1、 -1 -2019年山西中考模拟百校联考试卷（二） 数学解析第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知实数a的相反数是 2 ，则a的值为A 2 B . 2 C. 2 D. 22【考点】相反数的求解【难度星级】 【答案】B 【解析】 2 的相反数是 2. 2.如图，在ABC中，ABC90，直线l1，l2，l3分别经过ABC的顶点A，B，C，且线l1l2l3，若1=40，则2的度数为A30 B40 C50 D60 【考点】平行线的性质倒角【难度星级】 【答案】C 【解析】利
2、用两直线平行，内错角相等即可推导. 3.下列计算正确的是A 3 3 62x x x B. 3 3x x x C. 2 2 2x y x y D. 23 6x x 【考点】幂的运算【难度星级】 【答案】D 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减. -2 -4.方程 2 3 1 0x x 的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有实数根【考点】一元二次方程解的情况【难度星级】【答案】B【解析】由 2 4 9 4 13b ac ，所以方程有两个不相等的实数根. 5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城
3、太原举行.为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”预计总投资额为31亿元，数据31亿元用科学记数法表示为A 931 10 B 831 10 C. 93.1 10 D. 53.1 10【考点】科学记数法的表示方法【难度星级】 【答案】C 【解析】 931 =3.1 10亿元 元. 6.九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200-前50年. 九章算术不仅最早提到分数问题，还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年，为九章算术作注本的数学家是 A欧拉 B.刘徽 C.祖冲之 D.华罗庚【考点】数学历史和文化【
4、难度星级】 【答案】B 7.下列调查方式适合普查的是A调查一批某种灯泡的使用寿命B了解我国八年级学生的视力C了解一沓钞票中有没有假钞D了解某市中学生的课外阅读量【考点】抽样调查与普查的区别【难度星级】【答案】C【解析】A,B,D均使用抽样调查-3 -8.如图所示几何体的左视图是【考点】三视图【难度星级】 【答案】B 9.庄子一书里有“一尺之棰（木棍），日取其半，万事不竭（尽，完）.” 这句话可以用数学符号表示： 2 31 1 1 11= + + +.+ .;2 2 2 2n 也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想A函数思想 B数形结合思想 C公理化思想 D分类讨论思想 【考点
5、】数学思想和文化【难度星级】 【答案】B 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是A32 B2 C10 2 D8 1 【考点】抽样调查与普查的区别【难度星级】 【答案】A 【解析】 如图，连接AC与BD相交于点O,则阴影部分的面积可以转化为三角形AOB与三角形COD的面积之和，等于正方形面积的一半. -4 -第二卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算 2 5 2 2 5 2 的结果是_。【考点】平方差公式【难度星级】 【答案】-16 【解析】 222 5 2 2 5 2
6、2 2 5 16 . 12. 已知反比例函数 6ky x 的图象在每一个象限内 y随x的增大而增大，则k 的取值范围是_ 【考点】反比例函数的性质【难度星级】 【答案】 6k 【解析】因为图象在每一个象限内 y随x的增大而增大，所以 6 0, 6k k . 13. 为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有数植，但不足3棵，这批树苗共有_棵.【考点】不等式的应用题【难度星级】【答案】121【解析】 假设一共有x人，则可以列不等式 1 4 37 6 1 3x x ，解得20 21x ，所以有2
7、1人，共有树苗4 21 37 121 棵.14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF若四边形ABEF的周长为16，C=60，则四边形ABEF的面积是_. 【考点】菱形的判定和计算【难度星级】 【答案】8 3【解析】如图，易证明四边形ABEF为菱形，边长为4，计算出来点B到AF的距离为2 3， 菱形的面积为8 3. -5 -15.如图，在 RT ABC中，ACB=90，AC=BC=6，点D是AC边上的一点，且AD=2,以AD为直角边作等腰直角ADE.连接B
8、E并取BE的中点F,连接CF,则CF的长为_.【考点】等腰三角形综合、倍长中线【难度星级】【答案】2 2【解析】 如图所示，延长CF与ED相交于点G,，易证明CBF GEF ，GD=GE-ED=6-2=4，CD=CA-DA=4 所以CG= 2 24 4 4 2 ，所以CF=2 2. 三、 解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1） 计算： 112 3 483 （2） 先化简，再求值：21 11 2 2 4xx x ，其中 3 1x . 【考点】实数的计算与分式的四则运算【难度星级】 【答案】（1）5 4 3 ；（2）原式= 21x ，将 3 1x 代入，得2 3
9、3 . 17.（本题5分）解方程： 3 4 4 4x x x x 【考点】一元二次方程的基本解法【难度星级】 【答案】 1 20, 4x x 【解析】原一元二次方程化为 1 24 0, 0, 4x x x x -6 -18.（本题9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创新”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，讲七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请回答下列问题： 七、八年级新社团报名情况的条形统计图 七八年级新社团报名情况的扇形统计图【考点】数据与统计【难度星级】 【答案】120 见解析
10、 108 13【解析】报名总人数为 36 24 50% 120 人 八年级排球人数：120 30% 16 20 人七年级足球人数：120 20% 12 12 人360 30% 108 如下所示：张明 李力 王华张明 张明、李力 张明、王华李力 李力、张明 李力、王华王华 王华、张明 王华、李力 如图所示，共有6种情况，每种情况的可能性相同，“张明”和“王华”一起被选中的情况 有两种，被选中的概率为2 16 3 . -7 -19.（本题7分）传统文化与我们的生活息息相关，中华传统文化包括：古文、古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏曲、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优
11、秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格. 【考点】分式方程的应用题【难度星级】 【答案】 4400 【解析】假设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为 600x 元. 依题意可列方程： 20000 88002600x x ， 4400x ，经检验 4400x 是原分式方程的解. 答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元 20.（本题8
12、分）阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是阿基米德全集中记载的一个命题：AB是O的弦，点C在O上，且 CD AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=DE，点F是BC上的一点，且 CF CA ，连接BF.可得BF=BE. (1) 将上述问题中的弦AB改为直径AB,如图1所示，试证明BF=BE；(2) 如图2所示，若直径AB=10,EO=12 OB，作直线 l 与O相切于点F.过点B作 BP l 于点P. 求BP的长. 【考点】阅读材料题目，圆的综合题
13、目【难度星级】 【答案】 见解析 258【解析】 如图所示，连接CE、CF CF CA ，FBC=EBC 又 F+A=180（圆内接四边形对角互补，易证明），CEB+CEA=180 CEA=A，F=CEB 在BCF和BCE中 F CEBFBC EBCBC BC BCFBCE，BF=BE 如图所示，连接CE,AFAB=10,EO=12 OB，BE=152直线CP相切O于点F,OFP=90，BFP+OFB=90 AB是的直径，AFB=90，AFO+OFB=90 BFP=AFO 又AFO=OAF OAF=BFP 易证明AFBBFP 10 7.5 25, ,7.5 8AB BF BPBF BP BP
14、21.（本题10分） 为提升城市品质、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程.如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 与水平地面 AN 的距离为 12 米.已知山坡路AB的路面长10米，坡角 15BAN ，山坡路BC与水平面的夹角为30.为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即 15DAN .为确定施工点 D的位置，求整个山坡路 AD 的长和CD的长度. （sin15 0.26,cos15 0.
15、97,tan15 0.27,sin30 0.50,cos30 0.87,tan30 0.58 ，结果精确到0.1米） 【考点】锐角三角函数【难度星级】【答案】AD的长度为46.2米，CD的长度为18.5米 【解析】如右图所示， 12 46.2sin15 0.26DQAD 米cos15tan15 tan3012 12 10 0.2610 0.970.27 0.5818.5CD AQ AH PHDQ CEAB 米答：整个山坡路AD的长度为46.2米，CD的长度为18.5米 22.（本题13分）综合与实践： 如图1，抛物线 2 19 34y x x 与 x 轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y
16、轴交于点D，AD=2，点B坐标为（4，5），点E为AB上一点，且BE=ED，连接CD、CB、CE. （1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x 轴于点M，请判断CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将CEM沿着CE翻折，使点M落在点M处，请判断点M是否在此抛物线上，并说明理由. 【考点】二次函数综合题【难度星级】 【答案】（1）C（-4，0），D（0，3），E（ 32 ，5）；（2）CEM为等腰三角形 （3）点M不中抛物线解析式上【解析】（1）令y=0，得： 2 19 3 04x x 解得： 1 4x ， 2 34x C（-4，0） 令 0x ， 3y ，D（0，3） A
17、D=1，A（0，4） ABAO 设AE=x，则 4BE DE x 在RtAED中： 2 2 2AE AD ED 即 22 22 4x x 解得： 32xE（ 32 ，5） -11 -（2）CEM为等腰三角形，理由如下：设DE的解析为： y kx b 将D（0，3）E（ 32 ，5）代入得： 33 52bk b ，解得：433kb 直线DE为： 4 33y x 令 y=0得 x=94 ，M（94 ，0） CM=94 （-4）=254EM=229 3 2554 2 4 CM=EM CEM为等腰三角形 （3）点M不中抛物线解析式上理由如下：连接MM，交CE于点G 设点M（m，n） 由折叠可知MMCE
18、，EM=CM，G 为 CE中点（三线合一） C（-4，0），E（ 32 ，5），G 11 54 2 ，由翻折知：G为MM的中点， M（m，n）、M（94 ，0） 由中点坐标公式知：91142 40 52 2mn ，解得3145mn ， 31 54M ， x= 314 代入抛物线 2 19 34y x x 231 19 31 1053 54 4 4 4y 点M不中抛物线解析式上 -12 -23. （本题13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将DBE绕点B顺时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G线段BE和BF的数量关系是
19、；写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD中，ADC=60，点E是菱形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将DBE绕点B顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G 如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； 如图 3，点E 在线段DC的延长线上时，BE交射线 DA于点 M，若 DE=DC=2a，直接写出线段 FM和AG的长度.【考点】正方形与菱形的性质【难度星级】【答案】（1）相等； 2DE DF DB （2） 3DE DF DB ； 7FM a ， 4AG a【解析】（1）相等 2
20、DE DF DB 理由如下：四边形ABCD为正方形 ADB=BDE=45 由旋转可知：DBE=GBF，DBG=90 G=180DBGADB=45 三角形DBG为等腰直角三角形 BD=BG，DG= 2 DB 在BGF和BDE中： G BDEGB DBGBF DBE -13 -BGFBDE（ASA） GF=DE DG=DF+FG=DF+DE DF+DE= 2 DB （2） 3DE DF DB 理由如下：四边形ABCD为菱形 ADB=BDE=30 由旋转可知：DBE=GBF，DBG=120 G=180DBGADB=30 G=ADB DBG为等腰三角形 BD=BG 在BGF和BDE中： 30G BDEGB DBGBF DBE BGFBDE（ASA） GF=DE DG=DF+FG=DF+DE 过点B作BHDG于点H DH=GH（三线合一） DG=2GH 在RtBGH中：G=30 cos GHG BG ，即 32 GHBG 2 2 3 32DG GHBG BG 3DG BGDF+DE= 3DB 7FM a ， 4AG a提示：AGB=30，BAG=180DAB=60ABG=90在RtABG中：AG=2AB=4a易知：BGFBDEFG=DE=2aFD=FG+AG+AD=2a+4a+2a易知：ABMDEM（ASA）AM=DM=12 AD aFM=FDMD=7a
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