1、第 1 页，共 26 页2019 年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. -5 的相反数是（ ）A. B. 5 C. D. 5 15 152. 2018 年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了 2135 亿元，2135 亿元用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2.1351010 21.351010 2.1351011 2.13510123. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，点F 在 BC 的延长线上，DEBC，A=46， 1=52，
2、则2=（ ）A. 92B. 94C. 96D. 985. 如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高为 8cm，则此圆的侧面积是（ ）cm 2A. 60B. 50C. 40第 2 页，共 26 页D. 306. 如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，AD= AC，过点 D 作 DEBC 交 AB 于E，若ADE 是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A. B. = =C. D. = =7. 某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装
3、 15 本课外书若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ）A. B. 1080=108015+6 1080=1080156C. D. 1080+15=10806 1080+15=1080+68. 如图，在边长为 4 正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是BC，CD 上的动点，且 BE=CF=x，图中AEF 面积为y，能够描述 y 与 x 之间函数关系的大致图象为（ ）A. B. C. 第 3 页，共 26 页D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 因式分解：4x 2y-9y3=_10. 甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6
4、月上旬日平均气温的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）11. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000杯口研上的频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为_12. 若点 A（m，-3），B （-2，n）关于 y 轴对称，则 mn的值为_13. 把矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，交 AD 于 E，若 AD=8，AB=4，则 AE 的长为_14. 如图，将半径为 2 的圆形纸片按如图进行折叠，若弧 AB 经过折叠后恰好经过圆
5、心，则阴影部分的面积是_（结果保留 ）第 4 页，共 26 页15. 在 RtABC 中， ACB=90，D 为 AC 边上一动点，BD 绕点 B 逆时针旋转 30得到 BE，点 D 的对应点为点 E，若BC=1，则 CE 的最小值为_16. 如图，分别过 x 轴上的点 A1（1，0），A 2（2，0），A n（n，0）作 x 轴的垂线与抛物线 y= x2（x0）的交点分别为 B1，B 2，B n；A 1B2 与 A2B1 相交于点15P1，A 2B3 与 A3B2 相交于点 P2，A nBn+1 与 An+1Bn相交于点 Pn，若A 2B2P1 的面积记为 S1，若A 3B3P2 的面积记为
6、 S2，A n+1Bn+1Pn的面积记为 Sn，则Sn=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. 化简求值： （ -a），其中 a=3，b=12+4+42 42四、解答题（本大题共 9 小题，共 94.0 分）18. 如图，RtABC 中， ACB=90，D、E 分别是AB、AC 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CEF=A；求证：四边形 DCFE 为平行四边形第 5 页，共 26 页19. 某市作为新高考政策试点城市，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C ，
7、D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 D 等的学生有多少人？20. 动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为_（2）若两人
8、分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率第 6 页，共 26 页21. 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD 是两条拉索，其中拉索 CD 与水平桥面 BE 的夹角为 72，其底端与立柱 AB 底端的距离 BD 为 4 米，两条拉索顶端距离 AC 为 2 米，若要使拉索 AE 与水平桥面的夹角为35，请计算拉索 AE 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ，sin721425 45 710，cos72 ，tan72 ）1920 310 19622. 如图，反比例函数 y= （
9、n 为常数，n0）的图象与一次函数 y=kx+8（k 为常数，k0）的图象在第三象限内相交于点 D（- ，m ），一次函数 y=kx+8 与 x 轴、y 轴152分别相交于 A、B 两点已知 cosABO= 45（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上的动点，当 APC 的面积是 BDO 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标第 7 页，共 26 页23. 如图，AB 为O 直径，点 C 为 AB 左侧圆弧上一点，点 M 为 中点，过 M 作MNAB 交 AB 于点 E，连接 BM、CM、BC 、CN；其中 CN 交 OM 于点 D，连接BD 交 MN 于 H；PQ 为过 B 点的
10、O 切线；（1）求证：MBP=N；（2）若 = ，求 的值23 24. 某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 100 人，若乙团队人数不超过 40 人，甲团队人数不超过 80 人，设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 y 元（1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年 11 月、12 月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调
11、研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本 Q（万元）与两个月游客总人数 t（万人）之间满足函数关系式：Q= t2+800；两个月游14客总人数 t（万人）满足：150t200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由（利润=门票收入- 景区运营成本）第 8 页，共 26 页25. 如图，DCF =90，点 A、点 B 分别为 CD、CF 边上动点，连接 AB；AM 平分BAD，射线 AM 的反向延长线与线段 BC 延长线交于点 N，过 B 作 BEAM 于点E；（1）求证：ABE
12、=ANC；（2）若 AN=2BE，求ABC 的度数；（3）如图 2，若 AC=3、BC =4；求 tanANC 的值；将DCF 绕点 C 旋转，得到D CF ；CD与直线 MN 交于点 P，CF与射线 AB 交于点 Q，连接 PQ：当 CQP=ABE 时，直接写出 PQ 的长26. 如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A（0，3），B（-1，0），且ACO=45；（1）求抛物线解析式；（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQAB 分别交 AC、x 轴于F、Q 两点，过 P 作 PDx 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 SCFQ=3SPEF；第 9 页
13、，共 26 页求 的值；求 F 点坐标第 10 页，共 26 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5 的相反数是 5 故选：B 根据相反数的概念解答即可本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是02.【答案】C【解析】解：2135 亿元=2.13510 11 元 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
14、n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面 故选：A根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键4.【答案】D【解析】解：DEC 是ADE 的外角， A=46，1=52， DEC=A+1=46+52=98， DEBC， 2=DEC=98 第 11 页，共 26 页故选：D先根据三角形的外角性质求出DEC 的度数，再根据平行线的性质得出结论即可本题考查的是平行线的性质
15、及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5.【答案】A【解析】解：h=8， r=6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l= =10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 = 2610=60，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：A首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可6.【答案】B【解析】解：作 AHBC 于 HDEBC，DEAH，ADE=DAH，AD=AC，AHCD，DAH=CAH，ED=EA，EDA=EAD，EAD=EDA=DAH=CAH，BED=EAD+EDA，DAC=2DAH
16、，BED=DAC故选：B 作 AHBC 于 H首先证明EAD= EDA=DAH=CAH，由BED=EAD+EDA，DAC=2DAH，可得结论第 12 页，共 26 页本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型7.【答案】C【解析】解：根据题意，得： 故选：C 关键描述语：单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；可列等量关系为：所用 B 型包装箱的数量=所用 A 型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数8.【
17、答案】B【解析】解：由题意得BEA 的面积为 2x，CEF 的面积为 （4-x）x，ADF 的面积为 2（4-x），y=16-2x- （4-x）x-2（4-x）= ，故选：B AEF 的面积 可以看成正方形的面积减去 BEA 的面积减去CEF 的面积减去ADF 的面积，即可得到 y 的函数关系式本题通过求解析式来解决，把AEF 的面积可以看成正方形的面积减去BEA 的面积减去CEF 的面积减去ADF 的面积是解决本 题的关键9.【答案】y（2x +3y）（2x-3 y）【解析】第 13 页，共 26 页解：原式=y （4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y）， 故答案为：y（2x+3y
18、）（2x-3y ）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10.【答案】乙【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故 S2 甲 S 2 乙 故答案为：乙根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11.【答案】0.22【解析】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在 0.22 左右， 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 0.22 故答案为：0.
19、22观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题12.【答案】18【解析】解：点 A（m，-3），B（-2，n）关于 y 轴对称，m=2，n=-3，mn= ，第 14 页，共 26 页故答案为： 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=-3，然后再代入 mn 求值即可此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律13.【答案】3【解析】解：四 边形 ABCD 是矩形， ADBC EDB=DBC， 折叠 EBD=DBC EDB=E
20、BD BE=DE 在 RtABE 中，AE 2+AB2=BE2， AE2+16=（8-AE）2， AE=3 故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BE，由勾股定理可求 AE 的长本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练 掌握折叠的性质是本题的关键14.【答案】43+23【解析】解：如图，过圆心 O 作 ODAB 于 D，连接 OA，OB，弧 AB 经过 折叠后恰好经过圆 心， OA=2，OD= OA=1，第 15 页，共 26 页AD= =sinOAD=OAD=30OA=OBOAB=OBA=30BOA=120ODAB，AB=2AD=2 ，S 阴影 =4-2（ - ）=作 ODA
21、B 于 D，连接 OA，OB，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得 AB 的长，由锐角三角函数可求OAD=30，即可求 AOB=120，即可求阴影部分的面积本题考查了翻折变换，垂径定理，勾股定理，扇形面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是此题的关键15.【答案】1-32【解析】解：如图，作DEB 的外接圆交直线 AC 于 M，D 为 AC 边上一动点，BD 绕点 B 逆时针旋转30得到 BE，点 D 的对应点为点 E，BE=BD，DBE=30，DEB=EDB=75，BMD=DEB=75，ACB=90，BC=1，CM 长固定，DME=DBE=30，点 E 在直线上运动，当点
22、E 落在 BC 的延长线上时，BC=1，DBE=30，BE=BD= ，EC= ，第 16 页，共 26 页作 CHEM 于 H，则 CH=CEsin60=1- ，即则 CE 的最小值为 故答案为： 作DEB 的外接圆交直线 AC 于 M，可得 BMD=DEB=75，DME=DBE=30，可得点 E 在直线上运动，作 CHEM 于 H，求得线段 CH的长，即为 CE 的最小值本题考查线段的旋转，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解 题的关键是构造辅助圆确定点 E 的轨迹是直线16.【答案】(+1)4102+10(+1)2【解析】解：当 x=n 时 ，y= x2= n2，点 Bn 的坐标为 （n，
23、n2）当 x=n+1 时，y= x2= （n+1）2，点 Bn+1 的坐标为（n+1 ， （n+1）2），An+1Bn+1= （n+1）2设直线 AnBn+1 的解析式为 y=kx+b（k0），将 An（n，0），Bn+1（n+1， （n+1）2）代入y=kx+b，得：，解得：，直线 AnBn+1 的解析式为 y= （n+1）2x- n（n+1）2同理，可求出直线 An+1Bn 的解析式为 y=- n2x+ n2（n+1）第 17 页，共 26 页联立直线 AnBn+1 和 An+1Bn 的解析式成方程组，得：，解得： ，点 Pn 的坐标为（ ， ），Sn= （n+1）2（n+1- ）= （n
24、+1）2 = =故答案为： 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 Bn，Bn+1 的坐标，进而可得出An+1Bn+1 的长度，由点 An，An+1，Bn，Bn+1 的坐标，利用待定系数分可求出直线 AnBn+1，An+1Bn 的解析式，联立两直线解析式成方程 组，通 过解方程组可求出点 Pn 的坐 标，再利用三角形的面积公式即可求出 Sn 的值本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用二次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式求出 Sn 的值是解题的关键17.【答案】解：原式= （ - ）(+2)2 422= (+2)2 422= (+2)2 (+2)(2)=- ，+22当
25、 a=3，b=1 时，原式=- =-53+232【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 和 b 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则第 18 页，共 26 页18.【答案】证明：ACB=90，AD=DB ，CD=DA=DB，DAC=DCA，CEF=A，CEF=DCE，CDEF，AD=DB，AE=EC，DECF，四边形 DCEF 是平行四边形【解析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：
26、（1）被调查学生的人数为 4840%=120（人），则 C 等级人数为 12015%=18（人），A 等级人数为 120-（48+18+12）=42 （人），补全图形如下：（2）扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数为 360 =126；42120（3）估计该校学生对政策内容了解程度达到 D 等的学生有 1500 =150（人）12120【解析】（1）根据 B 等级人数及其所占比例可得总人数，用 总 人数乘以 C 等级对应百分比求得其人数，再依据各等级人数之和等于总人数求得 A 等级人数，据此可补全图形； （2）用 360乘以 A 等级人数所占比例即可得； （3）用总人数乘以样本中 D
27、等级人数所占比例即可得本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到第 19 页，共 26 页必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.【答案】14【解析】解：（1）姐姐从 4 张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率= ，故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1，所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率= （1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得此题考查的是用列
28、表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：由题意可得：tan72= = = ，4196解得：BC= ，383则 AB=BC+AC= +2= （m），383 443故 sin35= = = ，4431425解得：AE26.2，答：拉索 AE 的长为 26.2m【解析】第 20 页，共 26 页利用锐角三角函数关系得出 AB 的长， 进而得出 AE 的长即可得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AB 的长
29、是解题关键22.【答案】解：（1）一次函数 y=kx+8 与 y 轴交于点 B，B（ 0，8）在 RtAOB 中，cos ABO= ，45tanBAO= = ，43AO=6，A（ -6，0）点 A 在一次函数 y=kx+8 图象上，k= ，43一次函数解析式为 y= x+843点 D（ - ，m）在一次函数 y=kx+8 图象上，152m=-2，即 D（- ，-2 ），152点 D（ - ，-2）在反比例函数 y= 图象上，152 n=15反比例函数的解析式为 y= ；15（2）点 C 是反比例函数 y= 图象与一次函数 y= x+8 图象的交点，15 43 ，解得 ，=15=43+8 =32
30、=10C（ ，10）32APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍， AP10= 8 ，12 12 152AP=12，又 A（-6，0），点 P 是 x 轴上的动点，P（ -18，0）或（6，0）【解析】（1）求得 A（-6，0），即可得出一次函数解析式 为 y= x+8，进而得到 D（- ，-2），即可得到反比例函数的解析式为 y= ；第 21 页，共 26 页（2）解方程组求得 C（ ，10），依据 APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍，即可得到 AP=，12，进而得到 P（-18，0）或（6，0）本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等
31、知识；求出点 A 和 D 的坐标是解决问题的关键23.【答案】（1）证明：PQ 为过 B 点的O 切线，AB 为O 直径，ABPQ，MNAB，PQMN，MBP=BMN，又BMN =BCN，MBP=BCN，AB 为O 直径，ABMN， ，=BCN=MCB，MBP=MCB，点 M 为 中点， ，=N=MCB，MBP=N；（2）解：M 为 中点，OM 为半径，OMBC，OM 平分 BC，DBC=DCB，MBC =MCB，MNAB，AB 为O 直径， ，=MCB=DCB，DBC=MCB=MBC=DCBBDCM，CNMB， =23DNHBMH， =23【解析】（1）根据切线的性质以及圆周角定理通过等量代
32、换容易证明MBP=N ；（2）由题意可证DBC= MCB=MBC=DCB因此 BDCM，CNMB，所以第 22 页，共 26 页，DNHBMH，因此 本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质、 圆周角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则 100-x40，x60，当 60x80 时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过 80 人，k=-200，y 随 x 增大而减小，当 x=60 时，y 最大 =13800，当两团队联合购票时购票费用为 100120=12000，甲、乙两
33、团队联合购票比分别购票最多可节约 13800-12000=1800 元；（3）正确，设利润为 W 元，根据题意得，W=- t2-75t-800，14a=- 0，14抛物线的开口向下，W 有最大值，t=- =150，2150t200，W 随 t 的增大而减小，利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确【解析】（1）由乙团队人数不超过 40 人，讨论 x 的取值范围，得到分段函数； （2）由（1）在甲团队人数不超过 80 人时，讨论 y 的最大值与联合购票费用相减即可； （3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利
34、用二次函数的性质求得最大值注意确定 x 的取值范围第 23 页，共 26 页25.【答案】（1）证明：如图 1 中，延长 BE 交 CA 的延长线于 KBKAE，AEB=AEK，EAK=EAB，AE=AE，AEKAEB（ASA），ABE=AKE，DCF=ACN=AEK=90， CAN=KAE，ANC=AKE，ENB=ABE（2）解：如图 1 中，AEKAEB，EB=EK，AN=2EB，AN=BK，ACN=KCB=90，ANC= CKB，NCAKCB（AAS ），AC=BC，ACB=90，ABC=CAB=45（3）如图 1 中，在 RtACB 中， CA=3，BC=4，AB=AK= =5，32+
35、42ANC=CKB，tanANC=tanCKB= = = 4812如图 2 中，构造如图平面直角坐标系第 24 页，共 26 页由（2）可知：tan CNH= ，AC=3，12CN=6，N（-6 ，0），直线 AN 的解析式为 y= x+3，直线 AB 的解析式为 y=- x+3，12 34设直线 CP 的解析式为 y=kx，则直线 CQ 的解析式为 y=- x，1由 ，可得 P（ ， ），=12+3 621 621由 ，可得 Q（ ， ），=1=34+3 1234 1243用 CQ=2PC，得到，（ ） 2+（ ） 2=2（ ） 2+（ ） 2，1234 1243 621 621解得 k=3
36、 或 1（舍弃），P（ ， ）， Q（ ，- ），65 185 365 125PQ= =6 (36565)2+(125185)2 2【解析】（1）延长 BE 交 CA 的延长线于 K证明 AEKAEB 即可解决问题（2）证明NCAKCB 即可推出 AC=BC，由此即可解决问题（3）如图 1 中，在 RtACB 中，由 CA=3，BC=4，可得AB=AK= =5，根据 tanANC=tanCKB= ，求解即可如图 2 中，构造如图平面直角坐标系由题意直线 AN 的解析式为y= x+3，直 线 AB 的解析式为 y=- x+3，设直线 CP 的解析式为 y=kx，则直线 CQ 的解析式 为 y=-
37、 x，利用方程组求第 25 页，共 26 页出 P，Q 坐标，构建方程求出 k 即可解决问题本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知 识，解题 的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1）ACO=45AO=OC点 C 坐标为（3，0）设解析式为 y=ax2+bx+c，将 A、B 、C 三点代入得解得9+3+=0=3+=0 =1=2=3解析式为 y=-x2+2x+3（2）如图，过点 F 作 FHPD，FMOC设 ED=a，FH=bABOFQMPFH = = =3可得 PH=3b，HD= FM
38、=a+b，DM=bQC=QD+CD= +CD=13 43(+) = =3+SQFC=3SPEF （a+ b）=3 b4b1243(+) 123+=1 =1（3）AC 直线解析式为 y=-x+3设 F（m，- m+3）FM=-m+3ABOFQM =13QM=+33FPHFQMQM=FH=+33P（ ，-2m+6）2+33将点 P 坐标代入解析式 y=-x2+2x+3 中第 26 页，共 26 页-2m+6=-（ ） 2+2 +32+33 2+33解得 m1= ，m 2=3（舍去）32F（ ， ）32 32【解析】（1）分析可知AOC 为等腰直角三角形，点 C 坐标 （3，0），待定系数法可求得解析式；（2）过点 F 作 FHPD，FMOC，设 FH=b，ED 为 a，利用面积关系和三角形相似建立方程，求得 的值；（3）设点 F 坐 标，用 FPH 与 ABO 的相似比表示线段长度，获得点 P 坐标，代入解析式可解得 F 点坐 标本题考查相似，二次函数与面积关系，运用相似表示未知线段，利用面 积关系建立方程，是关于二次函数与面积关系的很好的压轴题
浙公网安备33030202001339号