1、（第 6 题图）1B C DAB CD2019 年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上3考生答题必须用 05 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效 一.选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）A B C D2. 下列各式中，属于分式的是（ ）Aa6 B C Dm3n34xy3. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）2A B 2 C Dx 2
2、0x 2x4. 把分式 中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）3A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C不变 D缩小 4 倍5. 关于反比例函数 的图像，下列说法正确的是（ ）3yxA图像经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小6. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角AC为 （090）若1116，则 的大小是（ ）A64 B36 C26 D22二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7计算： = .358若分式 的值为零，则 x 的值为 x9若最简二次根式
3、和 是同类二次根式，则 .21nm3mn10如果 x2+3x+10，那么分式 的值是 1x11已知菱形面积为 4cm2，两对角线长分别为 xcm 和 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为 .12如图，E 为正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点，且 CEAC ，连接 AE，则E .13如图，过反比例函数 （x0）的图像上一点 A 作 ABy 轴于点 B，连接 AO，若kySAOB 6，则 k 的值为 .14若实数 a，b 满足 ，则 ab 的值为 23816b15关于 x 的方程 无解，则 m 的值为 . 1x16当 代 数 式 的 值 是 整 数 时 ，则 满 足 条 件 的 整数
4、 为 .2x三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤）17（本题满分 12 分）化简或计算：（1 ） ； （2） .235382418（本题满分 8 分）解方程：（1） ； （2） 01x132x19（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 4x220（本题满分 8 分）在质量不变的情况下，某物体的密度 （kg/m 3）与体积 V（m 3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：（1）试确定 与 V 之间的函数表达式；（2）当 V10m 3 时，求物体的密度（第 13 题图）（第 12 题图）EB CA D（第 20 题图）21（本题满分 10 分）已知
5、 ， ，求下列各式的值：32x3y（1） ； （2） 2xy22（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点（1）求证：EF 垂直平分 AD；（2）若四边形 AEDF 的周长为 24，AC9，求 AB 的长23（本题满分 10 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题OA22 ， ；211SOA32 ， ；232OA42 ， 2143S（1）（直接写出答案）OA 10 ，并用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2 ；S n （2）若一个三角形的面积是 ，计算说明它是第几个三角形？524. （本题满分 10 分）甲乙两人相约到影院看
6、电影，他们的家分别距离影院 1200 米和 2000 米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是 3:4，结果甲比乙提前 4 分钟到达影院（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其 15 分钟内赶回家，甲由于时间紧迫而改变速度，比来时每分钟多走 25 米，甲是否能按要求时间到家？FEDBAC（第 22 题图） 1111111S 5S4 S3S2S1A2O A1A3A4A5A6（第 23 题图）25. （本题满分 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB ，AD4，在 BC 边上取点 E，使2BEAB ，将ABE 向左平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD（
7、1）求证：四边形 AEFD 是菱形；（2）如图 2，将DCF 绕点 D 旋转至DGA ，连接 GE，求线段 GE 的长；（3）如图 3，设 P、Q 分别是 EF、AE 上的两点，且PDQ=67.5，试探究线段 PF、AQ 、PQ之间的数量关系，并说明理由26（本题满分 14 分）如图，双曲线 与直线 的图像交于 A、B 两点已知点 A 的1kyx=2xyk坐标为（4，1），点 P（a ， b）是双曲线 上的任意一点，且 0a41（1）分别求出 、 的函数表达式；1y2（2）连接 PA、PB ，得到PAB，若 4a=b，求三角形 ABP 的面积；（3）当点 P 在双曲线 上运动时，设 PB 交
8、轴于点 E，延长 PA 交 轴于点 F，判断 PE1kx=xx与 PF 的大小关系，并说明理由（第 26 题图）（第 25 题图）图 1F EDC BA图 2GABCDEF图 3QPF EDC BA八数参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.D 2. C 3. B 4. A 5.D 6. C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. ； 8. 3； 9. 4； 10. -3； 11. ； 12. 22.5；15 8yx13. -12； 14. 12； 15. 或 ； 16. 1 和 2.-13三、解答题（共 10 题，
9、102 分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分）17（本题满分 12 分）（1）原式 （2 分） （2 分）36565 （2 分）（2）原式 （3 分） （3 分）841(如果直接写正确答案，而没有过程，得该题一半分值，如果少一步得全分）18（本题满分 8 分）（1） （1 分） （2 分）检验（1 分）；302x3x（2） （1 分） （2 分）检验，原方程无解（1 分）19（本题满分 8 分）原式 （2 分） （2 分） （2 分），24x2xx当 时，原式 （2 分）32x3320（本题满分 8 分）（1）(本小题共 6 分)设 与 V 的函数关系式为 （ ）（1 分），k
10、V0把 A（3，2）代入 得， （2 分），k23所以 （2 分），6k所以 与 V 的函数关系式为 （ ）（ 1 分）；6V0(如果直接写正确答案，而没有过程，得 3 分，如果跨一步得全分）（2）(本小题共 2 分)当 时，物体的密度 （1 分）,310Vm360./1kgm所以物体的密度为 （1 分）3.6/kg21（本题满分 10 分）（1）(本小题共 5 分)原式 (2 分)， (2 分)， (1 分)；2231826（2）(本小题共 5 分) (2 分)，2xy当 ， 时，原式 (2 分)， (1 分) 3x3y2235622（本题满分 10 分）（1）(本小题共 5 分)证明：AD
11、 是高，ADBADC 90，又 E、F 分别是 AB、AC 的中点，DE ABAE，DF ACAF ，（3 分）1212EF 垂直平分 AD（2 分）；（2）(本小题共 5 分)解：由（1）得，DEAE AB，DF AF AC= ，（2 分）1219四边形 AEDF 的周长为 24，AE +DE+DF+FA24，DE+AE24915，AB15（3 分）23（本题满分 10 分）（1）(本小题共 6 分)OA 10 （2 分），OA n2 n（2 分），S n （2 分）；10（2）(本小题共 4 分)若一个三角形的面积是 ，根据：5Sn ， （3 分），说明它是第 20 个三角形（15250n
12、分）；24（本题满分 10 分）（1）(本小题共 7 分)设甲的速度为 3x 米/ 分，则乙的速度为 4x 米/分（1 分），根据题意得： （2 分），20144x解得： （1 分），5经检验， 是分式方程的根，且符合题意（1 分），2 ， （1 分）37x40答：甲的速度是 75 米/分，乙的速度是 100 米/ 分 （1 分）（2）(本小题共 3 分) （2 分），2575所以甲能按要求时间到家（1 分）25（本题满分 12 分）（1）(本小题共 4 分)由平移，得 AEDF，AEDF，四边形 AEFD 是平行四边形(2 分)矩形 ABCD，B=90，BE=AE ，2AE4，又AEAD 4
13、，四边形 AEFD 是菱形(2 分)（2）(本小题共 4 分)由（1）得：ABE 是等腰直角三角形AEB=45，AEDF ，F=AEB =45，矩形 ABCD，ADBCDAE=AEB =45 ，GAE=90，(2 分) DCF 绕点 D 旋转得到 DGA，GA= CF ，2 (2 分)；2246GEA（3）(本小题共 4 分)PF、AQ、PQ 之间的数量关系为：PQ2PF 2+AQ2(1 分)GF EACDBP Q理由如下：由（2）得：AEB=45 ， ADF=AEF =135, ADDF，将DFP 绕点 D 逆时针旋转 135得DAG ，(1 分)连 GQ，如图，GAPF ，DGDP ，GD
14、APDF，GAD F= 45，GAQ GAD+ DAE 90，GQ 2GA 2+AQ2PF 2+AQ2；又ADF135，而PDQ67.5，PDF+ADQ13567.567.5，GDA +ADQGDQ= 67.5，PDQGDQ而 DGDP ，DQ 为公共边， PDQ GDQ，PQGQ ，PQ 2PF 2+AQ2 (2 分)26（本题满分 14 分）（1）(本小题共 4 分)点 A（4，1）代入双曲线 得 ， (2 分)；1kyx=41yx=代入直线 得 ， (2 分)；2xyk=242（2）(本小题共 5 分)点 P（a，b）在 的图像上， ，1x4ab= ，则4=ab24=0a4， (2 分)
15、，1又 与 交于点 A、 B，且 A（4，1）1yx24B（4，1），过点 P 作 PQ y 轴交 AB 于点 G，如图所示，G（1， ），4 (2 分)，154G=- (1 分)；(158224ABPABSx -=（3）(本小题共 5 分)PEPF(1 分)理由如下：点 P（a，b）在 的图像上， ，14yx=4ba=由（2）得：B（4，1）设直线 PB 的表达式为 mn+ ，41amn+=- 41an=-直线 PB 的表达式为 ，yxa+-当 时， ，E 点的坐标为（a4，0）(1 分)，0y=x-同理 F 点的坐标为（a+4，0）(1 分)，过点 P 作 PH x 轴于 H，如图所示，P 点坐标为（a，b），H 点的坐标为（a，0），EHx Hx Ea（a4） 4，同理可得：FH4(1 分)，MH HN，PMPN(1 分)
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