1、最大（小）值题型一、单选题1一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C2如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A B1 C D2【答案】B3抛物线 C1：y 1=mx2-4mx+2n-1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2；抛物线与 y 轴交点坐标为(0，-1) ；m ；若抛物线 C2：y 2=ax2(a0) 与线段
2、AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 a0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( )A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个【答案】B4如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A B C D【答案】D5当 axa+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）A-1 B2 C0 或 2 D-1 或 2【答案】D6如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与 ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值
3、是（ ）A4 B3 C2 D2【答案】A7某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A4 个 B5 个 C 6 个 D7 个【答案】B8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A B C D【答案】B9如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D
4、是P 上的一动点当点 D到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B10一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的 水平距离为2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05 ）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m【答案】A11对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab 时，mina，b=b；
5、当 ab 时，mina，b=a例如：min=2，1=1，若关于 x 的函数 y=min2x1，x+3 ，则该函数的最大值为（ ）A B1 C D【答案】D12在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 A3 B2 C D【答案】D13如图，在菱形 ABCD 中，AC=6 ，BD=6 ，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.5【答案】C14已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量）
6、 ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且-2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 A1 或 B- 或 C D1【答案】D15如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A B C D【答案】C16如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7【答案】A17在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：
7、AB 2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决如 下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3 ，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A B C34 D10【答案】D18如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案】C19如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A B C9 D【答案】A
8、20已知二次函数 y=（xh） 2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6【答案】B21如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）A B C D【答案】C22已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3） ，P 是抛
9、物线 y= x2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C23如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A B C 6 D3【答案】D24如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ）A5 B10 C15 D20【答案】A二、填空题25如图，RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=6 ，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则
10、DA+DE 的最小值为_【答案】26如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1的正方形，此时BPC=90 ，而 =45 是 360（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是_；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_【答案】 14 2127如图，在ABCD 中，AD=7，AB=2 ，B=60 E
11、是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将 ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为_【答案】2028如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小是_【答案】29如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径 AB18，A30，弦CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） ；扇形 OBC 的面积为 ；OCFOEC；若点 P
12、 为线段 OA 上一动点，则 APOP 有最大值 20.25【答案】30如图，等腰ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的最小值为_【答案】1831如图，点 D 为 的 AB 边上的中点，点前 E 为 AD 的中点， 为正三角形，给出下列结论，, ， ，若 ，点 是 上一动点，点 到 、 边的距离分别为 ，则 的最小值是 3.其中正确的结论是_（填写正确结论的番号）【答案】32如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总
13、长为900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB=_m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大【答案】15033 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步【答案】 34如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为_【答案】635如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 ，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交
14、AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是_【答案】36如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB= S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为_【答案】437如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋 转角为 （0120 且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边
15、形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；其中正确的是_ （把你认 为正确结论的序号都填上） 【答案】38如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为_【答案】2 -239如图，已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1 和y2，若 y1y2，取 y1 和 y2 中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M
16、大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号） 【答案】40如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、N 两点，MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_【答案】541如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_【答案】42如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（1a，0） ，C（1
17、+a，0） （a0） ，点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是_【答案】6三、解答题43综合与探究如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(-4,0)，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A，C (1)求抛物线的解析式(2)点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值；(3)如图 2 所示，M 是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，则CPN 的面积为 ；若点 P 恰好是线段 MN 的
18、中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为( )【答案】(1)y=-x 2-3x+4；(2)5；(3) 或 4；存在，D 点坐标为( ， )或(-1+ ， )或(-1- ，- )或(-4，3).44如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD， BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为H，EH 的延长线交 DC 于点 G（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H
19、 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求 PDC 周长的最小值【答案】 （1）结论：CF=2DG，理由见解析；（2 ）PCD 的周长的最小值为 10+2 45如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部A 距地面 1.5m （计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan64 2.05）（1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为多少 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么
20、从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【答案】 （1）11.4 ；（2）从地面上吊起货物的最大高度是 19.5 m46如图，以 D 为顶点的抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 y=x+3 （1 ）求抛物线的表达式；（2 ）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3 ）在 x 轴上是否存在一点 Q， 使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不 存在，请说明理由【答案】 （1）y=x 2+2x+3；（2 ）P ( , )；（3）
21、当 Q 的坐标为（0，0）或（9 ，0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似47如图，正方形 ABCD 中，AB= ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长（3）求线段 OF 长的最小值【答案】 （1）证明见解析；（2） ；（3） 48一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东
22、45方向的雁峰公园 B 处，如图所示（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？【答案】 （1）1000 米 （2）能49在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，2） 点 E 是直线y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标（2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直 线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标（3）
23、如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标【答案】 （1）E（3 ，1） ；（2 ）S 最大 = ，M 坐标为（ ，3） ；（3）F 坐标为（0， ） 50如图 1，抛物线 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图 2，直线 AB 与 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点， 为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N，设，试探求： 为何值时 为等腰三角形； 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少【答案】 （1）平移后抛物线的解析式 ， = 12；（2） ，当 3 时，PN 取最小值为
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