1、2019 年数学中考模拟试卷六一选择题（共 10 小题，3*10=30）15 的相反数是（ ）A5 B5 C D2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4），那么不在这个函数图象上的点是（ ）A（3，4） B（3，4） C（2，6） D（ ，12 ）4如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）A B C D5下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）A某种幼苗在一定条件下的移植成活率B某种柑橘在某运输过程中的损坏率C某运动员在某种条件下“ 射出 9 环以上”的概率D投
2、掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率6如图，已知O 是ABC 的外接圆，若弦 BC 等于O 的半径，则BAC 等于（ ）A30 B45 C60 D207如图，AB 为O 直径，已知DCB20，则DBA 为（ ）A50 B20 C60 D708今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题已知某种食品在 9 月份的售价为 8.1 元/kg，11 月份的售价为 10 元/kg求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为 x，根据题意可列方程式为（ ）A8.1（1+2x）10 B8.1（1+x） 210C10（12x ）8.1 D10（1 x） 28.19
3、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD与 CE 交于点 F，若B52 ，DAE20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D4510如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：AQDP ；OA 2OEOP；S AOD S 四边形 OECF；当 BP1 时， tanOAE ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 8 小题，3*8=24）11从 、0、 、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率
4、是 12因式分解：3a 23b 2 13若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值等于 14把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm 2）与高 h（cm）之间的函数关系式为 15如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 米16如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形
5、 AnBnnDn若矩形 A1B1C1D1 的面积为24，那么四边形 AnBnnDn 的面积为 17如图，在ABC 和ACD 中，BD，tanB ，BC 5，CD3，BCA90 BCD，则 AD 18已知反比例函数 y 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B 连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且 ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，66 分）19（6 分）计算：| |+（ 2017） 02sin30+3 1 20（6
6、 分）关于 x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx+2m30（）当 m 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；21（8 分）如图，已知反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（2，m），过点 A 作 ABx轴于点 B，且AOB 的面积为 4（）求 k 和 m 的值；（）设 C（x ，y）是该反比例函数图象上一点，当 1x4 时，求函数值 y 的取值范围22（8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集
7、到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23（8 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请
8、用概率的知识加以解释24（10 分）如图，已知 AB 是 O 的弦，半径 OA2，OA 和 AB 的长度是关于 x 的一元二次方程x24x +a0 的两个实数根（1）求弦 AB 的长度； （2）计算 SAOB ；（3）O 上一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当 SPOA S AOB 时，求 P 点所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形）25（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0），点 B（0， ），把ABO 绕点 O顺时针旋转，得 ABO，记旋转角为 （）如图，当 30时，求点 B的坐标；（）设直线 AA与直线 BB相交于点 M如图 ，当 90时，
9、求点 M 的坐标；点 C（1，0），求线段 CM 长度的最小值（直接写出结果即可）26（10 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B （5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存
10、在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）15 的相反数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5 的相反数是 5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
11、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4），那么不在这个函数图象上的点是（ ）A（3，4） B（3，4） C（2，6） D（ ，12 ）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是12 的，就在此函数图象上【解答】解：设反比例函数的解析式为：y （k0）反比例函数的图象经过点（3，4），k3（4）12只需把各点横纵坐标相乘，结果为12 的点在函数图象上，四个选项中只有 A 不符合故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例
12、系数4如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）A某种幼苗在一定条件下的移植成活率B某种柑橘在某运输过程中的损坏率C某运动员在某种条件下“ 射出 9 环以上”的概率D投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【分析】选项依次分析判断即可【解答】解：A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不
13、符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“ 射出 9 环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，能一一的列举出来，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意故选：D【点评】此题是频率估计概率，主要考查了概率的几种求法，解本题的关键是熟练掌握概率的求法6如图，已知O 是ABC 的外接圆，若弦 BC 等于O 的半径，则BAC 等于（ ）A30 B45 C60 D20【分析】连接 OC、OB，可求得 BOC60，再利用圆周角定理可
14、求得BAC30，【解答】解：如图，连接 OC、OB，BCOCOB，BOC 为等边三角形，BOC60，BAC BOC30，故选：A【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键7如图，AB 为O 直径，已知DCB20，则DBA 为（ ）A50 B20 C60 D70【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB90，再利用互余得ACD90DCB70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解【解答】解：AB 为O 直径，ACB90，ACD90DCB902070，DBAACD70故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
15、，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题已知某种食品在 9 月份的售价为 8.1 元/kg，11 月份的售价为 10 元/kg求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为 x，根据题意可列方程式为（ ）A8.1（1+2x）10 B8.1（1+x） 210C10（12x ）8.1 D10（1 x） 28.1【分析】10 月份的售价9 月份的售价（1+增长率），11 月份的售价10 月份的售价（1+增长率），把相关数值代入后化简即可【解答】解：9 月份
16、的售价为 8.1 元/kg ，这种食品平均每月上涨的百分率为 x，10 月份的售价为 8.1（1+x）；11 月份的售价为 8.1（1+x）（1+x）8.1（1+x） 2；列的方程为 8.1（1+x） 210，故选：B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD与 CE 交于点 F，若B52 ，DAE20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D45【分析】由平行四边形的性质得出D B52，
17、由折叠的性质得：D D52，EADDAE20，由三角形的外角性质求出AEF72，与三角形内角和定理求出AED108 ，即可得出FED的大小【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB52，由折叠的性质得：D D52，EADDAE20，AEF D +DAE 52+2072，AED180EADD 108，FED1087236；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解决问题的关键10如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC
18、 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：AQDP ；OA 2OEOP；S AOD S 四边形 OECF；当 BP1 时，tan OAE ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2OD OP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故 错误；根据全等三角形的性质得到CFBE ，DFCE，于是得到 SADF S DFO S DCE S DOF ，即 SAOD S 四边形 OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE ，求
19、得 QE ，QO ，OE ，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DAB ABC90，BPCQ，APBQ ，在DAP 与ABQ 中， ，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP ；故正确；DOA AOP90，ADO+ PADO+DAO90，DAO P，DAO APO， ，AO 2OD OP，AEAB，AEAD ，ODOE ，OA 2OE OP；故错误；在CQF 与BPE 中 ，CQFBPE，CFBE，DFCE，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE，S ADF S DFO S DCE S DOF ，即 SAOD S 四边
20、形 OECF；故正确；BP1，AB3，AP4，PBE PAD， ，BE ，QE ，QOE PAD， ，QO ，OE ，AO5QO ，tanOAE ，故正确，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二填空题（共 8 小题）11从 、0、 、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解： 、 是无理数，从 、0、 、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查
21、了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键12因式分解：3a 23b 2 3（a+b）（ab） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（a 2b 2）3（a+b）（ab），故答案为：3（a+b）（ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值等于 1 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 m 的一元一次方程，从而可求出 m 的值【解答】解：根据题意得：4+3m10解得：m1，故答案为：1【点评】已
22、知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于 m 字母系数的方程进行求解，注意细心14把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm 2）与高 h（cm）之间的函数关系式为 s 【分析】利用长方体的体积圆柱体的体积，进而得出等式求出即可【解答】解：由题意可得：sh321，则 s 故答案为：s 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键15如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度
23、h 为 1.4 米【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， ，解得 h1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质16如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形 AnBnnDn若矩形 A1B1C1D1 的面积为24，那么四边形 AnBnnDn 的面积为 【分析】根据矩形 A1B1C1D1 面积、四边形 A2B2C2D2 的面积、四边形 A3B3C3D3 的面积，即可发现新四边形与原四边形
24、的面积的一半，找到规律即可解题【解答】解：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2D2 的面积为矩形 A1B1C1D1 面积的一半，顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，则四边形 A3B3C3D3 的面积为四边形A2B2C2D2 面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 AnBnnDn 面积为矩形 A1B1C1D1 面积的 ，四边形 AnBnnDn 面积的 24 ，故答案为 【点评】本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键17
25、如图，在ABC 和ACD 中，BD，tanB ，BC 5，CD3，BCA90 BCD，则 AD 2 【分析】本题介绍两种解法：解法一：如图 1，作辅助线，构建全等三角形，证明BCAQCA，则BQD，根据等腰三角形的性质得：ADAQ，由三角函数定义可得 AH 的长，根据勾股定理计算 AD 的长；解法二：作辅助线，构建三角形全等，根据 tanB ，设 FGx，BG 2x，则 BF x，求得 x ，即 FG ，证明 A、B、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：DCEABD ，BCA ADB，证明ABFADC（SAS），则 AFAC，利用勾股定理得：AB2BH 2+AH24 2+AH2，由面积法
26、得：S ABF ABGF BFAH，则 AH2 ，两式计算可得 AD 的长【解答】解：解法一：如图 1，延长 DC 至 Q，使 CQBC5，连接 AQ，过 A 作 AHDQ 于 H，则 DQDC+CQCD+BC3+58，BCA+ ACQ+ BCQ180，BCA90 BCD，设BCDx，则BCA 90 x，ACQ180x（90 x）90 xBCA，ACAC，BCAQCA，BQD，ADAQ ，AHDQ ，DHQH QD4，tanB tanQ ，AH2，AQAD 2 ；解法二：如图 2，在 BC 上取一点 F，使 BFCD3，连接 AF，CFBCBF532，过 F 作 FGAB 于 G，tanB ，
27、设 FGx，BG2x ，则 BF x， x3，x ，即 FG ，延长 AC 至 E，连接 BD，BCA90 BCD，2BCA+ BCD180，BCA+ BCD+ DCE180，BCADCE，ABCADC，A、B、D、C 四点共圆，DCEABD，BCA ADB，ABDADB，ABAD ，在ABF 和ADC 中， ，ABF ADC（SAS），AFAC，过 A 作 AHBC 于 H，FHHC FC1，由勾股定理得：AB 2BH 2+AH24 2+AH2，SABF ABGF BFAH，AB 3AH，AH ，AH 2 ，把代入 得： AB216+ ，解得：AB ，AB0，ADAB2 ，故答案为：2 【点
28、评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识，有难度，构建辅助线是关键，以利用 tanB ，求 FG 为突破口，最终解决问题18已知反比例函数 y 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B 连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且 ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 17 【分析】连结 AD，过 D 点作 DGCM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得ACD 的面积是 5，再根据平行线分线段成比例和
29、相似三角形的性质可得ODF 的面积是 ，根据等量关系可得四边形 AMGF 的面积 ，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得AOM 的面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义可得BOE 的面积，依此即可求解【解答】解：连结 AD，过 D 点作 DGCM ，AOC 的面积是 15，CD：CO 1：3，OG：OM 2：3，ACD 的面积是 5，ODF 的面积是 15 ，四边形 AMGF 的面积 ，BOE 的面积AOM 的面积 12，ADC 与BOE 的面积和为 5+1217故答案为：17【点评】考查了反比例函数系数 k 的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成
30、比例和相似三角形的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，综合性较强，有一定的难度三解答题（共 8 小题）19计算：| |+（ 2017 ） 02sin30+3 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式 +12 + 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20关于 x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx+2m30（）当 m 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；【分析】（）把 m 的值代入，再解方程即可；（）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于 m 的
31、不等式，则可求得 m 的取值范围【解答】解：（）当 m 时，方程为 x2+x10，1 24（1）5，x ，x 1 ，x 2 ；（）关于 x 的一元二次方程（2m +1）x 2+4mx+2m30 有两个不相等的实数根，0 且 2m+10，即（4m ） 24（2m +1）（2m3）0 且 m ，m 且 m 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及求根公式的应用，熟练掌握求根公式及根的判别式与根的个数的关系是解题的关键21如图，已知反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（2，m），过点 A 作 ABx 轴于点B，且 AOB 的面积为 4（）求 k 和 m 的值；（）设 C（x ，y）是该反比例
32、函数图象上一点，当 1x4 时，求函数值 y 的取值范围【分析】（）根据三角形的面积公式先得到 m 的值，然后把点 A 的坐标代入 y ，可求出 k 的值；（）先分别求出 x1 和 4 时，y 的值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：（）AOB 的面积为 4， ，即可得：kx AyA8，令 x2，得：m 4；（）当 1x4 时，y 随 x 的增大而增大，令 x1，得：y 8；令 x4，得：y 2，所以8y2 即为所求【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力22为了促进学生多样化发
33、展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数 80 人，占 40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比
34、即可解决问题【解答】解：（1）8040%200（人） 此次共调查 200 人 （2） 360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （3）补全如图，（4）150040%600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型23甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方
35、法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3 种，所以两人抽取相同数字的概率为 ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率大，游戏不公
36、平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA2，OA 和 AB 的长度是关于 x 的一元二次方程x24x +a0 的两个实数根（1）求弦 AB 的长度； （2）计算 SAOB ；（3）O 上一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当 SPOA S AOB 时，求 P 点所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形）【分析】（1）OA 和 AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出 AB 的长度（2）作出AOB 的高 OC
37、，然后求出 OC 的长度即可（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等【解答】解：（1）由题意知：OA 和 AB 的长度是 x24x+a0 的两个实数根，OA+ AB 4，OA2，AB2；（2）过点 C 作 OCAB 于点 C，OAABOB2，AOB 是等边三角形，AC AB1在 Rt ACO 中，由勾股定理可得：OCS AOB ABOC 2 （3）延长 AO 交O 于点 D，由于AOB 与POA 有公共边 OA，当 SPOA S AOB 时，AOB 与POA 高相等，由（2）可知：等边AOB 的高为 ，点 P 到直线 OA 的距离为 ，这样点共有 3 个过点 B 作 BP1
38、OA 交O 于点 P1，BOP 160，此时点 P 经过的弧长为： ，作点 P2，使得 P1 与 P2 关于直线 OA 对称，P 2OD60，此时点 P 经过的弧长为： ，作点 P3，使得 B 与 P3 关于直线 OA 对称，P 3OP260 ，此时 P 经过的弧长为： ，综上所述：当 SPOA S AOB 时，P 点所经过的弧长分别是 、 、 【点评】此题考查了一元二次方程与圆的综合知识涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，对学生综合运用知识的能力要求较高故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用25在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0），点 B（0， ），把ABO 绕点 O 顺时针旋
39、转，得 AB O，记旋转角为 （）如图，当 30时，求点 B的坐标；（）设直线 AA与直线 BB相交于点 M如图 ，当 90时，求点 M 的坐标；点 C（1，0），求线段 CM 长度的最小值（直接写出结果即可）【分析】（）记 AB与 x 轴交于点 H只要求出 OH，BH 即可解决问题；（） 作 MNOA 于 N，只要求出 ON，MN 即可解决问题；首先证明：点 M 的运动轨迹为以 AB 为直径的 O，当 C、M 、O共线时，CM 的值最小，最小值CO AB 1 ；【解答】解：（）记 AB与 x 轴交于点 HHOA 30，OHA 90 ，OHOA cos30 ，BHOB cos30 ，B（ ，
40、）（） OAOA，RtOAA是等腰直角三角形，OBOB ，RtOBB也是等腰直角三角形，显然AMB 是等腰直角三角形，作 MNOA 于 N，OBOA +AB1+2AN ，MNAN ，M（ ， ）如图 中，AOABOB ，OAOA，OB OB，OAAOA AOBBOBB，OAA+OAM180，OBB+OAM180，AOB+AMB180，AOB90，AMB 90 ，点 M 的运动轨迹为以 AB 为直径的O，当 C、M、O共线时，CM 的值最小，最小值CO AB 1【点评】本题考查几何变换综合题、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，最后一个问题的
41、突破点是证明点 M 的运动轨迹为以 AB为直径的O，把问题转化为点与圆我位置关系问题，属于中考压轴题26如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1 ，0），B （5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标
42、；若不存在，请说明理由【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得 C 点坐标，设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m 的值；（3）由（2）可求得 E 点坐标，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得PQNBEF，可求得 QN，即可求得 Q 到对称轴的距离，则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点坐标；当 BE为对角线时，由 B、E 的坐标可求得线段 BE
43、 的中点坐标，设 Q（x ，y），由 P 点的横坐标则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0 ），B （5，0）两点， ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+4x+5；（2）AD5，且 OA1，OD6，且 CD8，C（6，8），设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8x 2+4x+5，解得 x1 或 x3，C点的坐标为（1，8）或（ 3，8），C（6，8），当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位，m 的值为 7 或 9；（3）yx 2+4x
44、+5（x 2） 2+9，抛物线对称轴为 x2，可设 P（2，t），由（2）可知 E 点坐标为（1，8），当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，则BEF BMPQPN，在PQN 和BEF 中PQNBEF（AAS），NQBF OBOF 51 4，设 Q（x，y），则 QN| x2|，|x 2|4，解得 x2 或 x6，当 x2 或 x6 时，代入抛物线解析式可求得 y7，Q 点坐标为（2，7）或（ 6，7）；当 BE 为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段 BE 的中点坐标为（3，4），则线段 PQ 的中点坐标为（3，4），设 Q（x，y），且 P（2，t），x+232，解得 x4，把 x4 代入抛物线解析式可求得 y5，Q（4，5）；综上可知 Q 点的坐标为（ 2，
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