1、2019 年中考数学模拟试卷四一选择题（共 12 小题，3*12=36）1计算 的结果是（ ）A0 B1 C1 D2下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意3下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 直角三角形 B 四边形C 平行四边形 D 矩形4把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第 个图案中有 8 个三角形， ，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ）A12 B14 C16 D185如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D6已知点 A（
2、x 1，3），B（x 2，6）都在反比例函数 y 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）Ax 1x 20 Bx 10x 2 Cx 2x 10 Dx 20x 17如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ）AAD BACB DBC CAC DB DAB DC8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28C中位数是 24 D平均数是 269在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A众数是 98 B平均数
3、是 90 C中位数是 91 D方差是 5610已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm ），母线长为 l（cm ），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A BC D11如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BM，连接AM 并延长交 CD 于 N，连接 MC，则MNC 的面积为（ ）A B C D12已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9 3， 1.82令关于 k 的函数 f（k） （k 是正整数）例： f（3） 1则下列结论错误的是（ ）Af（1）0 Bf（k +4）f （k ）Cf（k+1 ）f（k ） Df（k
4、 ）0 或 1二填空题（共 6 小题，3*6=18）13使 有意义的 x 的取值范围是 14分解因式：16x 2 15如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DE BC，AD：DB 1：2，则ADE 与ABC的面积的比为 16从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科若他选思想政治、
5、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 17如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C ，半径OC1，则 AEBE 18设 a1，a 2，a 3是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）已知 a11，4a n（a n+11） 2（a n1） 2，则 a2018 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，66 分）19（6 分）（1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 20（6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校
6、随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少21（8 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7，测得AC840m，BC500m请求出点 O 到 BC 的距离参考数据：sin73.7 ，cos73.7 ，tan73.722（8 分）如图，直
7、线 y3x5 与反比例函数 y 的图象相交于 A（2，m），B（n，6）两点，连接 OA，OB（1）求 k 和 n 的值；（2）求AOB 的面积23（8 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米
8、？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24（8 分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 axN（a0，a1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：xlog aN比如指数式 2416 可以转化为 4log
9、216，对数式 2log 525 可以转化为 5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（MN）log aM+logaN（a0，a 1，M 0，N 0）；理由如下：设 logaMm，log aNn，则 Ma m，Na nMNa mana m+n，由对数的定义得 m+nlog a（MN）又m+nlog aM+logaNlog a（MN）log aM+logaN解决以下问题：（1）将指数 4364 转化为对数式 ；（2）证明 loga log aMlog aN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算 log32+log36log 34 25（10 分）如图，已知AOB60，在
10、AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、 OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明26（12 分
11、）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x 对称轴的抛物线 yax 2+bx+c 与直线l：ykx+ m（k 0）交于 A（1，1），B 两点，与 y 轴交于 C（0，5），直线 l 与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标；（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB90，求 k 的值参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1计算 的结果是（ ）A0 B1 C1 D【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解： 0，故选：A【点评】本
12、题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键3下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 直角
13、三角形 B 四边形C 平行四边形 D 矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第 个图案中有 8 个三角形， ，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ）A12 B14 C16 D18【分析】根据第个图案中三角形个数 42+2 1，第 个图案
14、中三角形个数 62+2 2，第个图案中三角形个数 82+2 3 可得第 个图形中三角形的个数为 2+27【解答】解：第个图案中三角形个数 42+2 1，第个图案中三角形个数 62+2 2，第个图案中三角形个数 82+2 3，第 个图案中三角形的个数为 2+2716，故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第 n 个图形中三角形的数量个数是 2n+25如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从
15、正面看得到的图形是主视图6已知点 A（x 1，3），B（x 2，6）都在反比例函数 y 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）Ax 1x 20 Bx 10x 2 Cx 2x 10 Dx 20x 1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，36，x 1x 20，故选：A【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键7如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ）AAD BACB DBC CAC DB DAB DC【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AA
16、S，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD， ABC DCB，BCBC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABC DCB，BCCB ，ACB DBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BC BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC ，符合 SAS，即能推出ABC DCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA
17、，AAS，SSS8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28C中位数是 24 D平均数是 26【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，极差是：302010，故选项 A 错误，众数是 28，故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误，平均数是： ，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确9
18、在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算【解答】解：98 出现的次数最多，这组数据的众数是 98，A 说法正确； （80+98+98+83+91）90，B 说法正确；这组数据的中位数是 91，C 说法正确；S2 （8090） 2+（9890） 2+（9890） 2+（8390） 2+（9190） 2 27855.6，D 说法错误；故选：D【点评】本题考查的是众数、中位数的概念
19、、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式 s12 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2是解题的关键10已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm ），母线长为 l（cm ），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得， 2Rl8，则 R ，故选：A【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键11如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BM，连接AM 并延长交
20、 CD 于 N，连接 MC，则MNC 的面积为（ ）A B C D【分析】作 MGBC 于 G， MHCD 于 H，根据旋转变换的性质得到MBC 是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 MGBC 于 G，MH CD 于 H，则 BGGC，ABMG CD，AMMN，MH CD，D90，MH AD，NHHD，由旋转变换的性质可知，MBC 是等边三角形，MCBCa，由题意得，MCD30，MH MC a，CH a，DHa a，CNCH NH a（a a）（ 1）a，MNC 的面积 （ 1）a a2，故选：C【点评】本题考查的是旋转变
21、换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键12已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9 3， 1.82令关于 k 的函数 f（k） （k 是正整数）例： f（3） 1则下列结论错误的是（ ）Af（1）0 Bf（k +4）f （k ）Cf（k+1 ）f（k ） Df（k ）0 或 1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：f（1） 000，故选项 A 正确；f（k+4） +1 +1 f（k），故选项 B 正确；C、当 k3 时， f（3+1） 110，而 f（3）1，故选项 C 错误；D、当 k3+4n（n 为自然数）时， f（k）1，当
22、 k 为其它的正整数时， f（k）0，所以 D 选项的结论正确；故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立二填空题（共 6 小题）13使 有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析】当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得 x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14分解因式：16x 2 （4+x）（4x ） 【分析】16 和 x2 都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方
23、差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：16x 2（4+x）（4x ）【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键15如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DE BC，AD：DB 1：2，则ADE 与ABC的面积的比为 1：9 【分析】根据 DEBC 得到ADEABC，再结合相似比是 AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB 1：2，AD：AB1：3，S ADE ：S ABC 1：9故答案为：1：9【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的
24、关键16从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 【分析】先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等
25、可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果，所以选修地理和生物的概率为 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C ，半径OC1，则 AEBE 1 【分析】想办法证明AEOOEB，可得 ，推出 AEBEOE 21【解答】解：如图连接 OE半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切
26、点分别为 D、E、C ，OEAB，ADCD，BCCD，OAD OAE ，OBCOBE，ADBC，DAB+ABC180，OAB+OBA 90，AOB90，OAE+AOE 90，AOE +BOE 90，EAOEOB，AEOOEB90，AEOOEB， ，AEBEOE 21，故答案为 1【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题18设 a1，a 2，a 3是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）已知 a11，4a n（a n+11） 2（a n1） 2，则 a201
27、8 4035 【分析】由 4an（a n+11） 2（a n1） 2，可得（a n+11） 2（a n1） 2+4an（a n+1） 2，根据a1，a 2，a 3是一列正整数，得出 an+1a n+2，根据 a11，分别求出a23，a 35，a 47，a 59，进而发现规律 an2n1，即可求出 a20184035【解答】解：4a n（a n+11） 2（a n1） 2，（a n+11） 2（a n1） 2+4an（a n+1） 2，a 1，a 2，a 3是一列正整数，a n+11a n+1，a n+1a n+2，a 11，a 23，a 35，a 47，a 59，a n2n1，a 201840
28、35故答案为 4035【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出式子 an+1a n+2三解答题（共 8 小题）19（1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）解不等式 1，得：x5，解不等式 2x+1614，得：x1，则不等式组的解集为1x5；（2）原式（ ） 【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则20八年级（1）
29、班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）1
30、0%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 10015%105 人，读 2 本人数所占百分比为 100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7，测
31、得AC840m，BC500m请求出点 O 到 BC 的距离参考数据：sin73.7 ，cos73.7 ，tan73.7【分析】作 OMBC 于 M，ONAC 于 N，设 OMx，根据矩形的性质用 x 表示出 OM、MC，根据正切的定义用 x 表示出 BM，根据题意列式计算即可【解答】解：作 OMBC 于 M，ONAC 于 N，则四边形 ONCM 为矩形，ONMC，OMNC，设 OM x，则 NCx ，AN840x，在 Rt ANO 中， OAN45 ，ONAN840x ，则 MCON840x，在 Rt BOM 中，BM x，由题意得，840x+ x500，解得，x480，答：点 O 到 BC
32、的距离为 480m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键22如图，直线 y3x 5 与反比例函数 y 的图象相交于 A（2，m），B（n，6）两点，连接 OA， OB（1）求 k 和 n 的值；（2）求AOB 的面积【分析】（1）先求出 B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可【解答】解：（1）点 B（n，6）在直线 y3x 5 上，63n5，解得：n ，B（ ，6），反比例函数 y 的图象过点 B，k1 （6），解得：k3；（2）设直线 y3x 5 分别与 x 轴、y 轴交于 C
33、、D ，当 y0 时，3x50，x ，即 OC ，当 x0 时，y5，即 OD5，A（2，m）在直线 y3x5 上，m3251，即 A（2，1），AOB 的面积 SS BOD +SCOD +SAOC 5+ 5+ 1 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键23为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台
34、 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过 12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台 A 型，
35、B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米（2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有（ 12m）台根据题意得W4300m+4180（12m ）480m+8640解得m12m，解得 m67m9共有三种调配方案，方案一：当 m7 时，12m5，即 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m8 时，12m4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台；方案三：当 m9 时，12m3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台4800，由
36、一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小，当 m7 时，W 小 4807+864012000此时 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000 元【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题24阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 axN（a0，a1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数
37、，记作：xlog aN比如指数式 2416 可以转化为 4log 216，对数式 2log 525 可以转化为 5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（MN）log aM+logaN（a0，a 1，M 0，N 0）；理由如下：设 logaMm，log aNn，则 Ma m，Na nMNa mana m+n，由对数的定义得 m+nlog a（MN）又m+nlog aM+logaNlog a（MN）log aM+logaN解决以下问题：（1）将指数 4364 转化为对数式 3log 464 ；（2）证明 loga log aMlog aN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用
38、：计算 log32+log36log 34 1 【分析】（1）根据题意可以把指数式 4364 写成对数式；（2）先设 logaMm，log aNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Ma m，Na n，计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（MN） logaM+logaN 和 loga logaMlog aN 的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式 4364 写成对数式为：3log 464，故答案为：3log 464；（2）设 logaMm，log aN n，则 Ma m，Na n， a mn ，由对数的
39、定义得 mnlog a ，又mnlog aMlog aN，log a log aMlog aN（a 0，a1，M0，N0）；（3）log 32+log36log 34，log 3（264），log 33，1，故答案为：1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系25如图，已知AOB60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 O
40、C 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、 OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出OCE60，再利用特殊角的三角函数得出 OD OC，同OE OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得 OF+OG OC，再判断出CFDCGE，得出 DFEG ，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得
41、出结论【解答】解：（1）OM 是 AOB 的角平分线，AOCBOC AOB30，CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60，在 Rt OCD 中，ODOC cos30 OC，同理：OE OC，OD+ OE OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFOD +DFOD+EG，OG OE E
42、G，OF+ OGOD+EG+ OEEGOD+OE ，OD+ OE OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CG OB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120 ，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFDF ODEG OD，OGOEEG ，OF+ OGEGOD+OEEGOEOD，OEOD OC【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的
43、判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x 对称轴的抛物线 yax 2+bx+c 与直线l：ykx+ m（k 0）交于 A（1，1），B 两点，与 y 轴交于 C（0，5），直线 l 与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标；（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB90，求 k 的值【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别
44、为 M，N，求出直线 l 的解析式，再分两种情况分别分析出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，P 为 MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 a1，b5，c5；二次函数的解析式为：yx 25x +5，（2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，设对称轴交 x 轴于 Q则 ，MQ ，NQ2，B（ ， ）； ，解得 ， ，D（0， ），同理可求， ，S BCD S BCG ，DG BC（G 在 BC 下方）， ， x 25x +5，解得， ，x 23，x ，x3，G（3，1
45、）G 在 BC 上方时，直线 G2G3 与 DG1 关于 BC 对称， ， x 25x +5，解得 ， ，x ，x ，G（ ， ），综上所述点 G 的坐标为 G（3，1），G（ ， ）（3）由题意可知：k+m1，m1k，y lkx+1k，kx+1kx 25x +5，解得，x 11，x 2k +4，B（k +4，k 2+3k+1），设 AB 中点为 O，P 点有且只有一个，以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，OPx 轴，P 为 MN 的中点，P（ ，0），AMP PNB， ，AMBNPNPM ，1（k 2+3k+1）（k +4 ）（ ），k0，k 1+ 【点评】此题主要考
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