1、江西省宜春市 2019 届九年级中考适应性考试数学试题（一）一选择题（每小题 3 分，满分 18 分）12 的倒数是（ ）A2 B C D2人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7 .7106 B7.710 5 C0.7710 6 D0.7710 53下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D4下列运算中正确的是（ ）A mnm m B mn m C mm1 D nmm n5如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， BD2 AD， E、 F、 G 分别是OC、 OD、 AB 的中点，下列结论：
2、 BE AC； EG EF； EFG GBE； EA 平分 GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D56如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4） 、 Q（ m， n）在函数 y （ k0）的图象上，当 m 1 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A、 B；过点 Q 分别作 x 轴、 y轴的垂线，垂足为点 C、 D， QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积（ ）A增大 B减小C先减小后增大 D先增大后减小二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）7已知实数 a 满足|2006 a|+ a，则 a2006 2 8
3、因式分解： a39 a 9如图，是用 8 个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 10若数据 8，4， x，2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 11写出以 2+ 和 2 为根的一元二次方程 （要求化成一般形式） 12已知 ABC 的三个顶点都在 O 上， AB AC， O 的半径等于 10cm，圆心 O 到 BC 的距离为 6cm，则 AB 的长等于 三解答题（共
4、 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）13 （6 分）如图，已知正三角形 ABC 内接于 O， AD 是 O 的内接正十二边形的一条边长，连接 CD，若 CD6 cm，求 O 的半径14 （6 分）先化简，再求值： ，其中 a215 （6 分）我市长途客运站每天 6：307：30 开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆
5、车，他就上第三辆车若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？16 （6 分）如图，在 ABC 中， AB5， AC7， B60，求 BC 的长17 （6 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 AB BC 于点 B，底座 BC的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH BC， EF EH 于点 E，已知 AH 长 米， HF 长 米， HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF
6、 所成的角 FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号）四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）18 （8 分） “国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有 人；（2）本次抽样调查的样本容量为 ；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 ；（4）某市现有人口约 30 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有 万人19 （8 分）如图， AB 为 O 的直径， C
7、为 O 上一点， ABC 的平分线交 O 于点D， DE BC 于点 E（1）试判断 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DF AB 于点 F，若 BE3 ， DF3，求图中阴影部分的面积五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）20 （9 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、 C、 D 的对应点分别为A1、 C1、 D1（1）当点 A1落在 AC 上时如图 1，若 CAB60，求证：四边形 ABD1C 为平行四边形；如图 2， AD1交 CB 于点 O若 CAB60，求证： DO AO；（2）如图 3，当 A1D1过
8、点 C 时若 BC5， CD3，直接写出 A1A 的长21 （9 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线 相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 （12 分）已知：正方形 ABCD， EAF45（1）如图 1，当
9、点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上，连接 EF，求证： EF BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG，所以 ADF ABG（2）如图 2，点 M、 N 分别在边 AB、 CD 上，且 BN DM当点 E、 F 分别在 BM、 DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、 BE、 DF 之间满足的数量关系，并证明你 的结论（3）如图 3，当点 E、 F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 参考答案一选择题1解：2 的倒数是 ，故选： D2解：0.00000777.710 6 故选： A3解
10、： A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选： C4解： mnm ， A 错误；mn ， B 错误；mm ， C 错误；nmm n， D 正确，故选： D5解：四边形 ABCD 是平行四边形 BO DO BD， AD BC， AB CD， AB BC，又 BD2 AD， OB BC OD DA，且点 E 是 OC 中点， BE AC，故正确， E、 F 分别是 OC、 OD 的中点， EF CD， EF CD，点 G 是 Rt ABE 斜边 AB 上的中点， GE AB AG BG EG EF AG BG，故正确， BG EF， AB CD EF四边
11、形 BGFE 是平行四边形， GF BE，且 BG EF， GE GE， BGE FEG（ SSS）故正确 EF CD AB， BAC ACD AEF， AG GE， GAE AEG， AEG AEF， AE 平分 GEF，故正确，若四边形 BEFG 是菱形 BE BG AB， BAC30与题意不符合故错误故选： C6解： AC m1， CQ n，则 S 四边形 ACQE ACCQ（ m1） n mn n P（1，4） 、 Q（ m， n）在函数 y （ x0）的图象上， mn k4（常数） S 四边形 ACQE ACCQ4 n，当 m1 时， n 随 m 的增大而减小， S 四边形 ACQE
12、4 n 随 m 的增大而增大故选： A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）7解：根据题意得， a20070，解得 a2007，原式可化为： a2006+ a，即 2006，两边平方得， a20072006 2， a2006 22007故答案为：20078解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 9解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是 3 号或 5 号或 7 号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1 号或 3 号或 5 号，故答案为：3 号
13、或 5 号10解：数据 8，4， x，2 的平均数是 4， 4，解得： x2，则这组数据为 2、2、4、8，所以其中位数为 3，故答案为：311解：根据题意知以 2+ 和 2 为根的一元二次方程为 x（2+ ） x（2）0，整理，得： x24 x+10，故答案为： x24 x+10（答案不唯一） 12解：如图 1，当 ABC 是锐角三角形时，连接 AO 并延长到 BC 于点 D， AB AC， O 为外心， AD BC，在 Rt BOD 中， OB10， OD6， BD 8在 Rt ABD 中，根据勾股定理，得 AB 8 （ cm） ；如图 2，当 ABC 是钝角或直角三角形时，连接 AO 交
14、 BC 于点 D，在 Rt BOD 中， OB10， OD6， BD 8， AD1064，在 Rt ABD 中，根据勾股定理，得 AB 4 （ cm） 故答案为：8 或 4 三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）13解：连接 OA、 OD、 OC，如图所示：等边 ABC 内接于 O， AD 为内接正十二边形的一边， AOC 360120， AOD 36030， COD AOC BAD90， OC OD， OCD 是等腰直角三角形， OC OD CD 6 6，即 O 的半径为 6cm14解：原式当 a2 时，原式415解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；
15、中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共 6 种可能（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张 优 优 中 中 差 差小王 差 中 优 优 优 中（6 分）由表格可知：小张乘坐优等车的概率是 ，而小王乘坐优等车的概率是 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大 （8 分）16解：过 A 点作 AD BC 于 D，在 Rt ABD 中，AD ABsin605 BD ABcos605 在 Rt ADC 中，DC所以， BC DC+BD 817解：（1）在 Rt EFH 中，cos F
16、HE ， FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AG FM 于 G，过点 H 作 HN AG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GM AB， HN EG，在 Rt ABC 中，tan ACB ， AB BCtan601 ， GM AB ，在 Rt ANH 中， FAN FHE45， HN AHsin45 ， EM EG+GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）18解：（1）被调查者中，不吸烟者中
17、赞成“彻底禁烟”的人数有 82 人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）53%200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 20028%56 人；（4）某市现有人口约 30 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有3053%15.9 万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56 人；（4）15.919解：（1） DE 与 O 相切，理由：连接 DO， DO BO， ODB OBD， ABC 的平分线交 O 于点 D， EBD DBO， EBD BDO， DO BE， DE BC， DEB EDO90， DE 与 O 相切；（2） ABC 的平分线交 O 于点 D，
18、 DE BE， DF AB， DE DF3， BE3 ， BD 6，sin DBF ， DBA30， DOF60，sin60 ， DO2 ，则 FO ，故图中阴影部分的面积为： 32 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）20 （1）证明：如图 1 中， BAC60， BA BA1， ABA1是等边三角形， AA1B60， A1BD160， AA1B A1BD1， AC BD1， AC BD1，四边形 ABD1C 是平行四边形如图 2 中，连接 BD1四边形 ABD1C 是平行四边形， CD1 AB， CD1 AB， OCD1 ABO， COD1 AOB， OCD1 OBA（
19、 AAS） ， OC OB ， CD BA， DCO ABO， DCO ABO（ SAS） ， DO OA（2）如图 3 中，作 A1E AB 于 E， A1F BC 于 F在 Rt A1BC 中， CA1B90， BC5 A B3， CA1 4， A1CA1B BCA1F， A1F ， A1FB A1EB EBF90，四边形 A1EBF 是矩形， EB A1F ， A1E BF ， AE3 ，在 Rt AA1E 中， AA1 21解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c ，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y
20、mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF
21、x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为
22、（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 + 六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22解：（1）证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG， ADF ABG AF AG， DF BG， DAF BAG正方形 ABCD D BAD ABE90， AB AD ABG D90，即 G、 B、 C 在同一直线上 EAF45 DAF+ BAE904545 EAG BAG+ BAE DAF+ BAE45即 E
23、AG EAF在 EAG 与 EAF 中， EAG EAF（ SAS） EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF（2） EF2 BE2+DF2，证明如下：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABH， （如图 2） ADF ABH AF AH， DF BH， DAF BAH， ADF ABH EAF45 DAF+ BAE904545 EAH BAH+ BAE DAF+ BAE45即 EAH EAF在 EAH 与 EAF 中， EAH EAF（ SAS） EH EF BN DM， BN DM四边形 BMDN 是平行四边形 ABE MDN EBH ABH+ ABE ADF+ MDN ADM90 EH2 BE2+BH2 EF2 BE2+DF2（3）作 ADF 的外接圆 O，连接 EF、 EC，过点 E 分别作 EM CD 于 M， EN BC 于 N（如图 3） ADF90 AF 为 O 直径 BD 为正方形 ABCD 对角线 EDF EAF45点 E 在 O 上 AEF90 AEF 为等腰直角三角形 AE EF在 ABE 与 CBE 中 ABE CBE（ SAS） AE CE CE EF EM CF， CF2 CM CF1 EN BC， NCM90四边形 CMEN 是矩形 EN CM1 EBN45 BE EN故答案为：
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