1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（ 新 课 标 III 卷 ）理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题卡 上 的 指 定 位 置 。 21 教 育 网2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 21
2、cnjy3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 【 来 源 ： 21世 纪 教 育 网 】4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1已知集合 ， ，则 （ ）|10Ax 12B， ， ABA B C D12， 012， ，2 （ ）1iA B C D3i 3i3i3i3中国古建筑借
3、助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D897979895 的展开式中 的系数为（ ）52x4xA10 B20 C40 D806直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范20xyxyABP2xyABP围是（ ）A B C D6， 48， 23， 23，7函数 的图像大致为（ ）42yx8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10
4、 位成pX员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）21cnjy com2.4DX6PXpA0.7 B0.6 C0.4 D0.39 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ）BC C， ， abcAB224abcCA B C D234610设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥D， ， ， 93体积的最大值为（ ）BCA B C D 1231832435411设 是双曲线 （ ）的左，右焦点， 是坐标原点过 作 的一条渐近线12F，2xyab： 0ab， O2FC的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为（ ）www.21-cn-P16FOPC
5、A B 2 C D 5 3212设 ， ，则（ ）0.2log3a2log0.3bA Ba 0abC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ， 若 ，则 _=1,2a,b=1,c2ca+b14曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _xye0， 15函数 在 的零点个数为_cos36f，16已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点若1M， 24Cyx： kCAB，则 _21世纪*教育网90AB k三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选
6、考题，考生根据要求作答）www-2-1-cnjy-com（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列 中， na1534a，求 的通项公式；记 为 的前 项和若 ，求 nSan63mS18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产
7、任务所需时间超过 和不超过mm的工人数填入下面的列联表：21 世纪教育网版权所有m超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk19（12 分）如图，边长为 2 的正方形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ，ABCDACDMACD的点D证明：平面 平面 ；M当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值ABMAB20（12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点为kl2143xyC： ABAB10Mm，证明： ；12k设 为 的右焦点， 为
8、 上一点,且 证明： ， ， 成等差数列，并求该FCPC0FPABFAPB数列的公差21（12 分）已知函数 2ln1fxaxx若 ，证明：当 时， ；当 时， ；0a00f0fx若 是 的极大值点，求 xf a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为xOy cosinxy， 02，的直线 与 交于 两点l AB，求 的取值范围；求 中点 的轨迹的参数方程P23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx画出 的
9、图像；yf当 ， ，求 的最小值0x ， fxab2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（ 新 课 标 III 卷 ）理 科 数 学 答 案一、选择题1答案：C解答： ， ， .故选 C.|10|1Axx0,2B1,2AB2答案：D解答： ，选 D.2()23iii3答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意.4答案：B解答： .故选 B.27cos1sin95答案：C解答： ，当 时， ，此时系数 .故选 C.251035()rrrrxCx21034r2540rC6答案：A解答：由直线 得 ， ，圆 的圆y(,)(,)AB2|A2()xy心为 ， 圆心到直线 的距
10、离为 ，点 到直线 的距离的取值范(2,0)20x21P0y围为 ，即 ， . d3d1|2,6ABSd7答案：D解答：当 时， ，可以排除 A、B 选项；又因为 ，则0x2y 3 24()yxx的解集为 ， 单调递增区间为 ， ； 的解集()f(,)(0,)U(fx2(,)(0,)(0fx为 ， 单调递减区间为 ， .结合图象，可知 D 选项正确.2(,0)(,)(fx2(,0)(,)8答案：B解答：由 ， ， ，解之得(1,)Xp10().4DXp21.40p，由 ，有 .120.4,.6p46P09答案：C解答： ，又 ，故 ， .22cos1cs42ABCabaCSb1sin2ABCS
11、abta1C4故选 C.10答案：B解答：如图， 为等边三角形，点 为 ， ， ， 外接球的球心， 为 的重心，由OADGAB，得 ，取 的中点 ， ， ，球93ACS6BCHsin603B23H心 到面 的距离为 ，三棱锥 体积最大值O224(3)dC.1()183DABCV11 答案：C解答： ， ， ；又因为 ，所以 ；2|PFb2|Oc|Pa1|6|PFO1|6PFa在 中， ；Rt2|os|Fb在 中， ，12tPF2211|cbPc2 22224(6)46463babcaac.23e12答案： B解答： ， ，0.2loga2log0.3b ， ，.31.1 ， 即 ，0.l4ab
12、1ab1ab又 ， ， ，故选 B.0ab0ab二、填空题13答案： 12解答： ， ， ，解得 .(4,)ab/(2)cab12401214答案： 3解答： ，则 ，(1)xxye(0)f所以 .a15答案：解答：由 ，有 ，解得 ，由()cos(3)6fx3()62xkZ39kx得 可取 ， 在 上有 个零点.039kk0,12()cos()f0,16答案： 2解答：依题意得，抛物线 的焦点为 ，故可设直线 ，联立 消去 得C(1,0)F:(1)ABykx2(1),4ykxy，设 ， ，则 ， ，222(4)0kxxk1(,)Axy2(,)B214xk12， .又 ，1212y12122k
13、1(,)MAxy，(,)MBxy 1()()Mxy， .122122xy2410kk2k三、解答题17答案：（1） 或 ；（2） .1na1()n6解答：（1）设数列 的公比为 ， ， .nq534a2q 或 .12na1(2)（2）由（1）知， 或 ，nnS1(2)1(2)3nnnS 或 （舍），63mS1(2)63mm .18答案：见解析解答：（1）第一种生产方式的平均数为 ，第二种生产方式平均数为 ，184x274.x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.2x（2）由茎叶图数据得到 ，列联表为0m（3） ，有2 22()40(15)106.35()(
14、nadbcKd 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19答案：见解答解答：（1）正方形 半圆面 ，ABCDM 半圆面 ， 平面 .C 在平面 内， ，又 是半圆弧 上异于 的点， .又CMD,CMD， 平面 ， 在平面 内， 平面 平面 .ADI BA（2）如图建立坐标系： 面积恒定，ABCS ， 最大.MOMABCV， ， ， ， ,(0,1)(2,0)(,1)(0,)(10)D设面 的法向量为 ，设面 的法向量为 ，,mxyzurMC2(,)nxyzr， ，(,)A()B， ，01MC0,1D，112(2)xyz同理 ，(,0)n ， .5cos25sin20答案：见解答：解答：（1）
15、设直线 方程为 ，设 , ,lykxt1()Axy2()B联立消 得 ，2143ykxt22(43)840t则 ，2226()(0kttk得 ，且 ， ，122834tx121226()34tyxmk ， 且 .0m0k且 .2t由得 ，22(34)416kk 或 .1 ， .0k2（2） ， ,0FPABurr0FPMurr ， ， 的坐标为 .(1,)Mm(,)(12)m由于 在椭圆上， ， ， ，214334(1,)2又 ， ，2143xy2xy两式相减可得 ，121234yxxy又 ， ， ，1212k直线 方程为 ，l3()4yx即 ，7x ，2413yx消去 得 ， ，y28560
16、x1,2431，2211|()()FAByxyur,223| 0P .|FP ， ， 成等差数列，FAB12122| |ccdaxxa. .2113()447x 318d21 答案：（1）见解答；（2） .6a解答：（1）若 时， ，0()2)ln(12(1)fxx .()ln)1fx令 ，hx .221()()(1)x 当 时， ， 在 上单调递增，00hx,当 时， ， 在 上单调递减.10x()0hx()1,0) ，min()l1h 恒成立，fx 在 上单调递增，(),)又 ，02ln10f当 时， ；当 时， .x()fx0()0fx（2） ，21()2lnafa，2()1()l(1)
17、 0xxfx ，2 2ln)(1aaa，2(1)()340xx.2l设 ，2()n(1)hxx ， ， ，4l()64x (0)6h(0)h在 邻域内， 时， ， 时， .0x0xhx时， ，由洛必达法则得 ，22(1)ln()34ax16a时， ，由洛必达法则得 ，0x22()l()x 综上所述， .16a22答案：见解析解答：（1） 的参数方程为 ， 的普通方程为 ，当 时，直线：OecosinxyOe21xy90与 有两个交点，当 时，设直线 的方程为 ，由直线 与 有两个交点:0lx90ltanlOe有 ，得 ， 或 ， 或 ，综上2|0|1tan2tan1tan1t4590135.(45,3)（2）点 坐标为 ，当 时，点 坐标为 ，当 时，设直线 的方程为P(,)xy90P(0,)90l， ， 有 ，整理得ykx12,AB21xyk 22)1xk， ， ， 得 代入2(1)0kxk122xk122yk21kxy xy得 .当点 时满足方程 ， 中点的 的轨迹方程是2y(,)P20xABP，即 ，由图可知， ， ，则20x221xy2(,)2(,)，故点 的参数方程为 （ 为参数， ）.2yPcos2inxy023答案：见解答解答：（1） ，如下图：13,2(),1xf（2）由（1）中可得： ， ，3a2b当 ， 时， 取最小值，3a2b 的最小值为 .5
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