1、云南省昆明市 2019 届中考适应性考试数学试题（三）一填空题（满分 18分，每小题 3分）1绝对值不大于 3的所有整数的积是 2春节期间，某景区共接待游客约 1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为 3因式分解：9 a3b ab 4如图， ABCD的对角线 AC， BD交于点 O， CE平分 BCD交 AB于点 E，交 BD于点 F，且 ABC60， AB2 BC，连接 OE下列结论： ACD30； SABCD ACBC； OE： AC ：6； SOEF SABCD，成立的是 5一种长方形餐桌的四周可坐 6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若用餐的人数有 90人，则
2、这样的餐桌 需 张6图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第 n个图形中有 个三角形（用含字母 n的代数式表示） 二选择题（满分 32分，每小题 4分）7平方根和立方根都是本身的数是（ ）A0 B0 和 1 C1 D0 和18如图，几何体的左视图是（ ）A BC D9下列计算正确的是（ ）A2 2 4 B 2C2 a3+3a25 a5 D （ a5） 2 a710若一个多边形的内角和比外角和的 2倍少 180，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形11如图，直线 y x+b与反比例函数 y （ k0）
3、的图象的一支交于 C（1，4） ， E两点， CA y轴于点 A， EB x轴于点 B，则以下结论： k的值为 4； BED是等腰直角三角形； S ACO S BEO； S CEO15；点 D的坐标为（5，0） 其中正确的是（ ）A B C D12如图，88 方格纸上的两条对称轴 EF， MN相交于中心点 O，对 ABC分别作下列变换：先以点 A为中心顺时针方向旋转 90，再向右平移 4格、向上平移 4格；先以点 O为中心作中心对称图形，再以点 A的对应点为中心逆时针方向旋转 90；先以直线 MN为轴作轴对称图形，再向上平移 4格，再以点 A的对 应点为中心顺时针方向旋转 90度其中，能将 A
4、BC变换成 PQR的是（ ）A B C D13我市去年有 4.7万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 4000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A这 4000名考生是总体的一个样本B这 4.7万名考生的数学成绩是总体C每位 考生是个体D抽取的 4000名考生是样本容量14如图， O与正方形 ABCD是两边 AB、 AD相切， DE与 O相切于点 E，若正方形 ABCD的边长为 5， DE3，则 tan ODE为（ ）A B C D三解答题（共 9小题，满分 70分）15 （6 分）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来16 （7 分）如图，在 A
5、BCD中， E、 F分别为 BC、 AD上的点，且12，求证：AF CE17 （7 分） “绿水青山就是金山银山” ，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需 10个月；若由甲、乙两工程队合做 4个月后，剩下工程由乙工程队再做 5个月可以完成（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为 15万元，比乙工程队多 6万元，按要求该工程总费用不超过 141方元，工程必须在一年内竣工（包括 12个月） 为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做 a个月，乙工程队做 b个月（ a、 b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？18 （7
6、 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A处，测得河的 南岸边点 B处在其南偏东 45方向，然后向北走 20米到达点 C处，测得点 B在点 C的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）19 （7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、 B、 C、 D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20 （8 分）重庆八中将于 2017年整体搬
7、迁至渝北空港新城，新校园工程建设正在如火如荼的进行经工程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动如图1， A、 B、 C是三个建筑原材料存放点，点 B、 C分别位于点 A的正北和正东方向，AC400 米四人分 别测得 C的度数如表：甲 乙 丙 丁 C（单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2、图 3：（1）求表中 C度数的平均数 ；（2）求 A处的建筑原材料存放量，并将图 2补充完整；（3）用（1）中的 作为 C的度数，要将 A处的全部建筑原材料沿道路 AB运到 B处，已知运 1方建筑原材料每米的费用为 0.1元，求运完全部建
8、筑原材料所需的费用 （注：sin370.6，cos370.8，tan370.75）21 （8 分）如图，点 A， B， C， D依次在同一条直线上，点 E， F分别在直线 AD的两侧，已知 BE CF， A D， AE DF（1）求证：四边形 BFCE是平行四边形（2）若 AD10， EC3， EBD60，当四边形 BFCE是菱形时，求 AB的长22 （8 分）如图， ABC内接于 O， BAC的平分线交 O于点 D，交 BC于点 E（ BE EC） ，且 BD2 过点 D作 DF BC，交 AB的延长线于点 F（1）求证： DF为 O的切线；（2）若 BAC60， DE ，求图中阴影部分的面
9、积23 （12 分）已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m有一个公共点 M（1，0） ，且 a b（1）求 b与 a的关系式和抛物线的顶点 D坐标（用 a的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN的面积与 a的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H关于原点对称，现将线段 GH沿 y轴向上平移 t个单位（ t0） ，若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，试求 t的取值范围参考答案一填空题1解：绝对值不大于 3的所有整数是：3，2，1，0，它们的积是：（1）（2）（3）12300故答案是：02 解：
10、将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 63解：原式 ab（9 a21） ab（3 a+1） （3 a1） 故答案为： ab（3 a+1） （3 a1）4解：四边形 ABCD是平行四边形， ABC ADC60， BAD120， CE平分 BCD交 AB于点 E， DCE BCE60 CBE是等边三角形， BE BC CE， AB2 BC， AE BC CE， ACB90， ACD CAB30，故正确； AC BC， SABCD ACBC，故正确，在 Rt ACB中， ACB90， CAB30， AC BC， AO OC， AE BE，OE BC， OE：
11、AC ，故正确； AO OC， AE BE， OE BC， OEF BCF， ， S OCF2 S OEF， S OCE3 S OEF， S ACE6 S OEF， S ABC12 S OEF， ；故不正确故答案为：5解：1 张长方形餐桌的四周可坐 4+26 人，2张长方形餐桌的四周可坐 42+210 人，3张长方形餐桌的四周可坐 43+214 人，n张长方形餐桌的四周可坐 4n+2人；4n+290解得 n22故答案为：226解：分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1413；图中三角形的个数为 5423；图中三角形的个数为 9433；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是
12、4与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为 n，那么其中三角形的个数为 4n3故答案为 4n3二选择题（共 8小题，满分 32分，每小题 4分）7解：平方根和立方根都是本身的数是 0故选： A8解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选： A9解： A、2 2 ，此选项错误；B、 2，此选项正确；C、2 a3与 3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、 （ a5） 2 a10，此选项错误；故选： B10解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得（ n2）1802360180，解得 n5；故选： C11解：直线 y x+b与反比例函数 y （ k0）的图象的一支交于 C（
13、1，4） ，41+ b， k xy144，故正确；点 D、 F分别是直线 y x+5与 x轴、 y轴的交点，点 D的坐标为（5，0） ，点 F的坐标为（0，5） ， OD OF5 DOF90， ODF45 EB x轴， BED是等腰直角三角形，故正确；反比例函数 y ， S ACO S BEO|4|4，故正确；解方程组 ，得 或 ， E的坐标为（4，1） ， OCE的面积 OCD的面积 ODE的面积 54 51 ，故错误；点 D是直线 y x+5与 y轴的交点，点 D的坐标为（5，0） ，故正确；故选： D12解：根据题意分析可得：都可以使 ABC变换成 PQR故选： D13解： A这 400
14、0名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B这 4.7万名考生的数学成绩是总体，此选项正确；C每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；D4000 是样本容量，此选项错误；故选： B14解：设 O与 AB、 AD相切于点 M、 N连接 OM、 ON，则四边形 AMON是正方形 DE、 DA是 O的切线， DE DN3， ODE ODN， AD5， AN ON2，在 Rt OND中，tan ODEtan ODN 故选： B三解答题（共 9小题，满分 70分）15 解： ，解不等式，得： x1，解不等式，得： x3，则不等式组的解集为1 x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16证明：四边形
15、ABCD是平行四边形， B D， AB DC， AD BC，在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ ASA） ， BE DF又 AD BC AF CE17解：（1）设乙队需要 x个月完成，根据题意得： + 1，解得： x15，经检验 x15 是原方程的根，答：乙队需要 15个月完成；（2）根据题意得： ，解得： a4 b9 a12， b1 2且 a， b都为正整数，9 b12 又 a10 b， b为 3的倍数， b9 或 b12当 b9 时， a4；当 b12 时， a2 a4， b9 或 a2， b12方案一：甲队作 4个月，乙队作 9个月；方案二：甲队作 2个月，乙队作 12个月；
16、18解：如图，延长 CA交 BE于点 D，则 CD BE，由题意知， DAB45， DCB33，设 AD x米，则 BD x米， CD（20+ x）米，在 Rt CDB中， tan DCB， 0.65，解得 x37，答：这段河的宽约为 37米19解：（1）选择 A通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，选择不同通道通过的概率 20解：（1） （34+36+38+40）37（度） ；（2）原材料的总存放量是：32050%640（方） ，则在 A处的存放量是：640（150%37.5%）80（
17、方） ；（3）在直角 ABC中，tan C ， AB ACtan374000.75300（米） ，则运完全部建筑原材料所需的费用是：803000.12400（元） 21 （1）证明： BE CF， EBC FCB， EBA FCD， A D， AE DF， ABE DCF（ AAS） ， BE CF， AB CD，四边形 BFCE是平行四边形（2）解：四边形 BFCE是菱形， EBD6 0， CBE是等边三角形， BC EC3， AD10， AB DC， AB （103） 22证明：（1）连结 OD， AD平分 BAC交 O于 D， BAD CAD， ， OD BC， BC DF， OD DF
18、， DF为 O的切线；（2）连结 OB，连结 OD交 BC于 P，作 BH DF于 H， BAC60， AD平分 BAC， BAD30， BOD2 BAD60， OBD为等边三角形， ODB60， OB BD2 ， BDF30， BC DF， DBP30，在 Rt DBP中， PD BD ， PB PD3，在 Rt DEP中， PD ， DE ， PE 2， OP BC， BP CP3， CE321， DBE CAE， BED AEC， BDE ACE， AE： BE CE： DE，即 AE：51： ， AE BE DF， ABE AFD， ，即 ，解得 DF12，在 Rt BDH中， BH
19、BD ，阴影部分的面积 BDF的面积弓形 BD的面积 BDF的面积（扇形 BOD的面积 BOD的面积） 12 （2 ） 29 223解：（1）抛物线 y ax2+ax+b有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D的 坐标为（ ， ） ；（2）直线 y2 x+m经过点 M（1，0） ，021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1） （ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N点坐标为（ 2， 6） ， a b，即 a2 a， a0，如图 1，设
20、抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3） ， M（1，0） ， N（ 2， 6） ，设 DMN的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2） ，点 G、 H关于原点对称， H（1，2） ，设直线 GH平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH与抛物线有两个不同的公共点， t的取值范围是 2 t
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