1、 1广东省东莞市 2018-2019 学年九年级中考数学模拟卷一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是( ) A. B. C. D. 2.已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A. m0 B. n0 C. mn0 D. m-n03.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 14.在“ 百度 ”搜索引擎中输入 “姚明 ”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A.
2、2.7105 B. 2.7106 C. 2.7107 D. 2.71085.若方程 x2-5x=0 的一个根是 a，则 a2-5a+2 的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 46.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 三棱柱7.某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）依次为：25， 23， 25，23，27 ，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，258.如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，过
3、E 作 EGEF 于点 E，交 CD 于点 G若CFE=120，则BEG 的大小为（ ）2A. 20 B. 30 C. 60 D. 120第 8 题图 第 9 题图 9.如图，已知 E（2，1），F（ ， ），以原点 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把EFO 扩大，则 E点对应点 E 的坐标为（ ） A. （ 4，2） B. （4，2） C. （1， 1 ） D. （1，4）10.如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x
4、 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D. 二、填空题（共 6 题；共 6 分）11.分解因式：3a 2-3_ 12.把抛物线 向左平移 1 个单位，然后向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为_ . 13.若三项式 4a2-2a+1 加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式_. 14.如图，RtABC 中，C = 90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接OC，3第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 已知 AC=6，OC= ，则直角边 BC 的长为_ 15.如图，BD 为长方形 ABCD 的
5、对角线，BD=10，ABD=30，求长方形 ABCD 的面积_ 16.如图，过点 C（2，1 ）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+4 于 B、A 两点，若二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且顶点在矩形 ADBC 内（包括边上），则 a 的取值范围是_三、解答题（一）（共 3 题；共 15 分）17.计算：2cos45tan60+sin30| | 18.先化简，再求值： ；其中， . 19.作图题：已知：ABC 如图，求作一点 P，使点 P 到 AB，AC 两边的距离相等，并且点 P 到 A、B 两点的距离也相等（保留作图痕迹） 四、解答题（二）（共 3 题；共
6、 27 分）420.如图, 某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45,小军站在点 D 测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30,已知小明和小军相距(BD)6 m,小明身高(AB)1.5 m,小军身高(CD)1.75 m,求旗杆的高 EF.(结果精确到 0.1 m,参考数据: 1.41, 1.73)21.田忌赛马的故事为我们熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、 8、6 三张扑克牌，小齐手中有方块 9、7、5 三张扑克牌每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局” 获胜，每次取得牌不能
7、放回 （1 ）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局” 获胜的概率； （2 ）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出 8，最后出 10 时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率 22.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1 ）求F 的度数； （2 ）若 CD=2，求 DF 的长 五、解答题（三）（共 3 题；共 45 分）523.经过实验获得两个变量 x(x 0), y( y 0) 的一组对应值如下表。 x 1 2 3
8、4 5 6 7y 7 3.5 2.33 1.75 1.4 1.17 1（1 ）在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式； （2 ）结合函数图象解决问题：（结果保留一位小数） 的值约为多少？点 A 坐标为（ 6,0），点 B 在函数图象上，OA=OB,则点 B 的横坐标约是多少？24.已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径，点 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 E，过 D 点作O 的切线交 BC 的延长线于 F6（1 ）求证：FDB = AED. （2 ）若O 的半径为 5，tanFBD ，求 CF 的长25.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，
9、某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套（1 ）求出 y 与 x 的函数关系式（2 ）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3 ）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标是( , ) 7参考答案一、选择题1. C 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9.B 10. B
10、 二、填空题11. 12.y=-（x+1） 2-3 13.答案不唯一，如-3a 2 或-2a 或 6a 或 14.8 15. 16.三、解答题（一）17.解：原式=2 + = 18. 解：原式 当 时，原式 19.解：如图所示： P 点即为所求 四、解答题（二）820.解 :过点 A 作 AMEF 于 M,过点 C 作 CNEF 于 N,MN=0.25 m,EAM=45, AM=ME,设 AM=ME=x m,则 CN=(x+6) m,EN=(x-0.25) m,ECN=30,tan ECN= = = ,解得:x8.8,则 EF=EM+MF8.8+1.5=10.3(m).答: 旗杆的高 EF 约
11、为 10.3 m. 21.（ 1）解：画树状图得： 每人随机取一张牌共有 9 种情况，小齐获胜的情况有（8 ，9），（6，9），（6 ，7）共 3 种，小齐获胜的概率为 P1= ；（2 ）解：据题意，小亮出牌顺序为 6、8、10 时， 小齐随机出牌的情况有 6 种情况：（ 9，7，5 ），（9，5，7），（7，9 ，5），（7，5 ，9），（5 ， 9， 7），（5，7，9），7 分 小齐获胜的情况只有（7， 9，5）一种，小齐获胜的概率为 P2= 22.（ 1）解： ABC 是等边三角形， B=60 ，DE AB，9EDC=B=60，EFDE ，DEF=90，F=90EDC=30（2 ）解：
12、ACB=60，EDC=60， EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4五、解答题（三）23. （1）解：图象如图所示， 设函数关系式为 （2 ）解：如图 10如图 B 的横坐标约为：1.2 或 5.924.（ 1）证明：连结 OD，交弦 AC 于点 G. DF 切O 于点 D， ODDF， 点 D 是弧 AC 的中点， ODAC， DF AC，FDB=AED（2 ）解：连结 AD点 D 是弧 AC 的中点 弧 AD=弧 CD FBD=ABD=DAC, tanFBD=tanABD=tan DAC= ,11在 中，AB=25=10, tanABD= ,设 AD=
13、3x,则 BD=4x 解得 x=2, AD=6, 在 中，AD=6, tanDAC= 同理可得：DG = AB 是直径 ACF=ACB=90 FDO=DGC=90 四边形 DGCF 是矩形 CF=DG= 25.解：（1 ） ，y=4x+480 （ x60）；（2 ）根据题意可得，x （4x+480）=14000，解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去），当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元（3 ）设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意，得w=（x40 ）（4x+480），=4x 2+640x19200，=4（x80） 2+6400，当 x=80 时，w 的最大值为 6400当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元
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