1、湖北省襄阳市襄州区 2019 年中考适应性考试数学试题（三）一选择题（每小题 2 分，满分 12 分）1计算：|5+3|的结果是（ ）A8 B8 C2 D22计算（ x2） 3的结果是（ ）A x6 B x6 C x5 D x83据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ）A1.44210 7 B0.144210 7 C1.44210 8 D0.144210 84估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D5 和 6 之间5以原点为中心，把点 A（3，
2、6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （6，3） B （3，6） C （6，3） D （6，3）6如图，在矩形 ABCD 中， AB4， AD2，以点 A 为圆心、分别以 AB， AD 的长为半径作弧，两弧分别交 CD， AB 于点 E， F，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B3 C4 D2 +二填空题（满分 20 分，每小题 2 分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 8已知实数 a 满足|2006 a|+ a，则 a2006 2 9计算（ +2） （ 2）的结果是 10分解因式：4 m216 n2 11已知一组数据 6， x，3，3，5，1 的众数是 3 和
3、 5，则这组数据的中位数是 12已知 x1， x2是一元二次方程 x22 x10 的两实数根，则 的值是 13如图，正比例函数 y kx 与反比例函 数 y 的图象有一个交点 A（2， m） ， AB x 轴于点 B平移直线 y kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 14如图，有一块三角形 ABC 的田地， AB AC1 0 米，沿着线段 DE 将三角形 ADE 翻折过来得到三角形 BDE，量得三角形 BDC 的周长为 17 米，则 BC 米15如图， A、 B、 C 三点在 O 上，若 ABC135，则 AOC 的度数为 16如图，正方形 ABCD 的对角线交于
4、点 O，以 AD 为边向外作 Rt ADE， AED90，连接 OE， DE6， OE8 ，则另一直角边 AE 的长为 三解答题17解不等式组： 18先化简（ ） ，然后从 1、2、3 中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值19从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间20实验中学为了了解今年参加中招考试九年级 300 名学生的体育成绩，特对学生参加课外锻炼的
5、情况进行了摸底，随机对九年级 30 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分钟）（1）补全频数分布表和频数 分布直方图（2）填空：在这个问题中，总体是 ，样本是 由统计分析得，这组数据的平均数是 39.37（分） ，众数是 ，中位数是 （3）如果描述该校 300 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计实验 中学九年级有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分钟？21一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求
6、下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 422如图，在四边形 ABCD 中， BC CD， C2 BAD O 是四边形 ABCD 内一点，且OA OB OD求证：（1） BOD C；（2）四边形 OBCD 是菱形23如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢 小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上） 已知 AB80 m， DE10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离 （结果保留根号）24有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别
7、为 A（1，0） ，B（ x2， y2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称轴是 x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中 x x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“ G”，试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 y m 与图象“ G”的交点的个数情况25如图，线段 AB 为 O 的直径，点 C， E 在 O 上， ， CD AB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F（1）求证： CF BF；（2）若 cos ABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4， O 的半径为 6求证：直线 CM 是 O 的切
8、线26甲，乙两人同时各接受了 600 个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数 量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 y（个）与加工时间 x（分）之间的函数关系，观察图象解决 下列问题：（1）点 B 的坐标是 ， B 点表示的实际意义是 ；（2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工 100 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工 3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图
9、中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象27已知在四边形 ABCD 中， P 是 CD 边上一点，且 ADP PCB分别在图和图中用直尺和圆规作出所有满足条件的点 P （保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，四边形 ABCD 是矩形；（2）如图，在四边形 ABCD 中， D C45参考答案一选择题1解：原式| 2|2，故选： D2解：（ x2） 3 x6，故选： A3解：144200001.44210 7，故选： A4解：2 3，3 +14，故选： B5解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（6，3） 故选： D6解：如图连接 AE 交 于 M四边形 ABCD 是矩形，
10、 D DAB90， CD AB， AE AB4， AD2， AE2 AD， AED30， EAB DEA30， DAE60， S 阴 S ADE+S 扇形 AEB S 扇形 ADN ADDE+ 2 + ，故选： D二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25，故答案为：258解：根据题意得， a20070，解得 a2007，原 式可化为： a2006+ a，即 2006，两边平方得， a20072006 2， a2006 22007故答案为：20079解：原式（ ） 22 2341，故答案为：110解：原式4（ m+2n） （ m
11、2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）11解：数据 6， x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5， x5，则数据为 1、3、3、5、5、6，这组数据为 4，故答案为：412解： x1、 x2是一元二次方程 x22 x10 的两实数根， x1+x22， x1x21， 2 x1+1， 2 x2+1， + 6故答案为：613解：正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2， m） ，2 m6，解得： m3，故 A（2，3） ，则 32 k，解得： k ，故正比例函数解析式为： y x， AB x 轴于点 B，平移直线 y kx，使其经过点 B， B（2，0） ，设
12、平移后的解析式为： y x +b，则 03+ b，解得： b3，故直线 l 对应的函数表达式是： y x3故答案为： y x314解：由折叠的性质可知， DA DB， BDC 的周长为 17 米， BD+CD+BC AD+CD+BC AC+BC17， AC10， BC7（米） ，故答案为：715解：作 所对的圆周角 ADC，如图， ADC+ ABC180， ADC18013545， AOC2 ADC90故答案为 9016解：过点 O 作 OM AE 于点 M，作 ON DE，交 ED 的延长线于点 N， AED90，四边形 EMON 是矩形，正方形 ABCD 的对角线交于点 O， AOD90，
13、 OA OD， AOD+ AED180，点 A， O， D， E 共圆， ， AEO DEO AED45， OM ON，四边形 EMON 是正方形， EM EN ON， OEN 是等腰直角三角形， OE8 ， EN8， EM EN8，在 Rt AOM 和 Rt DON 中，Rt AOMRt DON（ HL） ， AM DN EN ED862， AE AM+EM2+8 10故答案为：10三解答题（共 11 小题）17解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为1 x318解：原式 要使原分式有意义，故 a3，当 a3 时，原式219解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则
14、走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x4经检验， x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时20解：（1）样本容量90.330，所以 22.530.5 的频率3300.1，38.546.5 的频率12300.4，频数分布表如图：体育锻炼频数分布直方图如图：（2）总体是实验中学九年级 300 名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本是九年级30 名学生平均每天参加课外锻炼的时间；众数是 39，40；中位数是 39；（3）用平均数、众数、中位数描述实验中学 300 名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中这三个量非常接近；（4）因为随机调查的
15、30 名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分钟的有 26 人，所以可以估计实验中学平均每天参加课外锻炼时间多于 30 分钟的学生有人21解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为 ；（2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 22证明：（1）延长 OA 到 E， OA OB， ABO BAO，又 BOE ABO+ BAO， BOE2 BAO，同理 DOE2 DAO， BOE+ DOE2 BAO+2 DAO2（ BAO+ DAO）即
16、BOD2 BAD，又 C2 BAD， BOD C；（2）连接 OC， BC CD， OA OB OD， OC 是公共边， OB OD， CB CD， OC OC， OBC ODC， BOC DOC， BCO DCO， BOD BOC+ DOC， BCD BCO+ DCO， BOC BOD， BCO BCD，又 BOD BCD， BOC BCO， BO BC，又 OB OD， BC CD， OB BC CD DO，四边形 OBCD 是菱形23解：过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m，在 Rt ADF 中， AF AB BF70 m，
17、ADF45， DF AF70 m在 Rt CDE 中， DE10 m， DCE30， CE 10 （ m） ， BC BE CE （7010 ） m答：障碍物 B， C 两点间的距离为（7010 ） m24解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2） ，设二次函数的表达式为： y a（ x3） 22该函数图象经过点 A（1，0） ，0 a（ x3） 22，解得 a二次函数解析式为： y （ x3） 22（2）如图所示：当 m0 时，直线 y m 与 G 有一个交点；当 m0 时，直线 y m 与 G 有两个交点；当2 m0 时，直线 y m 与 G 有三 个交点；当 m2 时，直
18、线 y m 与 G 有两个交点；当 m2 时，直线 y m 与 G 有一个交点25证明：（1）延长 CD 交 O 于 G，如图， CD AB， ， ， ， CBE GCB， CF BF；（2）连接 OC 交 BE 于 H，如图， ， OC BE，在 Rt OBH 中，cos OBH ， BH 6 ， OH ， ， ， ，而 HOB COM， OHB OCM， OCM OHB90， OC CM，直线 CM 是 O 的切线26解：（1） B（15，0） ， B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0） ；甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同
19、；（2）由图形可知：甲因故障停止加工 15105 分钟后又继续按原速加工，甲 105 分钟时，完成任务，即甲 100 分钟，加工 600 个零件，甲加工的速度： 6，设乙每分钟加工 a 个零件，15a106 ，a4，6001054600420180， C（10 5，180） ，设 BC 的解析式为： y kx+b，把 B（15 ，0）和 C（105，180）代入得： ，解得： ，线段 BC 对应的函数关系式为： y2 x30（15 x105） ，150， D（150，0） ；（3）当 x10 时， y61041020， A（10，20） ，易得 CD： y4 x+600，当 y100 时，2 x30100， x65，4 x+600100， x125，综上所述，乙在加工的过程中，65 分钟或 125 分钟时比甲少加工 100 个零件；（4）设丙应在第 x 分钟时开始帮助乙，15， x15，由题意得：4 x+（3+4） （105 x）60 0，x45，则丙应在第 45 分钟时开始帮助乙；丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象如右图所示27解：（1）如图中，点 P，点 P即为所求（2）如图点 P ，点 P即为所求
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