124sin603（ ） B （17 题图）ACBDAOEC xy（18 题图）20 （本小题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 = 1241()xxx21 （本大题满分 8 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题.作出ABC 关于 轴对称的A 1B1C1，并写出 C1 的坐标.作出ABC 绕点顶点 B 顺时针旋转 90后的图形A 2B2C2，并写出 C2 的坐标.22 （本小题满分 8 分）如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地
8、面的夹角，使其中原来的 45减小为 30，已知原来传送到 AB 长为 5 米.求新传送带 AC 的长度.新旧货物传送带着地点 B、 C 之间相距多远？CA30B45（22 题图）ACBy（21 题图）xO23 （ 本 大 题 满 分 9 分 ）某 农 技 站 要 求 对 玉 米 1 号 、 2 号 、 3 号 、 4 号 四 个 品 种 共 500 株 玉 米 幼 苗 进 行 成 活 实 验 ，从 中 选 出 成 活 率 高 的 品 种 进 行 推 广 ， 通 过 实 验 得 知 ， 3 号 玉 米 幼 苗 成 活 率 为 89.6%， 把 实 验数 据 绘 制 成 图 和 图 所 示 的 两
9、 幅 不 完 整 的 统 计 图 .500 株玉米幼苗中各品种幼苗占百分比统计图实验所用的 2 号玉米幼苗的数量是 株.求出 3 号玉米幼苗的成活数，并补全统计图.该农技站要从这四种玉米品种中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出 3 号品种被选中的概率.24 （本小题满分 9 分）某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少 6 元，且用 900 元购进甲种商品的数量与用 1000 元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元?若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的 2 倍少 5 件，两种商品的总件不超过150100500成活数
10、（株）1 号 2 号 3 号 4 号 品种13595 117 1 号30%4 号25% 3 号25%2 号 （23 题图）85 件，该商店甲种商品的销售价格定为每件 60 元，乙种商品的销售价格定为每件 70 元，待商品购进的甲、乙两种该商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W.（利润=售价进价）B卷（共 20分）四、解答题：本大题共 2个小题，共 20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25 （本大题满分 9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P. 连结 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连结
11、 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q.求证：PQ=AD ；问：点 P 在何处时，PFD BFP；并说明理由；在条件下，求 COSDFP 的值.ADPCBFEQ（25 题图）26 （本大题满分 11 分）如图，抛物线 L： 与 轴交于 A，B（3, 0）两点（A 在 B 的左侧）2yaxbcx，与 轴交于点 C（0, 3） ，已知对称轴为 =1.y求抛物线 L 的解析式；将抛物线 L 向下平移 n 个单位，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 的内部.（不包括OBC 的边界） ，求 n 的取值范围；如图，设点 P 是抛物线 L 上的动点，点 Q 是直线 l =3 上的一动点，是否存x在
12、一点 P 使PBQ 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.OyxAPCBQ= 3x（26 题图）yA xDCBEF=1xO2019 年 中 考 适 应 性 考 试数学答案一、 选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案的选项填涂在答题卡上。1-5 ADCAB 6-10 ADDCC 11-12 AC二、填空题；本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。13 14K 2 151(1)x166 17 18355三、解答
13、题：本大题共 6个小题，共 46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19解：原式=1+ 4 分324=1+ = 6 分20解：原式= 3 分2()1xx= = 5 分12x当 时，原式= = 2 6 分21解：正确画出图形 3 分C1 的坐标为（4，-3）4 分正确画出图形 7 分C2 的坐标为（-3,2） 8 分22解：过 A 作 ADCB 的延长线于 D.在 RtADB 中AD=ABSinABDACByA2C2B1A1C1=5Sin45= 522 分在 Rt ADC 中，Sin30= ADCAC= o521Sin30新传送带 AC 的长度为 米 4 分在 RtADC 中 CD= 6 分
14、o52AD=6tan30在 Rt ADB 中 BD=ABcos45=5 7 分52BC=CD 米.5BD=662（ ）BC 之间相距 米 8 分（ ）23 解：实验所用的 2 号玉米幼苗的数量是500（130%25%25%）50020% 100（株） 2 分3 号玉米幼苗的成活率为 50025%89.6%=112（株）补全条形统计图 4 分根据题意画树状图如下开始第一品种 1 号 2 号 3 号 4 号第二品种 2 号 3 号 4 号 1 号 3 号 4 号 1 号 2 号 4 号 1 号 2 号 3150100500成活数（株）1 号 2 号 3 号 4 号 品种13595 117112CA
15、30B45（22 题图）D号7 分从 4 个品种中选择两个品种共 12 种等可能情况，其中 3 号品种被选中的有 6 种可能，所以 3 号品种被选中的概率 P（3 号）= = 9 分61224解：设甲种商品的进价每件 元，则乙种商品的进价（ +6）元，由题意得：xx9016x解之得： =54经检验： =54 是方程的解且符合题意 +6=60甲、乙两种商品的进价分别为 54 元、60 元.设商品购进乙种商品 m 件，则甲种商品为（ 2m5）件由题意得：m+（2m5）85m50又W=（7060）m+（6054）（2m 5）=22m30 K=22 0 W 随 m 的增大而增大当 m=30 时， W
16、最大值=22 3030=630 元即：该商品获得最大利润为 630 元.四、解答题：本大题共 2个小题，共 20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25解：据题意得：PD=PE，DPE=90APD+QPE=90又四边形 ABCD 是正方形 A=90，ADP+APD=90ADP=QPE在ADP 和QPE 中 AQ90DP=E ADPQPE（AAS ） PQ=AD 3 分PFDBFD = FBADP= EPB，CBP= ADAP PBF = = PDPFB由得： = BP=APP当 P 为 AB 中点时， PFDBFP 6 分P 为 AB 中点 PA=PB= AB=12DAP PBF = BF
17、PAD1F2=BF= 14CF=CBBF=1 = 3在 Rt PBF 中.PF= 2215PB+F()4164在 Rt DCF 中.DF= 223CD()在 Rt DPF 中.COSDFP= 9 分54PF26解：抛物线过 B（3,0 ） ，C （0,3） ，对称轴为 =1x 解及 2 分93012abc123abc抛物线 L 的解析式为； 3 分2yx设抛物线 的顶点为 D23(1)+4yx则顶点 D 为（1,4）过点 D 作 DF 轴交 BC 于点 E.OC=OB=3 OBC=OCB=45EF=BF=2又抛物线 L 向下平移 n 个单位此时顶点为（1,4n）04n2 6 分2n4 7 分设点 P 为（ ， 2+2 +3） ，过点 P 分别作 轴， 的垂线xx垂足分别为点 M、N，PMB=PNQ=90，BPM=QPN，PB=PQPMBPNQ PM=PN 8 分若当点 P 在 轴的上方时，则 2+2 +3= +3x解得：x 1=0，x 2=1P 1（0,3） P2（1,4） 9 分若当点 P 在 轴的下方时，则 2+2 +3=（ +3）x解得： 1= ， 2= 10 分x3x3P 3（ ， ） ，P 4（ ， ）29329满足条件的 P 点有 4 个，分别为（0,3） ， （1,4）（ ， ） ， （ ， ） 11 分3
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