1、什么是方程？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,我们曾学过哪些方程？,什么叫做一元一次方程？,温故知新,什么是方程的解（或根）？,1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,x2+3x=4,合作学习,2、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的。这种放射性元素平均每天减少率为多少？,设正方形的边长为x，可列出方程,设平均每天减少率为x，可列出方程：,说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。,相同点:(1)只含有一个未知数;(2)等号两边都是整式;,观察所列方程,（1） x2+3x=4,（2）,不同点：未知数的最高次是
2、2次，而一元一次方程的未知数最高次是1次。,2.1一元二次方程,只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 等号两边都是整式,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),具有什么特点的方程称为一元二次方程？,未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x-2=x的根,判断,解：把x=-1代入方程 左边=1-2=-1 右边=-1 左边=右边 x=-1是方程x-2=x的根,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的
3、形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式。,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y2 2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。,例1,3）移项
4、，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。,3.在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,2x2-x-4=0,3x-2x-1=0,2,-1,-4,0,-1,-4,3,-2,已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根为 ，求
5、这个方程。,解得,b=1,c=-15,所以这个一元二次方程是2x+x-15=0。,例2,1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,练一练,2、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),1.关于x的方程 (k3)x2 2x10,当 k _时，是一元二次方程,2.关于x的方程 (k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程; 当 k 时，是一元一次方程,3,1,-1,做一做,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,拓展:若a-b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,拓展练习,
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